Уроки математики / Презентация / Презентация по математике на тему"Комплексные числа"

Презентация по математике на тему"Комплексные числа"

Вычислите:
Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
Цели занятия:  Образовательные: формировать навыки выполнения алгебраических...
После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую...
Установите соответствие Натуральные числа Целые числа Рациональные числа Дейс...
Назовите лишнее число в каждой строке. Ответ обоснуйте 1,2(3); 2,455…; 3,1415...
Найдите ошибки в предложенных классификациях Действительные числа Положительн...
Бесконечные непериодические дроби Конечные десятичные дроби Неправильные дроб...
Расположите числа в порядке возрастания
Для каждой группы чисел найдите в списке правильную характеристику 2; 12; 35;...
Найдите ошибки Рациональные числа Иррациональные числа 12,345 -102 76,3244444...
Верно ли решены примеры? -8+(-3)=11 48:(-6)=-8 -3·(-7)=-21 3+(-7)=4 -6-10=-16...
Обознач. Название Определение Операции Множество натуральных чисел Множество...
Обозн. Название Определение Операции N Множество натуральных чисел - множеств...
Содержание:
1. Мнимая единица
Допустим, что существует такое число, квадрат которого равен (– 1). Обозначим...
Вычислите:
Пример. Решите уравнение: x2 – 6x + 13 = 0 Решение. Найдем дискриминант по фо...
Решите уравнение:
Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ Р. Декарт в 1637...
Степени мнимой единицы
Значения степеней повторяются с периодом, равным 4. Найдем: Если показатель с...
Решение. i ,– 1, – i , 1 , i, – 1, – i, 1 и т. д. Имеем, 28 = 4×7 (нет остатк...
Вычислите: -1 -i 1 2-i -1
Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительны...
a + bi = c + di, если a = c и b = d. Свойство: Два комплексных числа называют...
Найти x и y из равенства: 3y + 5хi = 15 – 7i Решение: 3y = 15 ; 5х = - 7 y =...
Действия над комплексными числами.
(а+bi) Вычитание =(a+c) + (c+di) Сложение (b+d) + i (а+bi) - (c+di) =(a-c) +...
Выполните действия: z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2;    б) z1 – z...
Выполните действие 1. (2 + 3i) + (5 + i) = 2. (– 2 + 3i) – (1 – 8i) = 3. (– 2...
Умножение (c+di) = ac bс i = + + + аd bd (а+bi) i i2 Учитывая i2 =-1
Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)=   (2 + 3i)(5 – 7i) (2 – 7i)2 = = = (10-...
Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от др...
Деление комплексных чисел. Чтобы выполнить деление, необходимо умножить делим...
Деление = = =
VII в.н.э.- квадратный корень из положительного числа имеет два значения – по...
В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым изв...
Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или даже “с...
в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были устано...
один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер предложил использовать п...
гораздо В настоящее время в математике шире, комплексные числа используются д...
Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являютс...
Применяются при конструировании ракет и самолетов
При вычерчивании географических карт
В исследовании течения воды, а также во многих других науках.
Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x = – 7...
Выполните действия:
Выполните действия:
Выполните действия: = = = 2
Домашняя работа 2) Вычислить: 1. (3 + 5i) + (7 – 2i) 2. (– 2 +3i) + (7 – 2i)...
Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i. 1...
1 из 54

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

Вычислите:

№ слайда 2

Комплексные числа. Действия над комплексными числами.

№ слайда 3

Цели занятия:  Образовательные: формировать навыки выполнения алгебраических действий над комплексными числами; актуализировать, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки студентов о комплексных числах. Развивающие: развивать мыслительную деятельность студентов на занятии посредством разнообразия форм заданий; способствовать формированию навыков самостоятельной работы и работы в мини-группах; развивать интерес к дисциплине через включение в план занятия исторического материала и практических заданий. Воспитательные: воспитывать у студентов чувство личной ответственности за достижение положительных результатов при самостоятельной работе и в группе.

№ слайда 4

После изучения темы «Комплексные числа учащиеся должны: Знать: алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую формы комплексного числа. Уметь: производить над комплексными числами операции сложения, умножения, вычитания, деления, возведения в степень, извлечение корня из комплексного числа; переводить комплексные числа из алгебраической формы в геометрическую и тригонометрическую; пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел; в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

№ слайда 5

Установите соответствие Натуральные числа Целые числа Рациональные числа Действительные числа Иррациональные числа Z R N Q I

№ слайда 6

Назовите лишнее число в каждой строке. Ответ обоснуйте 1,2(3); 2,455…; 3,1415…; 7,282828… 45; 34; -111; 3,7; 280; -18

№ слайда 7

Найдите ошибки в предложенных классификациях Действительные числа Положительные числа Рациональные числа Бесконечные непериодические дроби Бесконечные периодические дроби Бесконечные десятичные дроби Конечные десятичные дроби Отрицательные числа Действительные числа Ноль

№ слайда 8

Бесконечные непериодические дроби Конечные десятичные дроби Неправильные дроби Обыкновенные дроби Бесконечные периодические дроби Составьте классификацию из предложенных терминов Ноль Правильные дроби Десятичные дроби Целые числа Натуральные числа Рациональные числа Действительные числа Иррациональные числа Числа, противоположные натуральным Дробные числа

№ слайда 9

Расположите числа в порядке возрастания

№ слайда 10

Для каждой группы чисел найдите в списке правильную характеристику 2; 12; 35; 64 5,1; 4,7; 11,2; 7 0; -5; -12; -47 - 4,(3); - 5,2; 7,1(34) Натуральные числа; Целые числа; Обыкновенные дроби; Десятичные дроби; Рациональные числа; Иррациональные числа; Действительные числа; Положительные числа; Отрицательные числа.

№ слайда 11

Найдите ошибки Рациональные числа Иррациональные числа 12,345 -102 76,32444444… 1,01011011101111…

№ слайда 12

Верно ли решены примеры? -8+(-3)=11 48:(-6)=-8 -3·(-7)=-21 3+(-7)=4 -6-10=-16 17+(-21)=-2 -9·3=27 -6:(-3)=-2 -8+(-3)=-11 верно -3·(-7)=21 3+(-7)=-4 верно 17+(-21)=-4 -9·3=-27 -6:(-3)=2

№ слайда 13

Обознач. Название Определение Операции Множество натуральных чисел Множество целых чисел Множестворациональных чисел Множествоиррациональных чисел Множестводействительных чисел

№ слайда 14

Обозн. Название Определение Операции N Множество натуральных чисел - множество чисел счета N ={1; 2; 3; … } +, * Z Множество целых чисел Z={…-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3;…} +, –, * R Множестворациональных чисел -множество дробей, гдеm-целое, n– натур. +, –, *,÷ I Множествоиррациональных чисел - множество бесконечных непериодическихдробей +, –, *,÷, D Множестводействительных чисел D= R + I +, –, *,÷,корень

№ слайда 15

Содержание:

№ слайда 16

1. Мнимая единица

№ слайда 17

Допустим, что существует такое число, квадрат которого равен (– 1). Обозначим это число буквой i. Тогда можно записать: i2 = - 1. Число i – называется мнимой единицей. Из равенства i2 = - 1 находим . Введение мнимой единицы позволяет нам теперь извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Например:

№ слайда 18

Вычислите:

№ слайда 19

Пример. Решите уравнение: x2 – 6x + 13 = 0 Решение. Найдем дискриминант по формуле D = b2 – 4ac. Так как a = 1, b = – 6, c = 13, то D = (– 6)2 – 4×1×13 = 36 – 52 = – 16; Корни уравнения находим по формулам

№ слайда 20

Решите уравнение:

№ слайда 21

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ Р. Декарт в 1637 году

№ слайда 22

Степени мнимой единицы

№ слайда 23

№ слайда 24

Значения степеней повторяются с периодом, равным 4. Найдем: Если показатель степени делится на 4 без остатка, то значение равно 1. Если показатель степени делится на 4 с остатком 1, то значение равно i. Если показатель степени делится на 4 с остатком 2, то значение равно -1. Если показатель степени делится на 4 с остатком 3, то значение равно -i.

№ слайда 25

Решение. i ,– 1, – i , 1 , i, – 1, – i, 1 и т. д. Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка); 33 = 4×8 + 1 ; 135 = 4×33 + 3 . Соответственно получим

№ слайда 26

Вычислите: -1 -i 1 2-i -1

№ слайда 27

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, называются комплексными. a - действительная часть комплексного числа, bi – мнимая часть комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части. Обозначение - z

№ слайда 28

a + bi = c + di, если a = c и b = d. Свойство: Два комплексных числа называются равными, если равны их действительные части и коэффициенты при мнимой единице.

№ слайда 29

Найти x и y из равенства: 3y + 5хi = 15 – 7i Решение: 3y = 15 ; 5х = - 7 y = 5 ; х = - 7/5 Решите уравнение: а) 7x + 5i = 1 – 10iy б) 5х + 3iy = 25 – 12i в) 7х – 2i = 9 + 5iy х = 1/7 y = -1/2 х = 5 y = -4 х = 9/7 y = - 2/5

№ слайда 30

Действия над комплексными числами.

№ слайда 31

(а+bi) Вычитание =(a+c) + (c+di) Сложение (b+d) + i (а+bi) - (c+di) =(a-c) + (b-d) i

№ слайда 32

Выполните действия: z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: а) z1 + z2;    б) z1 – z2;    а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) = =(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i; б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) = =(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i; Решение.

№ слайда 33

Выполните действие 1. (2 + 3i) + (5 + i) = 2. (– 2 + 3i) – (1 – 8i) = 3. (– 2 + 3i) + (1 – 3i) = (2 + 5) + (3i + 1i) = 7 + 4i; (– 2 – 1) + (3i + 8i) = – 3 +11i; (– 2 + 1) + (3i – 3i) = – 1 + 0i = – 1.

№ слайда 34

Умножение (c+di) = ac bс i = + + + аd bd (а+bi) i i2 Учитывая i2 =-1

№ слайда 35

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)=   (2 + 3i)(5 – 7i) (2 – 7i)2 = = = (10-14i + 15i-21i2) = 10+i+21 31+i Учитывая i2 =-1 = =

№ слайда 36

Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой частью. z1= a+bi и z2=a-bi Например: z1= 2+3i и z2=2-3i

№ слайда 37

Деление комплексных чисел. Чтобы выполнить деление, необходимо умножить делимое и делитель на число сопряжённое делителю.

№ слайда 38

Деление = = =

№ слайда 39

VII в.н.э.- квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы х2 = -9.

№ слайда 40

В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел. Первым учёным, предложившим ввести числа новой природы, был Джорж Кордано.

№ слайда 41

Он предложил Кордано назвал такие величины “чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

№ слайда 42

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены первые правила арифметических операций над комплексными числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

№ слайда 43

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер предложил использовать первую букву французского слова imaginare (мнимый) для обозначения в 1777 году

№ слайда 44

гораздо В настоящее время в математике шире, комплексные числа используются действительные чем

№ слайда 45

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом для расчетов в электротехнике и связи.

№ слайда 46

Применяются при конструировании ракет и самолетов

№ слайда 47

При вычерчивании географических карт

№ слайда 48

В исследовании течения воды, а также во многих других науках.

№ слайда 49

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x = – 7. Отсюда Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i; Пример .

№ слайда 50

Выполните действия:

№ слайда 51

Выполните действия:

№ слайда 52

Выполните действия: = = = 2

№ слайда 53

Домашняя работа 2) Вычислить: 1. (3 + 5i) + (7 – 2i) 2. (– 2 +3i) + (7 – 2i) 3. (6+4i)(5+2i) 4. (-2 +3i) (3+5i) 1) (i66 ; i143 i216;

№ слайда 54

Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y) + (x – y)i = 7 + 6i. 1) (i63+i17+i13+i82)(i72–i34); 3)

Автор
Дата добавления 28.03.2018
Раздел Высшая математика
Подраздел Презентация
Просмотров298
Номер материала 5527
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.