Презентация по математике по теме "Матрицы"

Раздел Линейная алгебра Презентацию подготовил студент группы №17 Ниязова Екатерина Руководитель: Осипова Галина Владимировна ГАУ КО «Колледж Предпринимательства» г. Калининград 2018 г. Матрицы

Цели и задачи Собрать информацию: о матрицах их видах свойствах об алгебре матриц Показать на примерах свойства матриц различных видов Рассказать о способах использования матриц

Содержание Определение Обозначение Виды матриц Свойства матриц Применение матриц Заключение

Определение

Обозначение Например:

Виды матриц Квадратная n-го порядка Вектор – строка Вектор - столбец Нулевая Единичная Диагональная Прямоугольная Антисимметричная Симметричная Нижняя треугольная Верхняя треугольная Обращение матриц

Квадратная матрица n-го порядка Матрица является квадратной, если число строк равно числу её столбцов (m=n) Квадратная матрица 3-го порядка

Прямоугольная матрица Матрица называется прямоугольной, если содержит разное количество строк и столбцов

Вектор – строка Вектор – столбец Пример: Пример:

Диагональная матрица Диагональной матрицей называется матрица, у которой номер столбца равен номеру строки, образуя главную диагональ Если все элементы матрицы, расположенной вне главной диагонали равны 0, то матрица называется Пример: Диагональной

Единичная матрица называется квадратная матрица n-го порядка, главная диагональ которой содержит только единицы, а все остальные элементы равны 0 Обозначается буквой E Пример: Единичной матрицей

Нулевая матрица Матрица является нулевой, если все её элементы равны 0 Пример:

Симметричная и антисимметричная матрицы Симметричная матрица Антисимметричная матрица

Верхняя и нижняя треугольные матрицы Верхняя треугольная матрица Нижняя треугольная матрица

Свойства матриц Матрицы подобно векторам можно умножать на число и друг на друга: Равенство матриц Сложение Вычитание Умножение матрицы на число Транспонирование Перемножение матриц Возведение в степень

Равенство матриц

Сложение и вычитание матриц Сложение матриц Вычитание матриц

Умножение матрицы на число

Транспонирование матриц

Перемножение матриц

Возведение в степень

Обращение матриц

Нахождение обратной матрицы

Применение матриц Матрицы широко применяются в: математике физике и других прикладных программировании психологии экономике

Применение матриц в математике Матрицы широко применяются в математике для компактной записи систем линейных алгебраических или дифференциальных уравнений. В этом случае, количество строк матрицы соответствует числу уравнений, а количество столбцов — количеству неизвестных. В результате решение систем линейных уравнений сводится к операциям над матрицами.

Применение матриц в физике В физике и других прикладных науках матрицы – являются средством записи данных и их преобразования Например: в электротехнике уравнениях и направлениях тока соединениях нескольких источников и нагрузок (когда нужно создать 2 или 3 уравнения, которые решают либо подстановкой либо матрицей)

Применение матриц в программировании

Применение матриц в психологии В психологии понимание термина сходно с данным термином в математике, но взамен математических объектов подразумеваются некие "психологические объекты" – например, тесты. Прогрессивные матрицы Равена– тест на наглядное и в то же время абстрактное мышление по аналогии (тест интеллекта), разработанный англ. психологом Дж. Равеном (1938).

Прогрессивные матрицы Равена Каждая задача состоит из 2 частей: основного рисунка и набора из 6 или 8 фрагментов, находящихся под основным рисунком. Из этих фрагментов требуется выбрать один, который, будучи поставленным на место пробела, точно подходил бы к рисунку в целом. англ. психолог Джон Равен

Применение матриц в экономике Понятие матрицы имеет чрезвычайно важное значение для экономистов. Объясняется это тем, что значительная часть математических моделей экономических объектов и процессов записывается в достаточно простой, компактной матричной форме. С помощью матриц удобно записывать некоторые экономические зависимости. Рассмотрим таблицу распределения ресурсов по отдельным отраслям экономики. Ресурсы Отраслиэкономики Промышленность Сельскоехозяйство Электроэнергия 5,3 4,1 Трудовые ресурсы 2,8 2,1 Водные ресурсы 4,8 5,1

Источники информации Виды матриц – https://matworld.ru/matrix/matrix.php Нахождение обратной матрицы – http://mathprofi.ru/kak_naiti_obratnuyu_matricu.html Прогрессивные матрицы Равена – http://qps.ru/NqxIh Способы использования матриц – http://qps.ru/p8uDf

Спасибо за внимание