Контрольная работа по геометрии на тему " Пирамида"

Контрольная работа № 2 по теме «Пирамида»

Цели урока:

1) проверить знания учащихся по теме «Пирамида», их умения применять полученные знания при решении конкретных задач;

2) выявить проблемы в знаниях учеников по указанной теме.

Вариант I

№ 1. Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAО = 45°.

Найти a) SO; б) Sбок..

№ 2. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: (МКР) - сечение: К - середина AВ, М - середина AD, (МКР) || (DBC), МР || DС. Найти: S( площадь) сечения (MKP).

 № 3. Дано: SABC - пирамида; ΔАВС - правильный; SΔABC = 9√3 см2; (SBC) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC), ∠SHC = 30°.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок..

Вариант II

№ 1. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.

Найти: a) SA; Sбок..

№ 2. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: сечение (МКР): К - середина AD; М - середина АВ; (КМР) || (DBC).

Найти: S( площадь) сечения (MKP).

 № 3. Дано: SABC - пирамида. ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС; SC ⊥ (ABC); ∠SHC = 45°; АВ = 4√2 см.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок.

Решение контрольной работы

Вариант I

№ 1. Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAО = 45°.

Найти a) SO; б) Sбок..

 

 

Решение:

1) ΔSАО - прямоугольный; 

2) ΔAOD – прямоугольный; 

3) ΔSOH - прямоугольный; 

4)  

(Ответ: )

№ 2. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: (МКР) - сечение: М - середина AD, К - середина AВ, (МКР) || (DBC), МР || DС. Найти: S( площадь) сечения (MKP).

 

 

Построение:

1) MK || DB, MP || DC (по свойству секущей плоскости). Значит, (МКР) - искомое сечение.

2) МК - средняя линия в ΔABD ⇒ МК = a/2; КР, МР - средние линии в ΔABC и ΔADCсоответственно, значит, КР = МР = 1/2а.  (Ответ: )

 № 3. Дано: SABC - пирамида; ΔАВС - правильный; SΔABC = 9√3 см2; (SBC) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC), ∠SHC = 30°.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок..

 

Решение:

(Ответ: )

 

Вариант II

№ 1. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.

Найти: a) SA; Sбок.

 

 

Решение:

1) ΔSAO -прямоугольный;

 

2) 

3) ΔSOH - прямоугольный; 

4)  (Ответ: )

 

№ 2. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.

Построить: сечение (МКР): К - середина AD; М - середина АВ; (КМР) || (DBC).

Найти: S( площадь) сечения (MKP).

 

 

Решение:

1) КМ, МР, КР - средние линии ΔABD, ΔАВС, ΔADC соответственно, значит, КМ = МР = КР = 1/2а.

2)  (Ответ:  )

№ 3. Дано: SABC - пирамида. ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС; SC ⊥ (ABC); ∠SHC = 45°; АВ = 4√2 см.

Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок.

 

 

Решение:

1) ΔАВС - прямоугольный:  АС = ВС = 4 см.

2) ΔНВС- прямоугольный: 

(Ответ: )