Уроки математики / Презентация / Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

Документы в архиве:

Название документа 1452-2.ppt

Функция. Область определения и область значений функции
X — независимая переменная или аргумент. Y —зависимая переменная, значение фу...
x = 2, x = -5
Все значения x образуют область определения функции. Все значения, которые пр...
График функции — множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которы...
Область определения: [1; 5]
Виды функций
0 b y x 0 b y x D(f)=R, При k≠0 E(f)=R D(f)=R, При k=0 E(f)=b
y x 0
x y x y x y
0 x y I II
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Функция. Область определения и область значений функции

№ слайда 2

X — независимая переменная или аргумент. Y —зависимая переменная, значение функции или просто функция. Функция — зависимость переменной y от переменной x, при которой каждому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y.

№ слайда 3

№ слайда 4

x = 2, x = -5

№ слайда 5

№ слайда 6

Все значения x образуют область определения функции. Все значения, которые принимает y, образуют область значений функции.

№ слайда 7

№ слайда 8

№ слайда 9

График функции — множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

№ слайда 10

Область определения: [1; 5]

№ слайда 11

Виды функций

№ слайда 12

№ слайда 13

№ слайда 14

№ слайда 15

0 b y x 0 b y x D(f)=R, При k≠0 E(f)=R D(f)=R, При k=0 E(f)=b

№ слайда 16

y x 0

№ слайда 17

№ слайда 18

№ слайда 19

№ слайда 20

№ слайда 21

№ слайда 22

x y x y x y

№ слайда 23

№ слайда 24

0 x y I II

Краткое описание документа:

Презентация «Функция. Область определения и область значений функции» - наглядное пособие, которое предназначено для использования учителем на уроке алгебры. Материал содержит основные определения, примеры по данной теме, дает представление о видах функций и их особенностях, связь предмета изучения с практическим приложением.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

Основные преимущества данной презентации – возможность наглядного представления изучаемого материала. При помощи анимационных эффектов, «живого» представления графиков и особенностей различных функций, увеличивается эффективность урока, улучшается концентрация внимания на предмете изучения. Это способствует лучшему усвоению и запоминанию материала. Форма презентации дает возможность производить сопровождение объяснения учителя средствами с высоким уровнем наглядности. Благодаря презентации, все важные акценты, требующие записи в тетрадь, могут быть выделены и представлены в удобной форме для записи.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

В начале презентации ученики знакомятся с ее темой. Объяснение начинается с представления определения функции – одного из наиболее важных понятий математики и физики. Функция определяется как зависимость переменной у от переменной х с соответствием одного значения х одному значению у.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

На следующем слайде представлена запись, которая будет использоваться в дальнейшем для обозначения функции. Здесь также отмечается, что х – аргумент функции, а f(x) обозначает ее значение. Далее представлен пример функции, на котором подробно объясняется ее смысл. Равенство y=3x2-5 после представления в виде функции выглядит таким образом: f(x)=3x2-5. Предлагается решить простейшую задачу - найти значение функции для значений х=2 и х=-5. После подстановки данных значений аргумента и произведенных вычислений, наглядно показанных на экране, получаем значение функции f(2)=7, f(5)=70.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

Далее демонстрируется ряд важных определений, касающихся понятия функции. Расширяется понятие функции, указывая, что обозначение f(x) не является постоянным. На слайде отмечено, что функции могут быть обозначены буквами латинского и греческого алфавита (g(x), φ(x)…) и часто используются при решении задач в математике и физике. Отдельно выделяется понятие области функции, которая представляет все множество значений аргумента х, а также понятие области значений, принимаемых функцией у. Далее выделено понятие заданной функции, в основе которого лежат область определения и единственное значение, определяемое по установленному правилу. Рассматривается основной математический способ задания функции – математической формулой.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

В этом случае указывается, если область определения не задается отдельно, то определяется тем множеством значений аргумента, при которых данное выражение f(x) имеет смысл. И последняя важная часть понятия функции – ее графическое представление. Дается определение графика функции как всех точек, расположенных на координатной плоскости, с абсциссам, равными значениям аргумента х и ординатами, равными соответствующим значениям f(x). Все определения отмечены знаком восклицания, означающим, что их необходимо записать и запомнить.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

Подробно расписывается нахождение значений функции из графического представления по точкам с абсциссой, равной аргументу функции, а ординатой – ее значению. Функция задается графиком, на котором отмечена область определения, представленная множеством [1;5] и выделенная на оси абсцисс, и областью значений, представленной множеством [-4;2], отмеченной отрезком на оси ординат. Рядом с графиком продемонстрирован ряд точек, принадлежащих данной функции и ее графику. Это f(1)=-3, f(2)=2, f(4)=-2, f(5)=-4. При помощи анимации подчеркивается соответствие записи значения функции в данной точке и ее положения на графике.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

Далее продемонстрированы примеры простейшей важной математической функции - линейной. Слайд 12 посвящен определению линейной функции, задаваемой функцией y=kx+b, где k, b – числа. На слайде 13 демонстрируется определение прямой пропорциональности, выраженной как частный случай линейной функции - у= kxс k≠0. На слайде 14 приводится определение обратной пропорциональности как функции вида y=k\x, где k≠0.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

Далее производится построение графика линейной функции для случаев, когда k>0 и k=0. На первом графике отмечается, что при коэффициенте k>0 функция принимает ряд значений, входящий в множество области значений, представляет собой прямую, пересекающую ось ординат в точке с ординатой, равной числовому коэффициенту b. В случае k=0 график функции представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс, которая пересекает ось ординат в точке b.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

При представлении на следующем слайде графика функциональной зависимости y=k/x делается важный акцент на том, что область определения этой функции включает все множество точек оси абсцисс, кроме точки x=0. При ненулевом значении коэффициента k область значений также представлена всем множеством точек оси ординат, кроме нуля.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

В следующей части презентации рассматривается приложение функции для решения физических задач. Примерами служат формула массы как функции принимающей значения в результате произведения двух ее аргументов – объема и плотности. На экране выделены все составляющие функциональной зависимости. Демонстрируется формула длины окружности C, значение которой зависит от ее радиуса R, формула силы тока I, рассматриваемой через зависимость ее от напряжения U и сопротивления Rпроводника, а также формула времени t, за которое пройдено некоторое расстояние Sсо скоростью V. Все эти формулы уже известны ученикам, они являются важным приложением математики для решения физических задач и простейшими примерами функциональной зависимости.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

На следующем слайде представлены графики непрерывных функций в области определения y=x2, y=x3, y=x. Еще один пример дается графика функции y=|x|, правило задания которой представлено системой двух уравнений. Это представление модуля x. На последнем слайде описано построение графика функции, представляющего на плоскости координат зависимость значения модуля от аргумента x.

Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"Презентация "Функция. Область определения и область значений функции"

Презентация «Функция. Область определения и область значений функции» является пособием, которое помогает учителю наглядно представить учебный материал по данной теме. Также демонстрация рисунков и описаний по теме может быть полезна при дистанционном обучении и при самостоятельном изучении материала.

Автор
Дата добавления 29.08.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров2898
Номер материала 623
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.