Уроки математики / Презентация / Презентация к уроку математики в 9 классе "Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

Презентация к уроку математики в 9 классе "Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена геометрической прогрессии"

Самостоятельная работа: В а р и а н т 1. Найдите двадцать третий член арифмет...
Проверь себя 1. 81 2. 5430 16 2. 3200 *
Рассмотрите последовательности и выявите закономерности: а) - 3; - 5; - 7; -...
Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прог...
Цели урока: Сформулировать определение геометрической прогрессии. Вывести фор...
Пример: * (b n): 2, 6, 18, 54, 162,... Здесь каждый член после первого в 3 ра...
Геометрическая прогрессия – это такая последовательность отличных от нуля чис...
Последовательность (b n) – геометрическая прогрессия, если для любого натурал...
Пример: (bn ) – геометрическая прогрессия. b1 = 1, q = 0,1. Найдите несколько...
Вывод формулы n – первых членов геометрической прогрессии (bn ) – геометричес...
Пример 1: В геометрической прогрессии, b1 = 2, а знаменатель q = 1,5. Найти 4...
Пример 2: Найти пятый член геометрической прогрессии, если первый и третий чл...
Свойства геометрической прогрессии 1) Квадрат любого члена геометрической про...
Пример: Вернемся к геометрической прогрессии 2, 6, 18, 54, 162,... Возьмем че...
Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d 1 геометрическая прогресси...
Формула n-го члена прогрессии Пусть заданы а1 и d а2=а1+d a3=a2+d=a1+d+d=а1+2...
Работа в тетрадях Задание 1. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= 5 q...
Работа в тетрадях Задание 2. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b4= 40 q...
Работа в тетрадях Задание 3. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= -2,...
Подготовка к ГИА Заданы три первых члена числовых последовательностей. Извест...
Подготовка к ГИА Заданы три первых члена числовых последовательностей. Извест...
Подготовка к ГИА Последовательности (an), (bn), (cn) заданы формулами n-го чл...
Домашнее задание
1 из 23

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Самостоятельная работа: В а р и а н т 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 15 и d = 3. Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3n – 1. В а р и а н т 2. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (ап),если а1= 70 и d = -3. Найдите сумму первых сорока членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 4n – 2.

№ слайда 2

Проверь себя 1. 81 2. 5430 16 2. 3200 *

№ слайда 3

Рассмотрите последовательности и выявите закономерности: а) - 3; - 5; - 7; - 9; … б) - 2; - 4; - 8; - 16; … в) 2; 4; 8; 16; 32; 64; … г) 2; 6; 18; 54; 162…

№ слайда 4

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.

№ слайда 5

Цели урока: Сформулировать определение геометрической прогрессии. Вывести формулу n-го члена геометрической прогрессии Находить любой член геометрической прогрессии, его порядковый номер, используя формулу n-го члена и свойство геометрической прогрессии . * Nekrasova - null

№ слайда 6

Пример: * (b n): 2, 6, 18, 54, 162,... Здесь каждый член после первого в 3 раза больше предыдущего. То есть каждый последующий член является результатом умножения предыдущего члена на 3: 2 · 3 = 6; 6 · 3 = 18 18 · 3 = 54 54 · 3 = 162.

№ слайда 7

Геометрическая прогрессия – это такая последовательность отличных от нуля чисел, которая получается в результате умножения каждого последующего члена на одно и то же число, не равное нулю.

№ слайда 8

Последовательность (b n) – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие: bn ≠ 0 и bn+1 = bn . q, где q – некоторое число. Выразим из формулы q q – знаменатель геометрической прогрессии Знаменатель геометрической прогрессии – это число, равное отношению любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену прогрессии. Его обычно обозначают буквой q. *

№ слайда 9

Пример: (bn ) – геометрическая прогрессия. b1 = 1, q = 0,1. Найдите несколько первых членов этой прогрессии. b2 = b1 . q = 1 . 0,1 = 0,1 b4 = b3 . q = 0,01 . 0,1 = 0,001 b3 = b2 . q = 0,1 . 0,1 = 0,01 b5 = b4 . q = 0,001 . 0,1 = 0,0001

№ слайда 10

Вывод формулы n – первых членов геометрической прогрессии (bn ) – геометрическая прогрессия. Зная b1 и q, найдите последовательно первые пять членов этой прогрессии. b2 = b1 . q b3 = b2 . q = b1 . q . q = b1 . q2 b4 = b3 . q = b1 . q2 . q = b1 . q3 b5 = b4 . q = b1 . q3 = b1 . q3 . q = b1 . q4 bn = b1 . qn-1 - формула n-го члена геометрическойпрогрессии

№ слайда 11

Пример 1: В геометрической прогрессии, b1 = 2, а знаменатель q = 1,5. Найти 4-й член этой прогрессии. Дано: b1 = 2 q = 1,5 n = 4 Найти: b4 - ? Решение. Применяем формулу: bn = b1 · qn – 1, подставляя в нее соответствующие значения: b4 = 2 · 1,54 – 1 = 2 · 1,53 = 2 · 3,375 = 6,75. Ответ: 6,75.

№ слайда 12

Пример 2: Найти пятый член геометрической прогрессии, если первый и третий члены равны соответственно 12 и 192. Дано: b1 = 12, b3 = 192 Найти: b5 - ? Решение. Найдем знаменатель геометрической прогрессии. В качестве первого шага с помощью формулы п-го члена запишем формулу для b3: b3 = b1 · q3 – 1 = b1 · q2 Найдем знаменатель геометрической прогрессии:             или             2) Найдем значение b5. Если q = 4, то b5 = b1q5-1 = 12 · 44 = 12 · 256 = 3072. При q = –4 результат будет тот же. Таким образом, задача имеет одно решение. Ответ: 3072.

№ слайда 13

Свойства геометрической прогрессии 1) Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него: bn2 = bn-1 · bn+1  Доказательство. (bn ) – геометрическая прогрессия. bn = bn-1 . q, bn+1 = bn . q все члены геометрической прогрессии отличны от нуля, то bn2 = bn-1 · bn+1 2) Верно и обратное утверждение: если в последовательности чисел квадрат любого ее члена, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него, то эта последовательность является геометрической прогрессией

№ слайда 14

Пример: Вернемся к геометрической прогрессии 2, 6, 18, 54, 162,... Возьмем четвертый член и возведем его в квадрат: 542 = 2916. Теперь перемножим члены, стоящие слева и справа от числа 54: 18 · 162 = 2916. Как видим, квадрат третьего члена равен произведению соседних второго и четвертого членов.

№ слайда 15

Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d<0 арифметическая прогрессия убывающая q > 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

№ слайда 16

Формула n-го члена прогрессии Пусть заданы а1 и d а2=а1+d a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d a4=a3+d=а1+3d …………………………….. an=a1+(n-1)d Пусть заданы b1 и q b2= b1∙ q b3= b2 ∙ q= b1 ∙ q ∙ q=b1 ∙ q2 b4=b1 ∙ q3 …………………………………………….. bn= b1 ∙ qn-1 Чтобы задать арифметическую геометрическую прогрессию, достаточно указать её первый член и первый член и разность знаменатель

№ слайда 17

Работа в тетрадях Задание 1. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405. Решение

№ слайда 18

Работа в тетрадях Задание 2. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. Решение

№ слайда 19

Работа в тетрадях Задание 3. Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия b1= -2, b4=-54. Найти: q. Решение: используя формулу bn = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27; q=3 Ответ: 3. Решение

№ слайда 20

Подготовка к ГИА Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией. Укажите её. А. 1; 2; 3;… Б. 1; 2; 4;… В. 1; 4; 16;… Г. 1; 4; 9;…

№ слайда 21

Подготовка к ГИА Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является геометрической прогрессией. Укажите её. -3; 1; ;… -3; -9; -27;… -3; 5; -7;… -3; ;-1 ; …

№ слайда 22

Подготовка к ГИА Последовательности (an), (bn), (cn) заданы формулами n-го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение. ФОРМУЛА А) Б) В) УТВЕРЖДЕНИЕ Последовательность – арифметическая прогрессия 2) Последовательность – геометрическая прогрессия 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией А Б В 2 1 3

№ слайда 23

Домашнее задание

Автор
Дата добавления 24.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров961
Номер материала 3017
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.