Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Примокшанская средняя общеобразовательная школа»
РАССМОТРЕНА И ОДОБРЕНА СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ
на заседании МО учителей Зам. директора по УВР Директор школы
естественно-математического цикла _________Л.Н. Канунникова _________ Л.П.Кармишева
Протокол № _____ от «____»____________2017 г. Приказ от «__» сентября 2017 г. «____»________2017г. №___________
Руководитель МО____________
Л.П. Коверова
Рабочая программа
учебного курса геометрии
в 8 классе
на 2017-2018 учебный год
Учебник: Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – Москва: Просвещение, 2014
Программа общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ 7–9 классы, составитель: Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 28-36
Количество часов: 68
Составитель: учитель математики Гусарова Татьяна Дмитриевна
2017 г.
Планируемые предметные результаты геометрии в 8 классе
(68 часов, 2 ч в неделю)
Данная программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе:
рекомендаций Министерства образования РМ по разработке и утверждению рабочих программ в общеобразовательных учреждениях от 12.04.2010г. с учётом приказа №904 от 16.08.2011г. Минобрнауки РМ.
программы общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 7–9 классы, составитель: Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 28-36
письма МО РФ от 28.10.2015 № 08-1786 «О рабочих программах учебных предметов»
методических рекомендаций по реализации Концепции математического образования в Республике Мордовия на 2014 – 2020 гг.
В Базисном учебном плане ОУ РФ (Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 г. № 1312) и Учебном плане МБОУ «Примокшанская средняя общеобразовательная школа» на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 часов из расчета 2 ч в неделю.
Результаты освоения курса
Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
II. Содержание учебного предмета алгебры в 8 классе
Уроки вводного повторения (2 часа)
Глава V. Четырехугольники (15 часов)
Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника.
Параллелограмм и его признаки и свойства.
Трапеция.
Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.
Осевая и центральная симметрии.
Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники».
Знать:
понятия многоугольника и его элементов, выпуклого многоугольника;
формулу суммы углов выпуклого многоугольника;
понятие четырехугольника и его элементов;
чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника;
определение, свойства и признаки параллелограмма;
определение трапеции, виды трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции;
теорему Фалеса;
определение, свойства и признак прямоугольника;
определение, свойства и признак ромба;
определение и свойства квадрата;
понятия осевой и центральной симметрии.
Уметь:
находить сумму углов выпуклого многоугольника;
решать задачи, применяя свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата;
строить и распознавать четырехугольники;
строить симметричные фигуры;
Глава VI. Площади фигур ( 13 часов)
Понятие площади многоугольника.
Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.
Теорема Пифагора.
Контрольная работа № 2 по теме: «Площади фигур. Теорема Пифагора»
Знать:
понятие площади многоугольника;
единицы измерения площадей;
свойства площадей;
формулу площади квадрата;
теорему и формулу площади прямоугольника;
теорему и формулу площади параллелограмма;
теорему и формулу площади треугольника;
следствия из теоремы о площади треугольника;
теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы;
теорему и формулу площади трапеции;
теорему Пифагора и ей обратную.
Уметь:
вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;
применять теорему Пифагора и ей обратную при решении задач.
Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)
Подобные треугольники.
Признаки подобия треугольников.
Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Контрольная работа № 3 по теме: «Подобие треугольников».
Контрольная работа №4по теме: «Применение подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
Знать:
определение отношения отрезков;
определение подобных треугольников;
теорему об отношении площадей подобных треугольников;
три признака подобия треугольников;
определение средней линии треугольника;
теорему о средней линии треугольника;
свойство медиан треугольника;
определение среднего пропорционального двух отрезков;
свойство высоты и катета прямоугольного треугольника;
определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треуголь ника;
основное тригонометрическое тождество.
Уметь:
применять теорему об отношении площадей подобных треугольников при решении задач;
решать задачи, применяя признаки подобия треугольников;
решать задачи на построение, используя метод подобия;
решать задачи, применяя метод подобия;
решать задачи на среднюю линию треугольника;
решать задачи, применяя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами
Глава VIII. Окружность (17 часов)
Касательная к окружности и ее свойства.
Центральные и вписанные углы.
Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»
Знать:
три случая взаимного расположения прямой и окружности;
определение касательной к окружности;
теорему о свойстве касательной к окружности;
свойство отрезков касательных к окружности;
теорему, обратную теореме о свойстве касательной (признак касательной);
определение полуокружности;
определение центрального угла;
как определяется градусная мера дуги окружности;
определение вписанного угла;
теорему о вписанном угле и два следствия;
теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;
теорему о биссектрисе угла и следствие;
определение серединного перпендикуляра к отрезку;
теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствие;
теорему о пересечении высот треугольника;
четыре замечательные точки;
определение вписанной окружности;
теорему об окружности, вписанной в треугольник;
свойство сторон четырехугольника, в который можно вписать
окружность;
определение описанной окружности;
теорему об окружности, описанной около треугольника;
свойство углов четырехугольника, около которого можно описать окружность;
в какой четырехугольник можно вписать окружность и около какого четырехугольника можно описать окружность.
Уметь:
строить окружность с помощью циркуля;
строить касательную к окружности;
решать задачи на нахождение расстояния от центра окружности до прямой;
решать задачи, применяя теорему о свойстве касательной;
находить градусную меру дуги окружности;
находить градусную меру вписанного угла;
решать задачи, применяя теорему о биссектрисе, серединном перпендикуляре, о высотах треугольника;
строить вписанные и описанные окружности.
Повторение. Решение задач. (2 часа)
Четырехугольники.
Площади фигур.
Теорема Пифагора.
Подобные треугольники.
Признаки подобия треугольников.
Окружность.
Цель: повторить, систематизировать, закрепить и проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу курса геометрии 8 класса
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, фронтальные, классные и внеклассные.
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:
- контрольная работа;
- самостоятельная работа;
- тест;
- проверочная работа.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично – поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий:
Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.
Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.
Уроки – зачеты. При проведении зачета, вопросы теории к зачету и практические задания известны учащемуся заранее не менее, чем за три недели до него. Класс делится на группы по четыре человека в каждой. Для получения положительной оценки, учащемуся надо знать вопросы теории (записать нужные формулы, понимать их смысл, рассказать о содержании вопроса, включаются в карточки к зачету и упражнения, отмеченные звездочкой).
Использование компьютерных технологий в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес к изучению данного предмета. Для активизации работы на уроке предполагается применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.
Демонстрационный материал (слайды). Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов Интернет – ресурсов.
Контроль и оценивание знаний.
Рабочая программа предусматривает следующие формы текущего контроля: тестирование, самостоятельные, контрольные работы, повторительно-обобщающие уроки.
В связи с отсутствием резервного времени, в конце изучения определённых тем предусмотрено выполнение учащимися проверочных заданий в форме тестирования, выполнения контрольных работ, которые позволят убедиться в том, что основной материал ими усвоен. Все задания построены на изученном материале, а предлагаемый формат проверочных заданий и процедура их выполнения знакомы и понятны учащимся.
Характеристика основных видов деятельности
Содержание материала | Характеристика основных видов деятельности ученика 8 класса по геометрии (на уровне учебных действий) |
Четырехугольники | Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать четырехугольники на чертежах; изображать и распознавать многоугольники на чертежах. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники. Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Объяснять, какие стороны(вершины) называются противоположными. Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; распознавать и изображать эти четырехугольники. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках указанных четырехугольников. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников. Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой(точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой(точки) и что такое ось(центр) симметрии фигуры. Приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также приводить примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке. |
Площадь | Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей. Выводить формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, с помощью формул площадей прямоугольника и квадрата. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора. |
Подобные треугольники | Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры этого метода. Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса углов 300,450,600. Решать задачи, связанные с подобием треугольников и нахождением неизвестных элементов прямоугольного треугольника. Для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы. |
Окружность | Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков хорд,. Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикулярах к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника. Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника, об окружности, описанной около треугольника, о свойстве сторон описанного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство, построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ. |
Календарно - тематический план по геометрии в 8 классе
Номер урока | № п/п | Наименование разделов и тем | Вид занятия | Всего часов | Из них | Дата проведения занятия | ||
Контрольные работы, ч. | Самостоятельные работы, ч. | Планируемая | Фактическая | |||||
1 | Вводное повторение | 2 | ||||||
1 | 1.1 | Признаки равенства треугольников | Урок повторения пройденного материала. | |||||
2 | 1.2 | Свойства равнобедренного треугольника | Урок повторения пройденного материала. | |||||
2. | Четырехугольники | 15 | 1 | 2 | ||||
3 | 2.1 | Многоугольники. ИКТ. | Урок изучения нового материала. Презентация. | |||||
4 | 2.2 | Решение задач по теме «Многоугольники» | Комбинированный урок | |||||
5 | 2.3 | Параллелограмм и его свойства. | Урок изучения нового материала. | |||||
6 | 2.4 | Параллелограмм и его свойства, признаки. | Урок решения задач | |||||
7 | 2.5 | Решение задач по теме «Параллелограмм, его свойства и признаки». | Урок решения задач | |||||
8 | 2.6 | Трапеция | Урок изучения нового материала. | |||||
9 | 2.7 | Трапеция. Самостоятельная работа. | Урок - самостоятельная работа | СР | ||||
10 | 2.8 | Решение задач по теме «Параллелограмм, трапеция» | Урок практикум | |||||
11 | 2.9 | Прямоугольник. ИКТ. | Урок изучения нового материала. Презентация. | |||||
12 | 2.10 | Ромб и квадрат. ИКТ. | Урок изучения нового материала. Презентация. | |||||
13 | 2.11 | Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат» | Урок решения задач | |||||
14 | 2.12 | Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат» | Урок изучения нового материала. | |||||
15 | 2.13 | Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат» | Урок - самостоятельная работа | СР | ||||
16 | 2.14 | Анализ самостоятельной работы. Обобщение темы «Четырехугольники» | Урок обобщения систематизации знаний | |||||
17 | 2.15 | Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники» | Урок - контрольная работа | К-1 | ||||
3. | Площадь | Урок решения задач | 13 | 1 | 1 | |||
18 | 3.1 | Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника | Урок изучения нового материала | |||||
19 | 3.2 | Площадь квадрата и прямоугольника | Урок изучения нового материала | |||||
20 | 3.3 | Площадь параллелограмма | Урок изучения нового материала | |||||
21 | 3.4 | Площадь треугольника. ИКТ. | Урок изучения нового материала. Презентация. | |||||
22 | 3.5 | Площадь треугольника | Урок решения задач | |||||
23 | 3.6 | Площадь трапеции | Урок изучения нового материала. | |||||
24 | 3.7 | Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции» | Урок решения задач | |||||
25 | 3.8 | Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции» | Урок решения задач | |||||
26 | 3.9 | Теорема Пифагора | Урок изучения нового материала. | |||||
27 | 3.10 | Теорема Пифагора. Решение задач по теме «Пифагора» | Урок решения задач | |||||
28 | 3.11 | Решение задач по теме «Пифагора». Самостоятельная работа | Урок - самостоятельная работа | СР | ||||
29 | 3.12 | Решение задач по теме «Площадь» | Урок обобщения, систематизации знаний | |||||
30 | 3.13 | Контрольная работа №2 по теме «Площадь» | Урок - контрольная работа | К-2 | ||||
4. | Подобные треугольники | 19 | 2 | 1 | ||||
31 | 4.1 | Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников | Урок изучения нового материала. | |||||
32 | 4.2 | Определение подобных треугольников. Решение задач | Урок решения задач | |||||
33 | 4.3 | Первый признак подобия треугольников. ИКТ. | Урок изучения нового материала. Презентация. | |||||
34 | 4.4 | Первый признак подобия треугольников | Комбинированный урок | |||||
35 | 4.5 | Второй признак подобия треугольников | Урок изучения нового материала | |||||
36 | 4.6 | Третий признак подобия треугольников | Урок изучения нового материала | |||||
37 | 4.7 | Решение задач по теме «Подобные треугольники» | Урок обобщения, систематизации знаний | |||||
38 | 4.8 | Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники» | Урок - контрольная работа | К-3 | ||||
39 | 4.9 | Теорема о средней линии треугольника. ИКТ. | Урок изучения нового материала. Презентация. | |||||
40 | 4.10 | Свойство медиан треугольника | Урок изучения нового материала | |||||
41 | 4.11 | Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике | Урок изучения нового материала | |||||
42 | 4.12 | Деление отрезка в данном отношении | Урок изучения нового материала. | |||||
43 | 4.13 | Решение задач на построение методом подобия | Урок изучения нового материала. | |||||
44 | 4.14 | Решение задач на построение методом подобия | Урок решения задач | |||||
45 | 4.15 | Измерительные работы на местности. Понятие о подобии произвольных фигур | Комбинированный урок | |||||
46 | 4.16 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. | Урок решения задач | |||||
47 | 4.17 | Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» | Урок решения задач | |||||
48 | 4.18 | Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Самостоятельная работа | Урок обобщения и систематизации знаний | СР | ||||
49 | 4.19 | Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники» | Урок - контрольная работа | К-4 | ||||
5. | Окружность | 17 | 1 | |||||
50 | 5.1 | Взаимное расположение прямой и окружности. ИКТ. | Урок изучения нового материала. Презентация. | |||||
51 | 5.2 | Касательная к окружности | Урок изучения нового материала. | |||||
52 | 5.3 | Решение задач по теме «Касательная к окружности» | Урок решения задач | |||||
53 | 5.4 | Градусная мера окружности | Урок изучения нового материала. | |||||
54 | 5.5 | Теорема о вписанном угле и об отрезках пересекающихся хорд | Урок изучения нового материала. | |||||
55 | 5.6 | Теорема о вписанном угле и об отрезках пересекающихся хорд | Урок решения задач | |||||
56 | 5.7 | Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы» | Урок решения задач | |||||
57 | 5.8 | Свойство биссектрисы угла | Урок изучения нового материала. | |||||
58 | 5.9 | Понятие серединного перпендикуляра к отрезку и теорема о серединном перпендикуляре | Урок изучения нового материала. | |||||
59 | 5.10 | Теорема о точке пересечения высот треугольника | Урок изучения нового материала. | |||||
60 | 5.11 | Вписанная окружность. ИКТ. | Урок изучения нового материала. Презентация. | |||||
61 | 5.12 | Вписанная окружность | Урок решения задач | |||||
62 | 5.13 | Описанная окружность | Урок изучения нового материала. | |||||
63 | 5.14 | Описанная окружность | Урок решения задач | |||||
64 | 5.15 | Решение задач по теме «Окружность» | Урок решения задач | |||||
65 | 5.16 | Решение задач по теме «Окружность» | Урок-обобщение, систематизация знаний | |||||
66 | 5.17 | Контрольная работа №5 по теме «Окружность» | Урок - контрольная работа | К-5 | ||||
6. | Повторение. Решение задач | 2 | ||||||
67 | 6.1 | Четырехугольники. Площадь. ИКТ. | Урок решения задач | |||||
68 | 6.2 | Подобные треугольники. Окружность | Урок решения задач | |||||
ИТОГО | 68 | 5 | 4 |
Контрольные работы по геометрии в 8 классе
Г – 8 Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Г – 8 Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 1
1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Ртак, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.
Г – 8 Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке АВ║СD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см,
АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 2
1. На рисунке MN║АС.
а) Докажите, что АВ . BN = CВ.BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQRи АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см,
ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Г – 8 Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cosC.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АDугол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Г – 8 Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 2
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Г – 8 Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, Найдите углы АМС и ВСМ.
2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,
ВК = 12 см. Диагональ ВDравна 13 см.
а) Докажите, что треугольник ВКDпрямоугольный.
б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.
3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.
а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.
б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.
4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.
2. В трапеции АВСDFD = 8 см,DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:
а) найдите площадь треугольника АСD;
б) площадь трапеции АВСD.
3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВDтреугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:
а) длину стороны АВ;
б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.
4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е иFсоответственно. Известно, что . Найдите: а) радиус окружности;
б) углы ЕОFи ЕDF.
Автор |
|
---|---|
Дата добавления | 20.08.2019 |
Раздел | Геометрия |
Подраздел | Рабочая программа |
Просмотров | 1152 |
Номер материала | 6314 |
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное. |