Контрольная работа № 2 по теме «Пирамида»
Цели урока:
1) проверить знания учащихся по теме «Пирамида», их умения применять полученные знания при решении конкретных задач;
2) выявить проблемы в знаниях учеников по указанной теме.
Вариант I
№ 1. Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида; SA = 4 см, ∠SAО = 45°.
Найти a) SO; б) Sбок..
№ 2. Дано: DABC - правильный тетраэдр; АВ = а.
Построить: (МКР) - сечение: К - середина AВ, М - середина AD, (МКР) || (DBC), МР || DС. Найти: S( площадь) сечения (MKP).
№ 3. Дано: SABC - пирамида; ΔАВС - правильный; SΔABC = 9√3 см2; (SBC) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC), ∠SHC = 30°.
Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок..
Вариант II
№ 1. Дано: SABCD - правильная пирамида; SO= √6 см; ∠SAO = 60°.
Найти: a) SA; Sбок..
Построить: сечение (МКР): К - середина AD; М - середина АВ; (КМР) || (DBC).
Найти: S( площадь) сечения (MKP).
№ 3. Дано: SABC - пирамида. ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС; SC ⊥ (ABC); ∠SHC = 45°; АВ = 4√2 см.
Найти: a) SC, SA, SB; б) Sбок.
Решение контрольной работы
Решение:
1) ΔSАО - прямоугольный;
2) ΔAOD – прямоугольный;
3) ΔSOH - прямоугольный;
4)
(Ответ: )
Построить: (МКР) - сечение: М - середина AD, К - середина AВ, (МКР) || (DBC), МР || DС. Найти: S( площадь) сечения (MKP).
Построение:
1) MK || DB, MP || DC (по свойству секущей плоскости). Значит, (МКР) - искомое сечение.
2) МК - средняя линия в ΔABD ⇒ МК = a/2; КР, МР - средние линии в ΔABC и ΔADCсоответственно, значит, КР = МР = 1/2а. (Ответ: )
Найти: a) SA; Sбок.
1) ΔSAO -прямоугольный;
2)
4) (Ответ: )
1) КМ, МР, КР - средние линии ΔABD, ΔАВС, ΔADC соответственно, значит, КМ = МР = КР = 1/2а.
2) (Ответ: )
1) ΔАВС - прямоугольный: АС = ВС = 4 см.
2) ΔНВС- прямоугольный: