Презентация "Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции у=f(x)"

На уроках алгебры, обучающиеся должны научиться строить графики. Ведь эти умения могут оказать хорошее значение и на других предметах. Также это важно и для жизненных ситуаций. Но чтобы материал был нагляден, требуются разные способы его преподнесения. Одним из таких действенных способов является презентация.

слайды 1-2 (Тема презентации "Как построить график функции у=f(x)+m, если известен график функции у=f(x)", пример)

Данная презентация была подготовлена автором для облегчения работы учителя, чтобы сэкономить силы и время. Здесь имеется все необходимое, чтобы донести материал до обучающихся. И начинается данная презентация с частного случая, где на примере показано, как построить график функции y=x2+4, если обучающиеся уже могут строить графики y=x2 на его основе новый график и строится.

То есть сначала следует изобразить график y=x2, а затем, построив таблицу значений для второй функции построить ее график. Отсюда становится ясно, что график y=x2+4 получается путем сдвига графика y=x2 на 4 единицы вверх. Таким образом, учитель может подвести обучающихся к способу построения таких графиков, основываясь на умения, полученные ранее. Но этот пример кается только то, что к стандартной функции прибавляется положительное число.

слайды 3-4 (примеры, правила построения)

Но в математике часто можно встретить случай, когда к функции прибавляется и отрицательное число. Для этого автор демонстрирует другие два примера, расположенных на следующем слайде. Причем, автор акцентирует внимание на то, что коэффициент никаким образом не влияет на поведение графика, в плане его сдвига.

Далее в презентации идет словесная формулировка правила, по которому происходит построение графика функции у=f(x)+m. Она гласит о том, что если к функции прибавить положительное число m, то график ее сдвигается на m единиц вверх, а если вычитать, то на m единиц вниз. Это обучающиеся должны хорошенько запомнить. Тогда никаких проблем с построением графиков не возникнет.

слайды 5-6 (примеры)

Далее автор на примере линейной функции, проходящей через начало координат, показывает, как построить график, если к значению функции прибавить число m. Это должно будет пригодиться в дальнейшем, даже на этом же уроке.

После этого автор на примерах предлагает показать, как применять полученные знания. Тут дана функция y=-2x2+5, нужно построить ее график. Сначала в системе координат строится график y=-2x2, а затем, этот график, а точнее, все его точки поднимаются на 5 единиц вверх. Это все показано на рисунке.

слайды 7-8 (примеры)

В следующем примере нужно построить график функции y=3/x-2. Здесь тоже автор предлагает сначала построить график y=3/x, а затем все точки этого графика опустить на 2 единицы вниз, так как из значения функции вычитается число 2.

Но эти примеры совсем уж примитивные, уровень которых еле дотягивает до удовлетворительного уровня. В математике часто встречаются задания гораздо сложнее этих. Поэтому автор предлагает рассмотреть следующий пример, суть которого заключается именно не в том, чтобы построить график функции, а найти ее наибольшее и наименьшее значения. Но без знаний, которые давались в данной презентации никак не обойтись.

слайды 9-10 (примеры)

Тогда работа по нахождению наименьшего и наибольшего значений будет облегчена. Для начала следует график этой функции построить согласно новому правилу, а затем отметить промежуток, на котором следует отыскать наименьшее и наибольшее значения. И окончательно записать ответ.

Следующий же пример предлагает решить уравнение, у которого левая и правая части равенства представляют собой некоторые функции. Поэтому, чтобы решить это уравнение нужно найти точки пересечения этих графиков. Значит графики функций нужно построить. Как раз одна из этих функций очень похожа на ту, что подходит под правило, изученное в начале урока. Применив данное правило , не придется строить таблицу значений, а значит сокращается время на выполнение данного задания.

слайды 11-12 (пример, замечание)

Следующий же пример содержит в себе два правила построения графиков функций. Одно из них обучающиеся должны проходить по темам немного раньше, а другое по данной презентации. Построив графики по этим правилам, остается больше времени на то, чтобы описать свойства заданной функции. Что также важно для обучающихся.

И последний слайд презентации содержит замечание, что график сдвигается вверх или вниз на |m| единиц. Направление сдвига определяется знаком числа m: при m>0 график сдвигается вверх, при m<0 – вниз.

Презентацию учитель, конечно, может доработать, но автор постарался здесь разместить все необходимое и важное. Ее можно использовать на стандартных уроках, на показательных уроках и на внеурочных занятиях. Материал подобран гармонично, согласно методике обучения математике.