Уроки математики / Конспект урока / Конспект урока по математике на тему "Первообразая"

Конспект урока по математике на тему "Первообразая"

Государственное областное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Елецкий государственный колледж искусств имени Тихона Николаевича Хренникова»

Конспект открытого урока

по математике

на тему "Первообразная"

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: таблица производных, папки с приложениями

Цели и задачи урока 

Цели:  

  • повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

  • Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

  • Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Задачи:

а)Обучающая -  на основе имеющихся у учащихся знаний по теме: «Производная» подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие;

б) развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

в) воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

План урока 
1. Организационный момент
2. Актуализация прежних знаний
а) фронтальный опрос (по формулам и правилам) 
б) вычисление производных (устно) 
3. Объяснение нового материала. 
4. Первичное закрепление 
5. Итог урока 
6. Домашнее задание

Ход урока

1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока). 

2.Актуализация знаний

1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.

2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.

Задание классу:

  1. Вычислить производные следующих функций:

(1)=                          ((2х-3)6)/=

(х)=                          ((х5+20))/=

(30х)/=                       (Соs 3х)/=

3)/=                         ( 5х10)/=

  1. Назвать физический смысл производной.

3.Изучение нового материала (Формирование новых понятий и способов действий) 

Создание проблемной ситуации.

 Задача: При обработке на станке деталь нагреть до 1200. Измерения полагается производить при 200. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?

    Здесь T(t) – температура детали, T/(t) = k(T-180)/- скорость её охлаждения.

 Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках

                   (…)= 2х                         (…)= 0

                   (…)= 4х3                       (…)/ = 25

Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)?

 Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.

Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x) , то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)?

Учащиеся  обсуждают и дают определение первообразной.

 На доске записи:

Производная – «производит»  на свет новую функцию, первообразная - первичный образ.

Определение:  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F/(x) = f(x) на заданном промежутке.

4. Закрепление нового материала ( Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)

1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:

а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):

   1) F(x) = x3-2x+1     f(x)=3x2-2

   2) F(x)= x4-7           f(x)=4x3

   3) F(x)=10              f(x)=0

   4) F(x) =10x20        f(x)=200x19

 б) Найти первообразную для функции f(x):

    1) f(x)= x3 

    2) f(x) = x2

      3) f(x) = x

2). После решения второго задания появляется необходимость как-то упорядочить процесс нахождения первообразной; с этой целью учащиеся формулируют алгоритм:

  1. Подобрать функцию F(x)

  2. Найти её первообразную F/(x)

  3. Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x)

  4. Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).

Задание: Первообразные для следующих функций находим, пользуясь данным алгоритмом.

  1. f(x) = 1

  2. f(x) = x3

  3. f(x) = 0,25

  4. f(x) = 5x

  5. f(x) = 6/x

  6. f(x) = 7x8

  7. f(x) = 14x10

  8. f(x) = 20x3

5. Итог урока.

Итог урока. 

Итак,  дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого. 
Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня). 
Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции. Операция нахождения первообразной является обратной по отношению к операции дифференцирования функции. 
Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи. 

6. Домашнее задание.

1.Прочитать объяснительный текст параграфа 15, 16, выучить наизусть определение 1 пар. 15. первообразной;

.Решить 16.5(в), 16.7 (в, г) - обязательное задание для всех;

Автор
Дата добавления 17.05.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров67
Номер материала 5693
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.