Уроки математики / Конспект урока / План-конспект урока по математике в 7 классе на тему «Что такое математическая модель»

План-конспект урока по математике в 7 классе на тему «Что такое математическая модель»

ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»

План-конспект урока

по математике

в 7 а классе МБОУ СОШ № 10

на тему «Что такое математическая модель»

Разработал: Тарасова Людмила Анатольевна

ФИО

слушатель курсов профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания а образовательной организации»

Проверил: __Фролова В.А.__

ФИО руководителя практики

Новочеркасск, 2016

Тема урока. «Что такое математическая модель»

Дата проведения. 09.09.2016г.

Тип урока. Изучение нового материала.

Технология урока: подготовка, проведение и анализ урока.

Цель урока. Рассмотреть понятия математического моделирования и его этапов.

Задачи:

дополнить и обобщить представления учащихся о математических моделях.

развитие аналитико-синтезирующего мышления, формирование умений наблюдать, делать выводы, развитие находчивости, умения преодолевать трудности для достижения намеченной цели.

воспитание положительного отношения к знаниям, привитие интереса к математике, формирование навыков самоорганизации и самоконтроля.

Планируемые образовательные результаты: закрепить представления учащихся о моделях и моделировании, видах информационных моделей, математических моделях.

Развивать умение работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений.

Основные термины, понятия.

Математическая модель - это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка.

График есть математическая модель

Оборудование : мультимедийное оборудование, проектор, экран, жетоны, раздаточный материал.

План - конспект УРОКА

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Формируемые УУД

Вводно-мотивационная часть урока(5 мин)

1

Организационный момент.

Цель – включить обучающихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока, создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

- Ребята, сегодня на урок я хотела бы начать словами :" Математика - это язык, на котором говорят все точные науки. (Н.И. Лобачевский)

- Как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?

-Хорошо. -Где же применяются математические модели?

Итак, мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью составления математических моделей. Сформулируйте цели урока.(научиться составлять математические модели и решать задачи с помощью составления математических моделей )

- Чтобы продолжить работу, запишите в тетради тему урока. (на доске открывается тема урока)

Слайд № 1

Приветствует учителя, проверяют подготовку рабочих мест.

Отвечают на вопросы учителя, высказывают свои предположения.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные: планирование, целеполагание, волевая саморегуляция.

Познавательные: анализ, сравнение, самостоятельное выделение и формулирование познавательной деятельности, цели.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.

2

Актуализация знаний.

Цель – актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала:

Итак,для описания и анализа условий ( ситуащии) задачи используют ее математическую модель.Более того, грамотно построенная модель позволяет увидеть неожиданные стороны , особенности задачи и получить неожиданные результаты.:

Математическая модель - это способ описания реальной жизненной ситуации (задачи) с помощью математического языка.

Представим такую ситуацию: в школе три седьмых класса.

В 7А учатся 15 девочек и 13 мальчиков,

в 7Б учатся 12 девочек и 12 мальчиков,

в 7В учатся 9 девочек и 18 мальчиков.

 

Отвечая на вопрос, сколько учеников в каждом из седьмых классов, придётся три раза осуществлять одну и ту же операцию сложения:

в 7А      15+13=28 учеников;

в 7Б      12+12=24 ученика;

в 7В      9+18=27 учеников.

Слайды презентации № 2-5

Выполняют задание.

Основная часть урока (операционная) (30 мин)

Изучение нового материала.

Цель – организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия (алгоритма), устраняющего причину выявленного затруднения.

Используя математический язык, можно все эти три разные ситуации объединить:  в классе учатся a девочек и b мальчиков. Значит, всего учеников a+b.

Такова математическая модель данной реальной ситуации.

 Слайды презентации № 6-12

В следующей таблице приведены различные реальные ситуации и их математические модели; при этом a - число девочек в классе, b – число мальчиков в том же классе.

Реальная ситуация

Математическая модель

1

В классе девочек и мальчиков поровну (как в 7Б)

a=b

2

Девочек на 2 больше, чем мальчиков (как в 7А)

ab=2
или a=b+2
или a–2=b

3

Девочек на 9 меньше, чем мальчиков (как в 7В)

ba=9
или b=a+9
или a=b−9

 Зачем нужна математическая модель реальной ситуации, что она даёт, кроме краткой выразительной записи?

Чтобы ответить на этот вопрос, решим следующую задачу.

Пример:

В классе девочек вдвое больше, чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на 4 больше, чем мальчиков. Сколько учеников в данном классе?

Решение:

Пусть x – число мальчиков в классе, тогда 2x – число девочек. Если уйдут три девочки, то останется (2x−3) девочек. Если придут три мальчика, то станет (x+3) мальчиков. По условию девочек будет тогда на 4 больше, чем мальчиков; на математическом языке это записывается так: (2x−3)−(x+3)=4

Это уравнение – математическая модель задачи. Используя известные правила решения уравнений, последовательно получаем:

(2x−3)−(x+3)=42x−3−x−3=4x−6=4x=10

Теперь мы можем ответить на вопрос задачи – в классе 10 мальчиков, а значит, 20 девочек, так как их было в два раза больше.

Ответ: в классе всего 30 учеников.

Можно заметить, что в ходе решения было выделено три этапа рассуждений.

 

Первый этап.Составление математической модели.

Была введена переменная x и текст задачи переведён на математический язык, т.е. была составлена математическая модель задачи – в виде уравнения (2x−3)−(x+3)=4

 

Второй этап.Работа с математической моделью.

Здесь было решено уравнение до простого ответа x=10.

 

Третий этап.Ответ на вопрос задачи.

Используя полученное на втором этапе решение, ответили на вопрос задачи.

 

Рассмотренную в примере математическую модель называют алгебраической моделью.

Построить график температуры воздуха, если известно, что температуру измеряли в течение суток и по результатам измерения составили следующую таблицу:

Время суток,ч

0

2

4

6

8

10

11

14

16

18

22

24

Температура, °C

5

0

0

−3

−4

−2

0

6

8

5

3

3

 Слайд презентации № 13

Решение:

Построим прямоугольную систему координат. По горизонтальной оси (ось абсцисс) будем откладывать значение времени, а по вертикальной оси (ось ординат) – значения температуры. Построим на координатной плоскости точки, координатами которых являются соответствующие числа из таблицы. Всего получается 12 точек.

 

 

Соединив их плавной линией, получим один из возможных графиков температуры.

 

 

Построенный график есть математическая модель, описывающая зависимость температуры от времени. Анализируя этот график, можно описать словами, что происходило с температурой воздуха в течение суток.

Рассмотренную в примере математическую модель называют графической моделью.

Итак, математические модели бывают:

1) словесные - реальные ситуации описывают словами;

2) алгебраические - в виде равенств с переменными, в виде уравнений (как в первом примере);

3) графические - в виде графиков зависимости переменных;

4) геометрические - в курсе геометрии.

Важно для решения задач научиться переходить от одной модели к другой. Так, в первом примере, от словесной модели перешли к алгебраической модели, а во втором примере, от словесной модели перешли к графической модели.

Читают текст задачи.

Обсуждают.

Личностные: самоопределение, смыслообразование.

Регулятивные:волеваясаморегуляция в ситуации затруднения.

Познавательные: анализ, синтез, обобщение, аналогия, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, поиск и выделение необходимой информации, проблема выбора эффективного способа решения, создание способа решения проблемы.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументирование своего мнения, учебное сотрудничество со сверстниками.

Закрепление. Формирование практических навыков решения задач.

Цель – организовать усвоение детьми нового способа действия решения заданий с их проговариванием во внешней речи.

- Выполним задания у доски и в тетрадях с пошаговым комментарием.

№3.1

- Прочитайте условие. Перескажите.

- Составим модели на доске и в тетради.

- Решим с комментированием (по алгоритму)

.Перейдите от словесной модели к математической:

б)частное от деления числа a на число b равно 2;

в) числа b и c равны;

г) числа 2p и 3q равны.

Работа с учебником.

Один ученик составляет модель устно, второй ученик записывает на доске задачу.

Этапы решения

1. Составление математической модели.

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задач

б)a:b=2

в)b=c

г)2p=3q и.

Личностные: осознание ответственности за общее дело

Познавательные:выполнение действий по алгоритму, построение логической цепи рассуждений, анализ, обобщение, подведение под понятие.

Коммуникативные: выражение своих мыслей, использование речевых средств для решения коммуникативных задач.

Самостоятельная работа. Самопроверка.

Цель – организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия

Ребята, сейчас каждый проверит сам себя, насколько он сам научился решать задачи с помощью математической модели

Задача № 3.13 по задачнику.

3.13. На стройке работало 5 бригад по a человек в каждой и 3 бригады по b человек в каждой , при этом всего на стройке работало m человек.

Самостоятельная работа в парах с промежуточной проверкой.

Математическая модель :

5a + 3b = m

- Оцените себя.

Осуществляют самопроверку.

Проверяют свои ответы, исправляют допущенные ошибки.

Осуществляют самооценку.

Регулятивные: контроль, коррекция, самооценка

Познавательные: анализ, синтез, аналогия, выполнение действий по алгоритму.

Домашнее задание.

Цель – обсудить и записать домашнее задание.

Домашнее задание.

- Запишите задание: Прочитать п.3 учебника.

Задача: № 3.17,№ 3.18 ( а,б)

Записывают домашнее задание.

Итог урока (рефлексивно-оценочная) (5 мин)

Цель – организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке.

- Удалось ли вам решить проблему урока?

- Какие знания, полученные ранее, позволили открыть новое?

- Проанализируйте свою работу.

- Что понравилось? Что, по-вашему, не удалось?

Называют основные позиции нового материала и как они их усвоили.

Познавательные: рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: аргументация своего мнения

Список использованной литературы, компакт-дисков, ссылок на Интернет-ресурсы.

1.Демонстрационный материал алгебра 7 класс (Шарапова Арюна Санжиевна)

2. Мордкович А.Г. Алгебра.  7 класс.

В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений

М.: Мнемозина, 2009.

Автор
Дата добавления 21.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров1192
Номер материала 2915
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.