Уроки математики / Конспект урока / Конспект урока по теме "Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые"

Конспект урока по теме "Биссектриса угла. Перпендикулярные прямые"

Тема: « Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла.»

Цель: научить строить перпендикулярные прямые и биссектрису угла с помощью линейки и циркуля: сформировать умение решать геометрические задачи по теме

Ход урока

Этапы урока

Действия учителя

  1. Организационный момент

  1. Актуализация знаний.

  1. Построение перпендикулярных прямых и биссектрисы угла.

  1. Решение задач

  1. Домашнее задание

Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.

Фронтальный опрос:

- какие прямые называются перпендикулярными?

Что такое перпендикуляр? Как называется точка пересечения перпендикуляра с прямой?

Что такое биссектриса угла?

Сегодня на уроке мы должны научится строить перпендикулярные прямые и биссектрису угла с помощью линейки и циркуля.

Построение перпендикулярных прямых:

Возможно два варианта:

1.точка O лежит на прямой a;

2. точка О не лежит на прямой a.

Рассмотрим поочередно оба варианта.

Первый вариант.

Шаг 1. Проводим окружность с произвольным радиусом r с центром в точке O. Окружность пересекает прямую в точках A и B.

Шаг 2. Из точек A и B проводим окружности с радиусом AB. Пусть тоска С – точка пересечения этих окружностей.

Обращаю ваше внимание на то что точки А и В мы получили на первом шаге, при построении окружности с произвольным радиусом.

Шаг 3. Искомая прямая проходит через точки С и О.

Доказательство.

Проведем отрезки AC и CB. Δ ACO = Δ BCO по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB, AC = CB, по построению, CO – общая). ∠ COA = ∠ COB = 90 °. Прямая CO ⊥ AB.

Как было уже сказано выше все четыре угла образованных при пересечении двух прямых перпендикулярны если хотя бы один из них перпендикулярен, т.е. является прямым и равен 90 градусов.

Второй вариант такой же простой только имеет немного другой принцип поиска наших начальных точек А и В.

Второй вариант.

Шаг 1. Из точки O проводим окружность некоторым радиусом r, таким чтобы окружность пересекала прямую a. Пусть A и B – точки пересечения окружности с прямой a.

Шаг 2. Проведем окружности тем же радиусом r с центрами в точках A и B. Пусть точка O1 – точка пресечения этих окружностей, лежащая в полуплоскости, отличной от той, в которой лежит точка O.

Шаг 3. Проведем через точки O и O1 прямую. Это и будет искомая прямая.

Доказательство.

Пусть прямые OO1 и AB пересекаются в точке С. Δ AOB = Δ BO1A по третьему признаку равенства треугольников (AO = OB = AO1 = O1B, по построению, AB – общая). Отсюда следует, что ∠ OAС = ∠ O1AC. Δ OAC = Δ O1AC по первому признаку равенства треугольников (AO = AO1, по построению, ∠ OAС = ∠ O1AC, AС – общая). Следовательно ∠ OСA = ∠ O1CA, а так как эти углы смежные, то они прямые. Поэтому OC – перпендикуляр, опущенный из точки O на прямую a.

Т. е. с помощью циркуля и линейки мы можем стоить перпендикулярные прямые, независимо от того точка через какую должен проходить перпендикуляр находиться на отрезке или за его пределами. Оба варианта имеют три шага, единственная сложность в том что бы правильно найти начальные точки А и В.

Построение биссектрисы угла.

Дан угол А

1. Строим окружность с центром в точке А произвольного радиуса, которая пересечет стороны угла в точках В и С.

2. Строим окружности с центрами в точках В и С этого же радиуса, которые пересекутся в точке D.

3. Луч AD будет биссектрисой угла.

Это следует из равенства углов DAB и DAC, т.к. треугольники DAB и DAC равны по трем сторонам. Данное утверждение предлагаю учащимся доказать самим.

Автор
Дата добавления 26.03.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров527
Номер материала 3490
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.