Презентация по математике на тему "Схема Горнера" (10 класс)

Cхема Горнера Презентацию к исследованию выполнила лицеистка 11 класса Лицея при ДГТУ г. Ростова-на-Дону Манасарьян Арина Вазгеновна Руководитель преподаватель математики Фокин А.Ю.

Гóрнер Уильям Джордж (Horner William George) 1786 – 22.9.1837 г.

СХЕМА ГОРНЕРА способ деления многочлена n-й степени на линейный двучлен х — а, основанный на том, что коэффициенты неполного частного и остаток r связаны с коэффициентами делимого многочлена и с а формулами:

Вычисления по схеме Горнера располагают в таблицу: Неполное частное равно х3—х2+3х — 13 и остаток равен 42=f(—3).

Рассмотрим, как многочлен Р(х)=х4-6х3+7х-392 делится на х-7, и найдем частное от деления. Решение. Используя схему Горнера, найдем Р(7): Р(х)=(х-7)(х3+х2+7х+56). 1 -6 0 7 -392 7 1 1 7 56 0

Например, деление по схеме Горнера многочлена 2x3-4x2+5 на многочлен x + 3 запишется так:

Вычисления удобно располагать по следующей схеме (называемой схемой Горнера): Этот метод требует n умножений и n сложений. … … …

Теорема Безу Остаток от деления многочлена на двучлен равен значению этого многочлена при Доказательство: , где – многочлен степени на единицу меньшей, чем Найдем значение при что и требовалось доказать Пусть

Демонстрация работы схемы Горнера Разделим с остатком многочлен f(x) = x3 - 5x2 + 8 на двучлен x-2 Записываем коэффициенты исходного многочлена f0, f1, f2, f3. f0 f1 f2 f3 1 -5 0 8 c 2 Готовим пустые клетки для остатка r и коэффициентов неполного частного q0 , q1 ,q2 q0 q1 q2 r g0:=f0 =1 1 g1:= с*g0 + f1 * + =2 * 1 + (-5)= -3 -3 g2:= с*g1 + f2 =2 * (-3) + 0= -6 * + -6 r:= с*g2 + f3 =2 * (-6) + 8= * + -4 -4 Ответ: g(x)=x2-3x-6 ; r= -4. f(x)= (x-2)(x2-3x-6)-4

Схема Горнера перевод

Алгоритм схемы Горнера

Блок-схема алгоритм деления многочлена на квадратичный трехчлен:

Спасибо за внимание!