Уроки математики / Контрольная работа / Контрольные работы по алгебре в 8 классе

Контрольные работы по алгебре в 8 классе

2016 – 2017 учебный год.

Контрольные работы по алгебре в 8 классе.

Тема контрольной работы

Дата проведения

1

Входная контрольная работа №1

2

Контрольная работа № 2

по теме «Квадратные корни»

3

Контрольная работа № 3«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

4

Контрольная работа № 4

«Квадратные уравнения»

5

Контрольная работа № 5

«Уравнения, приводящиеся к квадратным»

6

Контрольная работа № 6

«Квадратичная функция»

7

Контрольная работа № 7 «Неравенства»

8

Итоговая контрольная работа № 8

Предметные результаты уровня подготовки учащихся 8 класса по алгебре

  1. Учащиеся 8 класса должны иметь представление:

  1. о промежутках знакопостоянства функции;

  2. о наибольшем и наименьшем значении функции на множестве.

  1. Учащиеся 8 класса должны знать:

  1. определение иррационального числа;

  2. определение действительного числа;

  3. определение арифметического квадратного корня;

  4. свойства арифметического квадратного корня;

  5. виды тождественных преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

  6. определение квадратного уравнения;

  7. виды квадратных уравнений;

  8. определение приведенного квадратного уравнения;

  9. определение биквадратного уравнения;

  10. формулы корней квадратного уравнения;

  11. теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

  12. определение квадратного трёхчлена;

  13. определение корней квадратного трехчлена;

  14. определение дробно-рационального неравенства;

  15. сущность метода интервалов;

  16. определение случайного события.

  1. Учащиеся 8 класса должны уметь:

  1. строить график функции и устанавливать её свойства;

  2. строить график функции у = ах2 + п и устанавливать её свойства;

  3. строить график функции у = а(хт)2 и устанавливать её свойства;

  4. строить график функции у = а(хт)2 + п и устанавливать её свойства;

  5. строить график функции у = ах2 + bx + c (а0), и устанавливать её свойства;

  6. выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

  7. решать квадратные уравнения;

  8. использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

  9. решать квадратные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

  10. решать уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям;

  11. решать дробно-рациональные уравнения;

  12. решать рациональные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

  13. решать задачи с помощью составления квадратного и дробно-рационального уравнения;

  14. находить корни квадратного трехчлена;

  15. выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители;

  16. решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов;

  17. решать рациональные неравенства методом интервалов.

  1. Учащиеся 8 класса должны владеть навыками:

  1. использования справочных материалов, поиска определений, формул и других утверждений в учебной, методической и справочной литературе;

  2. использования таблиц при нахождении значения квадратного корня;

  3. использования калькулятора для вычисления значений числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  4. работы с компьютерными программами построения графика функции , квадратичной функции;

  5. использования таблиц В. Брадиса для нахождения значений выражений, содержащих квадратные корни.

Контрольные работы по алгебре в 8 классе составлены в 4-6 вариантах различной сложности(Варианты1,2- самые простые, 3,4 – сложные варианты и 5,6- самые сложные). Каждая контрольная оценивается по критериям.

Входная контрольная работа №1

Повторение за курс 7 класса.

1 вариант.

1.Найти значение выражения: (2 б)

2.Сократить дробь (2б):

а) ; б )

3.Разложить на множители (2б):

а) 5cb- 5с; б) pq – 4p + 12 – 3q.(2б)

4.Решить уравнения (4б):

а)19x – 8(x - 3) = 66 -3x

в)

г)

5.Выполнить действия (5б):

2 вариант.

1.Найти значение выражения(2 б):

2.Сократить дробь(2 б):

а) ; б )

3.Разложить на множители (2б):

a) 10n + 15 n2; б) 5y – 5x + y2xy.

4.Решить уравнения (4б):

a) 3 (5x - 4) – 8x = 4x +9

б)

в)

г) = -3

5.Выполнить действия(5б):

Контрольная работа № 2 по теме «Квадратные корни»

А

1 вариант

1.Вычислите:

2.Найдите значение выражения:

-

3.Решите уравнение и неравенство

а) 2 =4; б) 3

4.Упростите выражение: при a < 0.

5. Найдите допустимые значения переменной в выражении

2 вариант.

1.Вычислите:

2.Найдите значение выражения:

+

3.Решите уравнение и неравенство

а) 3 =9; б) 2

4.Упростите выражение: при a < 0.

5. Найдите допустимые значения переменной в выражении

В

  1. вариант

1.Вычислите:

2.Найдите значение выражения:

+

3.Решите уравнение и неравенство

а) = 3; б) 2

4.Упростите выражение: + 2а3 при a < 0.

5. Найдите допустимые значения переменной в выражении

  1. вариант

1.Вычислите:

2.Найдите значение выражения:

+

3.Решите уравнение и неравенство

а) = 4; б) 3

4.Упростите выражение: + 2а при a < 0.

5. Найдите допустимые значения переменной в выражении

С

5 вариант

1.Вычислите:

2.Найдите значение выражения:

3.Решите уравнение и неравенство

а) = 7; б) 2

4.Упростите выражение: + 3 + при a < 0.

5. Найдите допустимые значения переменной в выражении +

6 вариант

1.Вычислите:

2.Найдите значение выражения:

3.Решите уравнение и неравенство

а) = 5; б) 3

4.Упростите выражение: + 4 + при a < 0.

5. Найдите допустимые значения переменной в выражении +

Контрольная работа № 3

«Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

А

  1. вариант

1.Вычислить:

a) 2; б) ; в)

2.Сравните числовые выражения: А = и В =

3.Сократите дробь:

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: .

5. Решите уравнение графическим способом: + 5х – 6 = 0

6.Укажите целые числа, удовлетворяющих неравенству: -≤ х < 4

7. Докажите тождество:

  1. вариант

1.Вычислить:

a) 12; б) ; в)

2.Сравните числовые выражения: А = и В =

3.Сократите дробь:

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: .

5. Решите уравнение графическим способом: ─ = 0

6.Укажите натуральные числа, удовлетворяющих неравенству: -6 ≤ х <

7. Докажите тождество:

В

  1. вариант

1.Вычислить:

a) 10; б) ; в)

2.Сравните числовые выражения: А = и В =

3.Сократите дробь:

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: .

5. Решите уравнение графическим способом: +4x - 12 = 0

6.Укажите натуральные числа, удовлетворяющих неравенству: -≤ х < 4

7. Докажите тождество:

  1. вариант

1.Вычислить:

a) 15 ; б) ; в)

2.Сравните числовые выражения: А = и В =

3.Сократите дробь:

4. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: .

5. Решите уравнение графическим способом: = x – 2

6.Укажите целые числа, удовлетворяющих неравенству: -≤ х <

7. Докажите тождество:

Контрольная работа № 4 «Квадратные уравнения»

  1. Учащиеся 8 класса должны знать:

  1. определение квадратного уравнения;

  2. виды квадратных уравнений;

  3. определение приведенного квадратного уравнения;

  4. определение биквадратного уравнения;

  5. формулы корней квадратного уравнения;

  6. теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

А

1 вариант

1.Решить неполные квадратные уравнения:

а) б) в)

2. Решить полные квадратные уравнения:

а) б) 2

3.Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

4. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны -1 и 8.

5.При каких значениях n уравнение х2 + nх + 6 = 0 имеет один корень?

2 вариант

1.Решить неполные квадратные уравнения:

а) б) в)

2. Решить полные квадратные уравнения:

а) б) - 21

3.Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

4. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны -4 и 0.

5.При каких значениях n уравнение х2 + nх + 11 = 0 имеет один корень?

В

3 вариант

1.Решить неполные квадратные уравнения:

а) 9 б) в)

2. Решить полные квадратные уравнения:

а) б)

в)

3.Найдите отрицательный корень уравнения -7х2 +х +6 = 0

4.Один из корней уравнения х2 +tх – 18 = 0 равен 9. Найдите второй корень и коэффициент t.

5. При каких значениях n уравнение 3х2 + nх + 5 = 0 имеет один корень?

4 вариант

1.Решить неполные квадратные уравнения:

а) б) в)

2. Решить полные квадратные уравнения:

а) б)

в)

3.Найдите положительный корень уравнения 30х2 + 13х -1 = 0

4.Один из корней уравнения х2 + tх +27 = 0 равен -9. Найдите второй корень и коэффициент t.

5. При каких значениях n уравнение 3х2 + nх + 11 = 0 имеет один корень?

С

5 вариант

1.Решить неполные квадратные уравнения:

а) б)

2. Решить полные квадратные уравнения:

а)

б) в)

3. Найдите второй корень данного уравнения , если один корень равен 4.

4.При каких значениях х значения выражений (х + 2)2 – 28 и 20 + х – х2 равны?

5. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны .

6.Не решая уравнение 3х2 – 5х – 2 = 0 вычислите значение выражения х12 + х22

6 вариант

1.Решить неполные квадратные уравнения:

а) б)

2. Решить полные квадратные уравнения:

а)

б) в)

3. Найдите второй корень данного уравнения и коэффициент t, если один корень равен -7.

4.При каких значениях х значения выражений (х + 8)2 – 40 и 2 - х –2х2 равны?

5. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны .

6.Не решая уравнение 6х2 + 5х – 1 = 0 вычислите значение выражения +

Контрольная работа № 5

«Уравнения, приводящиеся к квадратным»

А

1вариант

1.Решите уравнение :

А) ; б)

2. Найдите рациональный корень уравнения х4 – 7х2 +12 =0

3.Решая уравнение способом введения новой переменной, найдите целый корень.

4. Решите задачу. Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля была на 20 км/ ч больше, чем скорость второго автомобиля, поэтому он прибыл в город на 15 мин раньше. Найдите скоростькаждого автомобиля, если расстояние между городами равно 150 км.

2 вариант

1.Решите уравнение :

А) ; б)

2. Найдите иррациональный корень уравнения х4 – 16х2 +63 =0

3.Решая уравнение способом введения новой переменной, найдите целый корень.

4. Решите задачу. К намеченному сроку бригада должна была изготовить 240 деталей.Изготавливая ежедневно на 3 детали больше нормы, работу закончили на 4 дня раньше. Сколько деталей по плану должна была изготовить бригада за один день?

В

3 вариант

1.Решите уравнение :

а) ; б) .

2. a)Решите уравнения, используя метод введения новой переменной:

(2z2 +11z)2 -23 (2z2 + 11z) +126 = 0

б) Решая уравнение способом введения новой переменной, найдите целый корень.

3. Решите задачу. Найдите меньшее из двух чисел, сумма которых равна 22, а сумма их квадратов – 250.

4. Решите задачу Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2 а второй катет на 2 см меньше гипотенузы. Найдите второй катет и гипотенузу данного треугольника.

4 вариант

1.Решите уравнение :

а) ; б) .

2. a)Решите уравнения, используя метод введения новой переменной:

(2х2 + 3)2 - 12 (2х2 + 3) +11 = 0

б) Решая уравнение способом введения новой переменной, найдите целый корень.

3.Найдите большее из двух чисел, разность которых равна 4, а разность их квадратов – 104.

4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 а разность катетов – 3 см.Найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.

С

  1. вариант

1.Решите уравнение :

а) (х2 +3х +1) (х2 +3х + 3) = -1

б)

2. Решите задачу. Мастер и ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако, когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер оставшись один, закончил работу с опозданием на 2 дня . За сколько дней мог бы выполнить работу каждый из них , работая по одному, если мастеру на это потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?

3. Составьте биквадратное уравнение, которое имеет корни х1 = --- , х2 = , х3 = -3, х4 = 3.

  1. вариант

1.Решите уравнение :

а) (х2 - 4х +1) (х2 - 4х + 2) = 12

б)

2. Решите задачу. Пешеход прошел расстояние АВ за 3 часа. Возвращаясь, он первые 16 км шел с той же скоростью, а затем понизил на 1 км/ ч, и таким образом затратил на обратный путь на 4 мин больше, чем на путь из А в В. Найдите расстояние между А и В.

3. Составьте биквадратное уравнение, которое имеет корни х1 = --- , х2 = , х3 = -3, х4 = 3.

Контрольная работа № 6

«Квадратичная функция»

А

1 вариант

1.Для квадратичной функции у = 3х2 + 5х -7 найдите у(-2).

2.При каких значениях аргумента значение функции у = - х2 – 5х + 4 равно -2.

3.Найти координаты вершины параболы у = 2 (х - 3)2 + 1

4. Напишите уравнение оси симметрии параболы у = х2 + 6х – 3.

5.Запишите уравнение параболы у = х2 + рх + q , вершина которой находится в точке А (-4; -9)

6.Постройте график функции у = (х - 2)2 – 1

  1. вариант

1.Для квадратичной функции у = -2х2 + 7х -3 найдите у(-3).

2.При каких значениях аргумента значение функции у = х2 – 4х – 3 равно -6.

3.Найти координаты вершины параболы у = -3 (х - 2)2 – 4

4. Напишите уравнение оси симметрии параболы у = х2 + 4х – 5.

5.Запишите уравнение параболы у = х2 + рх + q , вершина которой находится в точке А (-3; -4)

6.Постройте график функции у = (х + 1)2 – 2

В

  1. вариант

  1. Найдите нули функции у = 5х2 – 4х – 1.

  2. Сократите дробь и найдите ее значение при х = - 0,6

  3. Используя график функции у = 3х2, постройте график функции у = 3 (х - 4)2 + 2

  4. Постройте график функции у = - х2 – 9х – 16,25. Используя график функции, найдите промежутки возрастания и убывания, наибольшее значение функции.

  1. вариант

  1. Найдите нули функции у = 5х2 – 7х + 2.

  2. Сократите дробь и найдите ее значение при х = 2

  3. Используя график функции у = -3х2, постройте график функции у = -3 (х + 2 )2 - 3

  4. Постройте график функции у = х2 – 7х + 11,25. Используя график функции, найдите промежутки возрастания и убывания, наименьшее значение функции.

С

  1. вариант

  1. Дана квадратичная функция у = 2х2 + 4х – 6

1)Приведите ее к виду у = а(х - т)2 + п.

2) Найдите координаты вершины параболы.

3) Вычислите значения х , при которых функция обращается в нуль.

4) Найдитенаибольшее и наименьшее значение функции.

5) Выясните при каких значениях х значение функции а) у > 0; б) у < 0.

6) На основании полученных результатов постройте график функции.

7) Выясните положение парабол относительно осей координат.

2.Если функция задана формулой f (x) = - x2 + 3, то запишите формулу функции f (7 – x )

3.Сократите дробь и найдите ее значение при х = 2

4. Постройте график функции у =

  1. вариант

1.Дана квадратичная функция у = -3х2 + 12х – 5

1)Приведите ее к виду у = а(х - т)2 + п.

2) Найдите координаты вершины параболы.

3)Вычислите значения х , при которых функция обращается в нуль.

4)Найдитенаибольшее и наименьшее значение функции.

5)Выясните при каких значениях х значение функции а) у > 0; б) у < 0.

6)На основании полученных результатов постройте график функции.

7)Выясните положение парабол относительно осей координат.

2.Если функция задана формулой f (x) = - x2 + 3, то запишите формулу функции f (х – 2)

3.Сократите дробь и найдите ее значение при х = - 3

4. Постройте график функции у =

Контрольная работа № 7 «Неравенства»

А

  1. вариант

  1. Решите неравенство х2 + х – 20 < 0

  2. Найдите натуральные решения неравенства 0

  3. Решите неравенство

  4. Найдите целочисленные решения неравенства (х +7 )(х + 4)2 (х -2)< 0

  5. При каких значениях х выражение имеет смысл?

  1. вариант

1.Решите неравенство х2 + 5х – 14 0

2.Найдите натуральные решения неравенства 0

3.Решите неравенство

4.Найдите целочисленные решения неравенства (х + 9) (х – 11)2 (х -12)< 0

5.При каких значениях х выражение имеет смысл?

В

  1. вариант

1.Решите неравенство х2 – 10х + 24 ≤ 0

2.Найдите натуральные решения неравенства 0

3.Решите неравенство а) ; б)

4.Найдите целочисленные решения неравенства (х – 3)(х – 4)2 (х – 10)< 0

5.При каких значениях х выражение имеет смысл?

  1. Вариант

1.Решите неравенство х2 + 6х + 5 > 0

2.Найдите целые решения неравенства 0

3.Решите неравенство ; б) .

4.Найдите целочисленные решения неравенства (х +5 )(х + 1)2 (х – 1) < 0

5.При каких значениях х выражение имеет смысл?

С

  1. вариант

  1. Решите неравенство: а) (4х - 3)2 + (3х – 7)2 ≤ (5х + 1)2 + 5х2 + 4х – 123;

б)

  1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

  2. Найдите наибольшее целое решение неравенства 0

  3. Решите неравенство: < 4

6 вариант

  1. Решите неравенство: а) (5х - 3)2 + (12х + 5)2 ≤ (7 – 13х )2 + 34х2 + 17х + 410;

б)

  1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение ?

  2. Найдите наибольшее целое решение неравенства 1

  3. Решите неравенство: 3

Итоговая контрольная работа № 8

  1. вариант.

Часть А.

  1. Сократите дробь и найдите ее значение

при а= - 0,5.

2. Найдите значение выражения .

3. Упростите выражение:.

4. Запишите в стандартном виде число а) 3560; б) 0,0034.

5. Решите уравнение а); б)

6. Решите неравенство

7. Найдите координаты вершины параболы у = (х + 3)2 – 4.

Часть В.

  1. Упростите выражение .

  2. Решите уравнение методом введения новой переменной

(2х + 1) - 3· - 10=0.

  1. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств

  2. Постройте график функции у = - х2 + 3х +4. Укажите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения.

Часть С.

  1. Решите задачу. Велосипедист проехал с определенной скоростью путь 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км/ч. На весь путь туда и обратно потрачено 1 ч 10 мин. Найти его скорость от турбазы до города.

  2. Найти значения а, при которых уравнение имеет два различных корня.

  1. вариант.

Часть А.

  1. Сократите дробь и найдите ее значение

при х= - 0,5.

2. Найдите значение выражения .

3. Упростите выражение: .

4. Запишите в стандартном виде число а) 34500; б) 0,02349.

5. Решите уравнение а) ; б)

6. Решите неравенство

7. Найдите координаты вершины параболы у = (х – 2)2 + 5.

Часть В.

  1. Упростить выражение .

  2. Решить уравнение методом введения новой переменной

(3х - 2) - 5· - 36=0.

  1. Найдите наибольшее целое решение системы неравенств

  2. Постройте график функции у = -х2+5х+6. Укажите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения.

Часть С.

  1. Решите задачу. Мотоциклист проехал 40 км от пункта А до пункта В. Возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной, он затратил на 20 мин больше. Найти первоначальную скорость мотоциклиста.

  2. Найти значения а, при которых уравнение имеет два различных корня.

Автор
Дата добавления 26.01.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Контрольная работа
Просмотров2299
Номер материала 2115
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.