Уроки математики / Конспект урока / Конспект урока алгебры на тему "Свойства функции" (10 класс)

Конспект урока алгебры на тему "Свойства функции" (10 класс)

КРАТКОСРОЧНЫЙ ПЛАН

Урок №14 Алгебра и начала анализа

5.10.2016г.

10 класс

Тема Свойства функции

Основные цели и задачи урока

Образовательные:

  • Ввести понятия: «чётная функция», «не чётная функция», «периодическая функция», «ограниченная функция», «промежутки знакопостоянства», «возрастающая функция», «убывающая функция», «окрестность точки», «точка минимума», «точка максимума», «обратная функция».

  • Формировать умения и навыки функции определять свойства любой функции.

Развивающие:

  • развивать логическое мышление, навыки анализа и синтеза;

  • развивать навыки установки причинно-следственных связей между изучаемыми объектами;

  • развивать устную и письменную культуру речи..

Воспитательные:

  • содействовать осознанию учащимися ценности изучаемого предмета;

  • формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей выполнения работы.

Ожидаемые результаты освоения темы

Учащиеся должны знать: свойства функции.

Учащиеся должны уметь: читать графики, по графику определить нужные свойства и значения.

Тип урока

изучение новой темы

Методы обучения

словесные, наглядные, постановки учебной проблемы, практические (самостоятельная работа).

Формы организации учебной деятельности учащихся

фронтальная работа, индивидуальная, работа в группах.

Используемые интерактивные методы обучения

проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, личностно-ориентированное обучение, коммуникативные и здоровьесберегающие технологии.

Применение модулей

Обучение тому, как обучаться, Обучение критическому мышлению, Оценивания для обучения, Использование ИКТ в преподавании и обучения, . Обучение талантливых и одарённых детей. Преподавание и обучение в соответствии с возрастными особенностями.

Оборудование и материалы

Учебник, интерактивная доска, проектор, ПК, презентация, памятки

Ход урока

I. Организация начала занятия.

1. Приветствие. Круг добра «Комплимент».

2. Проверка отсутствующих.

3. Деление класса на группы способом «Стикер».

4. Распределить роли.

5. Знакомство с темой урока, совместное целеполагание.

II. Актуализация комплекса знаний и способов действий. Устная фронтальная работа. Метод «Мозговой штурм»

Вопросы:

  1. Что такое функция?

  2. Что называют аргументом функции?

  3. Как обозначают область определения?

  4. Как обозначают множество значений?

  5. Как называют переменную х ?

  6. Как называют переменную у ?

  7. Назовите виды преобразований над графиками функций

Задание. Какие преобразования необходимо выполнить для построения графиков функций?

Функция

Виды преобразований

у=х-1,5

параллельный перенос по оси ОУ на 1,5 вниз

у=2х

растяжение по оси ОХ в 2 раза

у=-3х

растяжение по оси ОХ в -3 раза

у=-2х+3,5

растяжение по оси ОХ в -2 раза и параллельный перенос по оси ОУ на 3,5 вверх

растяжение по оси ОУ в 4 раза и параллельный перенос по оси ОУ на 1 вниз

сжатие по оси ОУ в 2 раза

III. Изучение новой темы.

Рассмотрим свойства функции (Работа по памятке)

«Свойства функции»

Памятка

1. Чётность и нечётность

Функция четная, если

f(-x) = f(x)

Св-во: График четной функции симметричен относительно оси 0y

Функция нечетная, если
f(-x) = –f(x)

Св-во: График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

2.Периодичность

Функция f(x) периодическая, если f(x) = f(x+Т) = f(x-Т), ,

График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.

3. Монотонность (возрастание, убывание)

Функция f(x) возрастает, если x1 < x2 и f(x1)< f(x2).

Функция f(x) убывает, если x1 < x2 и f(x1) > f(x2).

Функция f(x) не возрастает,

если x1 < x2 и f(x1) ≥ f(x2).

Функция f(x) не убывает,

если x1 < x2 и f(x1) ≤ f(x2).

4. Промежутки знакопостоянства

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

Промежуток, на котором y>0, график находится выше оси ОХ.

Промежуток, на котором y<0, график находится выше оси ОY

5.Ограниченность и неограниченность.

Функция называется ограниченной, если, |f(x)| ≤ b, b>0

Если b>0 не существует, то функция - неограниченная.

6. Экстремумы

Xmin, Хmax – точки экстремума
Ymin, Уmax – экстремумы.

Хmax - точка максимума, если f(х) f(Xmax).

Ymax=f(Xmax) - максимум функции.

Хmin - точка минимума, если f(х) f(Xmin).

Ymin=f(Xmin) - минимум функции.

Рассмотрим примеры:

Пример 1. Исследовать на четность и нечетность функцию:

  1. б) в)

Решение:

а)

функция f(x) – чётная

б)

функция f(x) – не чётная

в)

функция не является ни чётной, ни нечётной.

Пример 2. Найти период функции y=cos(3x+2)

функция

период

y=cos (x)

T=2π

y=cos(3x+2), a=3

Пример 3. Определить промежутки знакопостоянства функции y=4x-2

Решение:

y=4x-2 =2(2x-1)

2(2x-1)=0

2x-1=0

2x=1

x=1/2

y<0 (- ∞ ; ½) , y>0 (1/2; + ∞ )

Пример 4. По графику определите промежутки монотонности функции

Решение:

Функция убывает на промежутках:

(-6;-2) и (1;4)

Функция возрастает на промежутках:

(-2;-1) и (4;+∞)

Пример 5. По графику определите экстремумы функции

Решение:

Ymax=3, Xmax= 1,8

Ymin= -2, Xmin= 0

IV. Закрепление нового материала

Работа по группам

Задания из учебника

(ЕМН) (ОГН)

1 группа № 29, 25

2 группа №30, 26

3 группа №31, 27

4 группа №36 30

Защита работ по методу «Вертушка»

V. Подведение итогов урока.

1. Как найти точки пересечения графика функции с осями координат?

2. Какая функция является возрастающей?

3. Какая функция является убывающей?

4. Что значит экстремумы функции?

5. Как определить чётность или нечётность функции?

VI. Рефлексия. Метод «3 минутное эссе»

На цветных стикерах написать своё отношение к уроку

VII. Домашнее задание.

стр. 25 №35, 37, выучить памятку (ЕМН)

стр. 22 №32, 33, выучить памятку (ОГН)

Автор
Дата добавления 17.02.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров211
Номер материала 5360
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.