Презентация по математике на тему "Статистика и вероятность: выборочные исследования"

Статистика «Статистика знает всё» (Ильф и Петров) Выборочные исследования

Статистика (от лат. status состояние) - наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.

Виды статистики Экономическая изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления. Медицинская изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания, прогнозирует возникновение эпидемий.

Демографическая изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный) Финансовая Налоговая Биологическая Метеорологическая и др.

«Есть три вида лжи: просто ложь, наглая ложь и статистика» Б. Дизраэли Математическая статистика – наука, основанная на законах теории вероятностей. Основным методом статистики является выборочный метод.

Пример В одном из российских регионов решили выяснить, каков уровень знаний девятиклассников по математике. Для этого составили специальную контрольную работу. Составили выборку учащихся 9-х классов. Выборка должна быть представительной (репрезентативной). Пусть выборка включает 50 учащихся и в контрольной работе 6 заданий.

Получился ряд чисел, каждое из которых находится в пределах от 0 до 6 (число верно решенных задач каждым учеником) Неранжированный ряд 4, 2, 0, 6, 2, 3, 4, 3, 3, 0, 1, 5, 2, 6, 4, 3, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 6, 2, 2, 4, 3, 3, 6, 4, 2, 0, 3, 3, 5, 2, 1, 4, 4, 3, 4, 5, 3, 2, 3, 1, 6, 2, 2. Ранжированный ряд 0, 0, 0 1, 1, 1, 1 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4 5, 5, 5 6, 6, 6, 6, 6

Представим результаты в таблице Число верно решенных задач 0 1 2 3 4 5 6 Абсолютная частота 3 4 12 15 8 3 5 Относительная частота 0,06 0,08 0,24 0,3 0,16 0,06 0,1

Диаграмма частот

Полигон частот Для построения полигона частот на горизонтальной оси отмечают результаты случайного эксперимента (число верно решенных задач), а на вертикальной – соответствующие им относительные частоты. Затем отмеченные точки последовательно соединяют отрезками. Получается ломаная. Её называют полигоном частот.

Выводы 12+15+8+3+5=43 ученика достигли обязательного уровня образования (решили не менее 2 задач) это составило 86% от общего количества Примерно 86% всех девятиклассников региона имеют минимальный необходимый уровень знаний

10% школьников решили все задачи 3 является модой данного числового ряда и средним арифметическим этого ряда Примерно 10% всех девятиклассников региона справятся со всеми шестью задачами В среднем девятиклассник решает 3 задачи