Итоговая контрольная работа по математике

I вариант

№1. Флакон шампуня стоит 170 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 1100 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 35%? (1 балл)

№2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 20 февраля. Ответ дайте в градусах Цельсия. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла. (1 балл)

№4. Фабрика выпускает сумки. В среднем 9 сумок из 150 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов. (1 балл)

№5. Упростить выражение sin+cos(π-х)+3cos(2π-х)+3sin (1 балл)

№6. В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, О — точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 37 °. Найдите угол АОС. Ответ дайте в градусах.

(1 балл)

№7. Найдите значение выражения -+(-) (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log(2х-8)< log(10-х)

(1 балл)

№9. Найдите произведение корней (или корень, если он единственный) уравнения 11-1211+11=0 (2 балла)

№10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD известно, что BB=11, CD=16, BC =8. Найдите длину диагонали D B (2 балла)

№11. а) Решите уравнение cos2x - sin= - 0,25 б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

(2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

II вариант

№1. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее количество таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на 25%? (1 балл)

№2. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 20°. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Водитель может начинать движение, когда температура двигателя достигнет 20°. Какое наименьшее количество минут потребуется, чтобы водитель мог начать движение?

(1 балл)

№3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

(1 балл)

№4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет оба раза. (1 балл)

№5. Упростить выражение cos + sin (π-х)-3sin(2π-х)+3 cos (1 балл)

№6. В треугольнике ABC угол C равен 90 °, CH – высота, AB=29, tgA=5/2. Найдите AH. (1 балл)
№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (х-6)< log (16-х)

(1 балл)

№9. Найти сумму корней уравнения принадлежащих отрезку [0;2π]

(2 балла)

№10. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение cos2x+3sin =1,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

III вариант

№1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей? (1 балл)

№2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат – крутящий момент в Н ∙ м. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n, где n – число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был равен 140 Н ∙ м? Ответ дайте в километрах в час. (1 балл)

(1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону BC. (1 балл)

№4. В большой партии насосов в среднем на каждые 1992 исправных приходится 8 неисправных насосов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным. (1 балл)

№5. Упростить выражение 2sin (2π-х)- sin-2cos + cos (π-х) (1 балл)

№6. Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25°. Найдите угол С четырёхугольника. Ответ дайте в градусах. (1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log(х+2)> log(8-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BD₁=3, CD=2, AD=2. Найдите длину ребра AA₁. (2 баллa)

№11. а) Решите уравнение 2sin =сosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

(2 баллa)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

4 вариант

№1. Больному прописано лекарство, которое нужно принимать по 0,5 г 4 раза в день в течение 3 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0.5 г Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? (1 балл)

№2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, каково наименьшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости за указанный период.

(1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите его градусную величину.

(1 балл)

№4. В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 20 из них встречается вопрос по теме "Соли". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Соли". (1 балл)

№5. Упростить выражение 3sin (π+х)- 2cos + cos +2sin (π-х) (1 балл)

№6. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140°, угол ABC равен 123°. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.
(1 балл)

№7.Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (х+6)≤ log (2-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней уравнения принадлежащих отрезку [0;2π]

(2 балла)

№10. Найдите квадрат расстояния между вершинами B₂ и D₃ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

(2 балла)

№11. а) Решите уравнение sin = - сosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

(2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

5 вариант

№1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 10 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 15 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада? (1 балл)

№2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали – количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме разность наибольшего и наименьшего количества посетителей за час в данный день. (1 балл)

№3. Найдите градусную меру дуги BC окружности, на которую опирается угол BAC. Ответ дайте в градусах.

(1 балл)

№4. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,09 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. (1 балл)

№5. Упростить выражение 3tg (π-х)- ctg -ctg +3tg(π+х) (1 балл)

№6. Два угла треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины третьего угла. Ответ дайте в градусах. (1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (х+1)≤ log (9-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите угол DBD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA₁=5. Ответ дайте в градусах. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение sin2x+3cos2x=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

6 вариант

№1. Шоколадка стоит 40 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну – в подарок). Какое наибольшее количество шоколадок можно получить, потратив не более 320 рублей в воскресенье? (1 балл)

№2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольный треугольник ABC. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. (1 балл)

№4. Из множества натуральных чисел от 49 до 64 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 2? (1 балл)

№5. Упростить выражение 5ctg (π-х)- 2tg -2tg +5ctg(π+х) (1 балл)

№6. В треугольнике ABC AD — биссектриса, угол С  равен 80°, угол BAD  равен 24°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах. (1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (2х+2)≤ log (18-2х)

(1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что SL=2, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка AB. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение sinx+sin =сos

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

7 вариант

№1. Оптовая цена учебника 150 рублей. Розничная цена на 15% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 4550 рублей?

(1 балл)

№2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с отрицательной среднемесячной температурой. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 10 × 10 отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. (1 балл)

№4. Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 10 задач, равна 0,75. Вероятность того, что Т. верно решит больше 9 задач, равна 0,8. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 10 задач. (1 балл)

№5. Упростить выражение 3sin (π+х)- 2cos + cos +2sin (π-х) (1 балл)

№6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 28 °. найдите больший из острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах. (1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (х+1)≥ log (9-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SB=10 , BD=12. Найдите длину отрезка SO. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение cos2x=sin

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

8 вариант

№1. В городе N живет 1500000 жителей. Среди них 20% детей и подростков. Среди взрослых 35% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает? (1 балл)

№2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. По горизонтали указывается номер часа, по вертикали – количество посетителей сайта за данный час. Определите по диаграмме, за какой час в данный день на сайте РИА Новости побывало максимальное количество посетителей.

(1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите его градусную величину.

(1 балл)

№4. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 141 качественную сумку приходится 9 сумок, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что выбранная в магазине сумка окажется с дефектами. (1 балл)

№5. Упростить выражение 5 cos (π+х)- 2 sin + sin +7 cos (π-х) (1 балл)

№6. Площадь круга, изображённого на клетчатой бумаге, равна 16. Найдите площадь заштрихованного кругового сектора. (1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (х+2)≥ log (8-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите расстояние между вершинами A и C₂ многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение 2sin = -сosx

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

(2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

9 вариант

№1. Таксист за месяц проехал 6000 км. Цена бензина 21 рубль за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 6 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? (1 балл)

№2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 4 градуса Цельсия. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён квадрат ABCD. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. (1 балл)

№4. В большой партии насосов в среднем на каждые 1992 исправных приходится 8 неисправных насосов. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным. (1 балл)

№5. Упростить выражение 2sin (π-х)- 4cos + 5 sin +2 cos (π-х) (1 балл)

№6. В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 78°, BD и CE — высоты, пересекающиеся в точке O. Найдите угол DOE . Ответ дайте в градусах. (1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (2х+12)≤ log (4-2х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. В правильной треугольной пирамиде SABC R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=7, а SR=16. Найдите площадь боковой поверхности. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение cosx - 0,75 =сos2x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

(2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

10 вариант

№1. Летом килограмм клубники стоит 60 рублей. Маша купила 2 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 200 рублей? (1 балл)

№2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 29 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольник ABCD. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника. (1 балл)

№4. В сборнике билетов по истории всего 20 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме "Смутное время". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Смутное время". (1 балл)

№5. Упростить выражение 3 cos (π+х) - 7cos + sin +2sin (π+х) (1 балл)

№6. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах. (1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (х+6)≥ log (2-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. В правильной треугольной пирамиде SABC L — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB=7, а площадь боковой поверхности равна 84 . Найдите длину отрезка SL. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение cos2x+0,5=сos

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

11 вариант

№1. Летом килограмм помидор стоит 40 рублей. Валентина Львовна купила 3 кг 200 г помидоров. Сколько рублей сдачи она должна была получить с 1000 рублей? (1 балл)

№2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 19 декабря. Ответ дайте в градусах Цельсия. (1 балл)

№3. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны (1 балл)

№4. В сборнике билетов по биологии всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме "Бактерии". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Бактерии". (1 балл)

№5. Упростить выражение 5cos (2π-х) – 4sin + sin +2 sin (3π-х) (1 балл)

№6. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 50 °. найдите больший из острых углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

(1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (х+6)≥ log (2-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите угол DBD₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB=4, AD=3, AA₁=5. Ответ дайте в градусах. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение cos2x - sin= - 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

(2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

12 вариант

№1. Для приготовления мармелада на 1 кг слив необходимо 1,4 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить мармелад из 23 кг слив?

(1 балл)

№2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия (1 балл)

№3. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если стороны квадратных клеток равны (1 балл)

№4. В сборнике билетов по биологии всего 40 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме "Бактерии". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме "Бактерии". (1 балл)

№5. Упростить выражение 5cos (2π-х) – 4sin + sin +2 sin (3π-х) (1 балл)

№6. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён угол. Найдите его градусную величину.

(1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (4х-8)≥ log (10-2х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

(2 балла)

№11. а) Решите уравнение cos2x - sin= - 0,25

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

(2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

13 вариант

№1. Мама для своих детей покупает четное количество наклеек. Какое наибольшее число наклеек она сможет купить на 320 рублей, если одна наклейка стоит 35 рублей?

(1 балл)

№2. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурами воздуха 7 августа. Ответ дайте в градусах Цельсия (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 2020 изображён треугольник ABC . Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C. (1 балл)

№4. Из множества натуральных чисел от 49 до 64 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 2? (1 балл)

№5. Упростить выражение 3cos (4π+х) – 2sin - sin +5 sin (3π-х) (1 балл)

№6. В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, О — точка пересечения прямых CH и AD, угол BAD равен 37 °. Найдите угол АОС. Ответ дайте в градусах.

(1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (2х-4)≥ log (5-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите расстояние между вершинами A и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

(2 балла)

№11. а) Решите уравнение cos2x=sin

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

(2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

14 вариант

№1. Только 90% из 30000 выпускников города правильно решили задачу. Сколько выпускников правильно решили задачу?

(1 балл)

№2. На рисунке жирными точками показана цена меди на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни в октябре 2010 года. По горизонтали указаны числа месяца, по вертикали – цена меди в долларах США за тонну. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену меди за данный период. Ответ дайте в долларах США за тонну. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 3030 изображён треугольник ABC . Найдите длину его медианы, проведённой из вершины C. (1 балл)

№4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнет игру с мячом. Команда «Сапфир» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих матчах команда «Сапфир» начнет игру с мячом не более одного раза. (1 балл)

№5. Упростить выражение 5cos (4π-х) – 3sin - sin +2 sin (3π+х) (1 балл)

№6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105, угол CAD равен 35. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
(1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log (4х-8)≥ log (5-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите расстояние между вершинами B и D многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

(2 балла)

№11. а) Решите уравнение sin x =sin 2х

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

15 вариант

№1. Среди всех выпускников школы 14 человек собираются учиться в технических вузах, и они составляют 28% от числа всех выпускников. Сколько в этой школе выпускников? (1 балл)

№2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 8 градусов Цельсия. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён квадрат ABCD. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. (1 балл)

№4. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? (1 балл)

№5. Упростить выражение -2sin (π+х)+ 3cos - 7 sin + cos (π-х) (1 балл)

№6. Стороны параллелограмма равны 9 и 15.Высота, опущенная на меньшую из этих

сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на бо́льшую сторону параллелограмма.

(1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log(х+6)≤ log (2-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите площадь поверхности многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

(2 балла)

№11. а) Решите уравнение cos = sin х

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

16 вариант

№1. Цена на электрический чайник была повышена на 14% и составила 1596 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

№2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 2000 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, в каком месяце среднемесячная температура впервые превысила 8 °C. В ответе запишите номер месяца. (Например, ответ 1 обозначает январь.)

№3. Найдите площадь S круга, считая стороны квадратных клеток равными 1. В ответе укажите . (1 балл)

№4. В чемпионате мира участвуют 12 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по три команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Канады окажется в третьей группе? (1 балл)

№5. Упростить выражение 11sin - 2 cos (π+х) - 7 cos + sin (π-х) (1 балл)

№6. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 7и 6. (1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log(х+6) ≥ log (2-х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите площадь поверхности многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

(2 балла)

№11. а) Решите уравнение sin = - cos х

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

17 вариант

№1. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее количество таких горшков можно купить в этом магазине на 1200 рублей? (1 балл)

№2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали – количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, сколько было дней в данный период, когда суточное количество посетителей не превосходило 600000 человек. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 2 × 2 изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции. (1 балл)

№4. Сева, Слава, Аня, Андрей, Миша, Игорь, Надя и Карина бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик. (1 балл)

№5. Упростить выражение 6sin - 2 cos (π+х) - 7 sin + cos (π-х) (1 балл)

№6. Площадь треугольника ABC равна 188. DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

(1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log(3х+18) ≥ log (6-3х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Найдите площадь поверхности многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые.

(2 балла)

№11. а) Решите уравнение sin = cos 2х

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)

18 вариант

№1. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 35 рублей за штуку. У Вани есть 160 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет на день рождения? (1 балл)

№2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Элисте с 7 по 18 декабря 2001 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали – количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за данный период не выпадало осадков. (1 балл)

№3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён прямоугольник ABCD. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника. (1 балл)

№4. На конференцию приехали 4 учёных из Швеции, 4 из России и 2 из Италии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвёртым окажется доклад учёного из Швеции. (1 балл)

№5. Упростить выражение 3sin - 2 cos - 4 sin(π+х) + 2cos (π-х) (1 балл)

№6. В треугольнике ABC AC = BC, высота AH равна 46, угол C равен 30°. Найдите AC.

(1 балл)

№7. Найдите значение выражения (1 балл)

№8. Найти сумму целых чисел - решений неравенства log(4х+24) ≥ log(8-4х) (1 балл)

№9. Найти сумму корней (или корень, если он единственный) уравнения (2 балла)

№10. Площадь поверхности куба равна 18.Найдите его диагональ. (2 балла)

№11. а) Решите уравнение sin 2х +3 cos 2х=0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (2 балла)

№12. Найти все значения а, при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно решение на отрезке

(4 балла)