Похожие материалы
Уроки математики / Конспект урока / Практическая работа по теме: «Тождественные преобразования алгебраических выражений»

Практическая работа по теме: «Тождественные преобразования алгебраических выражений»

Документы в архиве:

Название документа 11.docx

Практическая работа №2

Тема: «Тождественные преобразования алгебраических выражений»

Цель :

  1. Повторить знания обучающихся в теме: «Тождественные преобразования алгебраических выражений»

  2. Закрепить умения и навыки выполнения действий по упрощению выражений, действий с арифметическими корнями и сокращению дробей.

  3. Определить уровень усвоения знаний, оценить результат деятельности обучающихся.

Оборудование: рабочие тетради и тетради для практических работ, ручка, калькулятор.

Продолжительность: 1 час

Порядок выполнения:

  1. Ознакомиться с теоретическим материалом и решением примеров .

  2. Сделать краткий конспект теоретического материала в рабочих тетрадях (основные понятия, определения, формулы, примеры).

  3. В тетрадях для практических работ выполнить практическую работу .

Теоретические сведения

Алгебраическое выражение - это выражение, содержащее числа, буквенные переменные, скобки, а также знаки математических действий: сложения, вычитания, деления, извлечения корня, возведения в степень, логарифмирования.

Если в выражении имеются только числа, оно называется числовым выражением, если же и буквенные переменные, то – выражением с переменными.

Если алгебраическое выражение не содержит деления на переменные и извлечение корня из переменных, то его называют целым выражением.

Если алгебраическое выражение составлено из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, возведения в степень с натуральным показателем и деления, причем используется деление на выражения с переменными, то его называют дробным выражением.

Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

Если в алгебраическом выражении используется извлечение корня из переменных (или возведение переменных в дробную степень), то его называют иррациональным выражением.

 Значения аргументов, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями. Множество всех допустимых значений аргументов алгебраического выражения называют его областью допустимых значений.

Если в алгебраическом выражении переменным придавать допустимые значения, то получится числовое выражение; его значение называют значением алгебраического выражения при выбранных значениях переменных.

Тождеством называют равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных.

Если соответственные значения двух выражений, содержащих одни и те де переменные, совпадают при всех допустимых значениях переменных, то выражения называют тождественно равными.

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения.

Рациональное алгебраическое выражение, содержащее относительно входящих в него букв только два действия - умножение и возведение в натуральную степень, называют одночленом.

Одночлен приведен к стандартному виду, если числовой множитель (коэффициент) записан на первом месте, а входящие в него буквы (переменные) записаны в виде множителей в алфавитном порядке, причем одинаковые буквы представлены степенью.

Одночлены называются подобными, если их стандартные виды совпадают или отличаются только коэффициентами.

Сложение и вычитание подобных одночленов называется приведением подобных.

Многочленом называется сумма одночленов.

Если над многочленами проводятся операции сложения, вычитания, умножения и возведения в натуральную степень, то результатами этих действий являются многочлены.

По правилам сложения и умножения многочленов получены тождественные равенства, которые называются формулами сокращенного умножения:

Применение формул сокращенного умножения является одним из самых простых способов разложения алгебраического выражения на множители. Все формулы справедливы при любых вещественных  и , которые сами могут являться числами, функциями или другими выражениями.

Тождественное преобразование многочлена к виду произведения многочленов называется разложением многочлена на множители.

В частности, все формулы сокращенного умножения и есть формулы разложения многочлена на множители.

Для разложения на множители используются:

  • формулы сокращенного умножения;

  • метод группировки слагаемых;

  • вынесение общих множителей;

  • выделение полного квадрата.

Алгебраической дробью называется дробное рациональное выражение, представляющее собой отношение двух многочленов.

Областью допустимых значений алгебраической дроби представляет собой множество всех числовых наборов, кроме тех, которых знаменатель дроби обращает в нуль.

Умножение и деление алгебраических дробей проводится по тем же правилам, что и для обыкновенных дробей.

Степень с натуральным показателем

Пусть  - действительное число, а  - натуральное число, больше единицы. - й степенью числа  называют произведение  множителей, каждый из которых равен :

Если , то полагают .

Справедливы следующие свойства степени с натуральным показателем()

По определению: если , то .

Арифметический корень

Если  - натуральное число, больше единицы, то существует, и только одно, неотрицательное число  такое, что выполняется равенство . Это число называется арифметическим корнем - й степени из неотрицательного числа  и обозначается .

Если , то справедливы следующие свойства:

=

Полагают по определению: если  - натуральные числа,  , то

Нецелая степень отрицательного числа не имеет смысла.

Полезно знать свойства

Для рациональных показателей свойства степеней остаются теми же.

Действия с дробями:

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

 

где x1 и x2 — корни уравнения 

 

Порядок выполнения действий:

1) действия с одночленами;

2) действия в скобках;

3) умножение или деление (в порядке появления);

4) сложение или вычитание (в порядке появления).

Рассмотрим некоторые примеры:

Пример

Решение

1

Упростите выражение:

Раскроем скобки , применим формулы сокращенного умножения и приведём подобные:= ==. Ответ:

2

Упростите выражение:

Разложим на множители знаменатель первой дроби ,

приведём к общему знаменателю, в числителе раскроем

скобки, приведём подобные:

===

==. Ответ:

3

Упростите выражение:

==

=. Ответ:

4

Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: при .

Воспользуемся свойствами степени: ====.

при =6 Ответ:6.

5

Упростите выражение: .

===

=. Ответ:

6

Найдите значение выражения: .

===. Ответ:3

7

Сократите дробь:

.

С целью сокращения дроби разложим числитель и знаменатель на множители. Корни числителя x1 = 1; x2 = 4, поэтому имеем: x2 – 5x + 4 = (x – 1) ∙ (x – 4).

Чтобы разложить знаменатель на множители, применим метод группировки:

x3 – x – 4x2 + 4 = (x3 – x) – (4x2 – 4) = x (x2 – 1) – 4 (x2 – 1) = (x2 – 1) (x – 4) = (x – 1) (x + 1) (x – 4).

Тогда при x ≠ 1, x ≠ -1, x ≠ 4 будем иметь:

Ответ: .

Варианты практической работы:

Вариант 1.

  1. Упростите выражение:

  2. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: при.

  3. Упростите выражение: .

  4. Упростите выражение: .

  5. Вычислите значение выражения: .

  1. Сократите дробь:

Вариант 2.

  1. Упростите выражение: .

  2. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: при .

  1. Упростите выражение: .

  1. Упростите выражение: .

  1. Вычислите значение выражения: .

  1. Сократите дробь:

Вариант 3.

  1. Упростите выражение: .

  2. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: при .

  3. Упростите выражение: .

  4. Упростите выражение: .

  1. Вычислите значение выражения: .

  1. Сократите дробь:

Вариант 4.

  1. Упростите выражение: .

  2. Представьте выражение в виде степени и найдите его значение при заданном значении переменной: при .

  3. Упростите выражение: .

  4. Упростите выражение: .

  1. Вычислите значение выражения: .

  1. Сократите дробь:

Автор
Дата добавления 26.01.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров366
Номер материала 2099
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.