Презентация на тему: "Применение бесконечной геометрической прогрессии для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную"

Применение геометрической прогрессии Работа учителя математики Таракановой Н.А. МАОУ «Барыбинская СОШ» 2017-2082 учебный год

Цели урока Развивать в каждом ребенке самостоятельность, ответственность, творчество. Формировать умение применять полученные знания, использовать их в измененной ситуации. Делать выводы, обобщения. Развивать навыки самоконтроля. 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Устный счет Дана последовательность чисел: 2,8,32… Покажите, что эта последовательность чисел является геометрической прогрессией. Найдите q и сумму первых пяти членов. 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Ответы к устному счету Решение: в2 =√2*32 =8, q=в2/в1=4 S5 =в1 (q п -1)/ q -1 S5 =2*(45 -1)/4-1= =2*(1024-1)/3=682 или S5=2+8+32+128+512=682 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Бесконечная геометрическая прогрессия Если |q|<1 S=в1 +в2 +в3 +…+вп +…, то Sб.=в1/1- q Применяется для перевода периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби. 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Объяснение Найти обыкновенную дробь равную 1,(3) Решение: 1,(3)=1,333…=1+0,3+0,03+0,003+… Найдем S=0,3+0,03+0,003+… В1 =0,3; q=0,03/0,3=0,1 S=0,3/1-0,1=3/10 /9/10=1/3 1,(3)=11/3 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Объяснение Найти обыкновенную дробь равную 2,(45) 2,(45)=2+0,45+0,0045+… В1=0,45; q=0.0045/0,45=0,01 S=0,45/1-0,01=45/99=5/11 Ответ:2,(45)=2 5/11 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Объяснение Записать дробь3,2(16) в виде обыкновенной дроби Решение: 3,2(16)=3+0,2+0,016+0,00016+… S=0,016/1-0,01=0,016/0,99=16/990 3,2(16)=3+2/10 +16/990=3107/495 Ответ: 3.2(16)=3107/495 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Закрепление: самостоятельная работа 1 вариант Перевести в обыкновенную дробь 0,(4); 1,(42); 5,2(13) 2 вариант Перевести в обыкновенную дробь 0,(5); 1,(34); 2,3(25) 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Ответы к самостоятельной работе 1 вариант: 0,(4)=4/9; 1,(42)=142/99; 5,2(13)=5211/990 2 вариант 0,(5)=5/9; 1,(34)=134/99 2,3(25)=2161/495 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Подведение итогов урока Выставление оценок за самостоятельную работу Разбор сложных заданий из самостоятельной работы 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год

Домашнее задание Перевести десятичную периодическую дробь в обыкновенную: 2,(5); 0,4(42). 2017-2082 учебный год * 2017-2082 учебный год