Уроки математики / Презентация / Презентация по геометриина тему "Векторы"

Презентация по геометриина тему "Векторы"

Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для ко...
Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они...
Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну стор...
Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны....
Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – век...
Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные...
Признак коллинеарности Доказательство
Доказательство признака коллинеарности
Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное...
Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Свойства сложения
Правило треугольника А B C
Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
Правило параллелограмма А B C
Свойства сложения
Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным
Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вект...
Вычитание B A Правило трех точек C
Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов,...
Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму ве...
Умножение вектора на число
Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вект...
Свойства
Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произ...
Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю...
Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство
Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A
Доказательство формулы скалярного произведения
Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (ра...
Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным век...
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можн...
Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некотор...
не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Дока...
Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются един...
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен...
Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P
Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются един...
Доказательство С A B O
Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направ...
Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ...
1 из 40

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Векторы в пространстве

№ слайда 2

Понятие вектора в пространстве Вектор(направленный отрезок) – отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом. Длина вектора – длина отрезка AB. А В M

№ слайда 3

Коллинеарные векторы Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых. Среди коллинеарных различают: Сонаправленные векторы Противоположно направленные векторы

№ слайда 4

Сонаправленные векторы Сонаправленные векторы - векторы, лежащие по одну сторону от прямой, проходящей через их начала. Нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором. Равные векторы

№ слайда 5

Равные векторы Равные векторы - сонаправленные векторы, длины которых равны. От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

№ слайда 6

Противоположно направленные векторы Противоположно направленные векторы – векторы, лежащие по разные стороны от прямой, проходящей через их начала. Противоположные векторы

№ слайда 7

Противоположные векторы Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны. Вектором, противоположным нулевому, считается нулевой вектор.

№ слайда 8

Признак коллинеарности Доказательство

№ слайда 9

Доказательство признака коллинеарности

№ слайда 10

Действия с векторами Сложение Вычитание Умножение вектора на число Скалярное произведение

№ слайда 11

Сложение векторов Правило треугольника Правило параллелограмма Свойства сложения

№ слайда 12

Правило треугольника А B C

№ слайда 13

Правило треугольника А B C Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:

№ слайда 14

Правило параллелограмма А B C

№ слайда 15

Свойства сложения

№ слайда 16

Вычитание векторов Вычитание Сложение с противоположным

№ слайда 17

Вычитание Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .

№ слайда 18

Вычитание B A Правило трех точек C

№ слайда 19

Правило трех точек Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки. А B K

№ слайда 20

Сложение с противоположным Разность векторов и можно представить как сумму вектора и вектора, противоположного вектору . А B O

№ слайда 21

Умножение вектора на число

№ слайда 22

Свойства Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор.

№ слайда 23

Свойства

№ слайда 24

Скалярное произведение Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. Справедливые утверждения Вычисление скалярного произведения в координатах Свойства скалярного произведения

№ слайда 25

Справедливые утверждения скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю тогда и только тогда, когда эти векторы перпендикулярны скалярный квадрат вектора (т.е. скалярное произведение вектора на себя) равен квадрату его длины

№ слайда 26

Вычисление скалярного произведения в координатах Доказательство

№ слайда 27

Доказательство формулы скалярного произведения O A B α O B A O B A

№ слайда 28

Доказательство формулы скалярного произведения

№ слайда 29

Свойства скалярного произведения 10. 20. 30. 40. (переместительный закон) (распределительный закон) (сочетательный закон)

№ слайда 30

Разложение вектора По двум неколлинеарным векторам По трем некомпланарным векторам

№ слайда 31

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Теорема. Любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство

№ слайда 32

Доказательство теоремы O A A1 B P Пусть коллинеарен . Тогда , где y – некоторое число. Следовательно, т.е. разложен по векторам и .

№ слайда 33

не коллинеарен ни вектору , ни вектору . Отметим О – произвольную точку. Доказательство теоремы

№ слайда 34

Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -

№ слайда 35

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам Если вектор p представлен в виде где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор разложен по векторам , и . Числа x, y, z называются коэффициентами разложения. Теорема Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом. Доказательство

№ слайда 36

Доказательство теоремы С O A B P1 P2 P

№ слайда 37

Доказательство теоремы Докажем, что коэффициенты разложения определяются единственным образом. Допустим: Тогда: -

№ слайда 38

Доказательство С A B O

№ слайда 39

Устные вопросы Справедливо ли утверждение: а) любые два противоположно направленных вектора коллинеарны? б) любые два коллинеарных вектора сонаправлены? в) любые два равных вектора коллинеарны? г) любые два сонаправленных вектора равны? д) е) существуют векторы , и такие, что и не коллинеарны, и не коллинеарны, а и коллинеарны? Ответы

№ слайда 40

Ответы а) ДА б) НЕТ (могут быть и противоположно направленными) в) ДА г) НЕТ (могут иметь разную длину) д) ДА е) ДА

Автор
Дата добавления 15.01.2018
Раздел Геометрия
Подраздел Презентация
Просмотров48
Номер материала 5150
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.