Уроки математики / Конспект урока / Нахождение приближенных значений квадратного корня.

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

ГУ « Средняя общеобразовательная школа №5 им. Бауыржана Момышулы»

отдела образования акимата г. Костаная

ПЛАН-КОСПЕКТ УРОКА

ФИО (полностью) Пластун Сергей Владимирович

Предмет алгебра

Класс 8А-8б-1

Дата 23.09.17

Источники Алматы «Мектеп-2016»

Базовый учебник

Дополнительная литература

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

1. Цель урока: познакомить учащихся с понятием «приближенное значение квадратного корня» и научить применять это понятие на практике.

Задачи:

Образовательные:

-научить находить приближенные значения квадратного корня;

-выработка умений рассуждать, четко формулировать правила, приводить примеры, применять свои знания и умения на практике.

корень, приводить и находить значения арифметического квадратного корня.

Развивающие:

-развивать у учащихся навык решения заданий на данную тему;

-развивать мыслительную деятельность учащихся.

Воспитательные:

-воспитывать внимательность, активность, ответственность.

2. Тип урока: комбинированный.

3. Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная.

4. Необходимое техническое оборудование.

5. Наглядные пособия, дидактические материалы, используемые на уроке.

6. Структура и ход урока.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Этап урока

Деятельность учителя

(например,

иллюстрация, демонстрация и т. д.)

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

1

2

3

4

5

1

Организационный момент

2 мин

2

Проверка домашнего задания

2 мин

3

Повторение ранее изученного материала.

Фронтальный опрос, устный счет

7 мин

4

Изучение нового материала.

Работа в тетрадях

12 мин

5

Закрепление изученного материала.

Работа у доски и в тетрадях

12 мин

6

Подведение итогов урока.

3 мин

7

Постановка домашнего задания.

2 мин

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверка готовности класса к уроку. Приветствие.

2. Проверка домашнего задания.

3. Повторение ранее изученного материала.

Начнем с повторения. Устная работа

Давайте вспомним, что такое квадратный корень (Квадратным корнем из неотрицательного числа а называется число, квадрат которого равен а).

(Арифметический квадратный корень) Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b, квадрат которого равен а.

Арифметический квадратный корень из числа а обозначается так:. Знак называется знаком арифметического квадратного корня, или радикалом, а –подкоренным выражением. Выражение читается так: «Арифметический квадратный корень из числа а».

По определению арифметического корня равенство выполняется при условии, когда .

4. Изучение нового материала.

1. Вычислите: 25 , 16, 9, 81,

Найдите значение выражения √2

-Что вам необходимо было сделать?

-Что у вас получилось? (Учащиеся показывают свои варианты: )

-В чём возникло затруднение?

-Извлекается √2 нацело?

-Нет.

Как будем находить?

Какие знаем способы нахождения корней?

Ребята, видите, не всегда мы имеем дело с числами, легко представимыми в виде квадрата числа , которые извлекаются из- под корня нацело

1 МЕТОД   вычислить √2  с точностью до двух знаков после запятой Будем рассуждать следующим образом.

Число √2 больше 1, так как 12 < 2. В тоже время, число √2 < 2, так как 22 больше 2. Следовательно, десятичная запись числа будет начинаться следующим образом: 1,… То есть корень из двух, это единица с чем-то.

                                     1< √2 < 2.

Теперь попытаемся отыскать цифру десятых. 

Для этого будем дроби от единицы до двойки возводить в квадрат, пока не получим число большее двух.

Шаг деления возьмем 0,1, так как мы ищем число десятых.

 Другими словами будем возводить в квадрат      числа: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9

   1,12 =1,21; 1,22=1,44; 1,32=1,69; 1,42=1,96;                                          1,52=2,25.

Получили число превышающее двойку, остальные числа уже не надо возводить в квадрат. Число 1,42 меньше 2, а 1,52 уже больше двух, то число √2 должно принадлежать промежутку от 1,4 до 1,5 . Следовательно, десятичная запись числа √2 в разряде десятых должна содержать 4. √2=1,4… .

Иначе говоря, 1,4< √2 < 1,5

Далее ищем цифру сотых, точно таким же образом. Возводим в квадрат числа от 1,41 до 1,49, с шагом 0,01, пока не получим число большее двух.

1,412 =1,9881, 1,422=2,0164.

Уже при 1.42 получаем, что его квадрат больше двух, далее возводить в квадрат числа не имеет смысла.

Из этого получаем, что число √2 будет принадлежать промежутку от 1,41 до 1,42 (1,41< √2<1,42)

Так как нам необходимо записать √2 с точностью до двух знаков после запятой, то мы уже можем остановиться и не продолжать вычисления.

√2 ≈ 1,41. Это и будет ответом. Если бы необходимо было вычислить еще более точное значение, нужно было бы продолжать вычисления, повторяя снова и снова цепочку рассуждений.

Задание

Вычислите с точностью до двух знаков после запятой

√3 = , √5 = , √6 =  , √7 =, √8 =

Вывод  Данный прием позволяет извлекать корень с любой заданной наперед точностью.

2 МЕТОД   Чтобы узнать целую часть квадратного корня числа, можно, вычитая из него все нечётные числа по порядку, пока остаток не станет меньше следующего вычитаемого числа или равен нулю, посчитать количество выполненных действий.

Например, найдем √16 так:

  1. 16 - 1 = 15

  2. 15 - 3 = 12

  3. 12 - 5 = 7

  4. 7 - 7 =0

Выполнено 4 действия, значит,     √16 = 4

Задание. Вычислите

√1                       √6

√2                       √7

√3                       √8

√4                       √9

√5                      √10

Вывод. Данный прием удобен тогда, когда корень извлекается нацело

3 МЕТОД   Древние вавилоняне пользовались следующим способом нахождения приближенного значения квадратного корня их числа х. Число х они представляли в виде суммы а2+b,

где а2- ближайший к числу х точный квадрат натурального числа а, и пользовались формулой .

Извлечем с помощью формулы квадратный корень,  

 например   из числа 28:

Вывод

Способ вавилонян дает хорошее приближение к точному значению корня.

5. Закрепление изученного материала.

№ 37

6. Подведение итогов.

Выставление оценок за урок

7. Постановка домашнего задания. № 37 (7,8,10,12)

Автор
Дата добавления 24.09.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров1313
Номер материала 4420
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.