Рабочая программа по геометрии в 8 классе

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Примокшанская средняя общеобразовательная школа»

РАССМОТРЕНА И ОДОБРЕНА СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

на заседании МО учителей Зам. директора по УВР Директор школы

естественно-математического цикла _________Л.Н. Канунникова _________ Л.П.Кармишева

Протокол № _____ от «____»____________2017 г. Приказ от «__» сентября 2017 г. «____»________2017г. №___________

Руководитель МО____________

  Л.П. Коверова

 

Рабочая программа

учебного курса геометрии

в 8 классе

на 2017-2018 учебный год

Учебник: Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – Москва: Просвещение, 2014

Программа общеобразовательных учреждений. ГЕОМЕТРИЯ 7–9 классы, составитель: Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 28-36

Количество часов: 68

Составитель: учитель математики Гусарова Татьяна Дмитриевна

2017 г.

Планируемые предметные результаты геометрии в 8 классе

(68 часов, 2 ч в неделю)

Данная программа по геометрии для основной общеобразовательной школы 8 класса составлена на основе:

• рекомендаций Министерства образования РМ по разработке и утверждению рабочих программ в общеобразовательных учреждениях от 12.04.2010г. с учётом приказа №904 от 16.08.2011г. Минобрнауки РМ.

• программы общеобразовательных учреждений ГЕОМЕТРИЯ 7–9 классы, составитель: Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008. – с. 28-36

• письма МО РФ от 28.10.2015 № 08-1786 «О рабочих программах учебных предметов»

• методических рекомендаций по реализации Концепции математического образования в Республике Мордовия на 2014 – 2020 гг.

В Базисном учебном плане ОУ РФ (Приказ Министерства образования Российской Федерации от 09.03.2004 г. № 1312) и Учебном плане МБОУ «Примокшанская средняя общеобразовательная школа» на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 часов из расчета 2 ч в неделю.

Результаты освоения курса

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития в предметном направлении:
1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
2) умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;
5) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
6) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;
7) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;
8) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;
9) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;
10) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

II. Содержание учебного предмета алгебры в 8 классе

Уроки вводного повторения (2 часа)

Глава V. Четырехугольники (15 часов)

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника.

Параллелограмм и его признаки и свойства.

Трапеция.

Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.

Осевая и центральная симметрии.

Контрольная работа № 1 по теме: «Четырехугольники».

Знать:

• понятия многоугольника и его элементов, выпуклого многоугольника;

• формулу суммы углов выпуклого многоугольника;

• понятие четырехугольника и его элементов;

• чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника;

• определение, свойства и признаки параллелограмма;

• определение трапеции, виды трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции;

• теорему Фалеса;

• определение, свойства и признак прямоугольника;

• определение, свойства и признак ромба;

• определение и свойства квадрата;

• понятия осевой и центральной симметрии.

Уметь:

• находить сумму углов выпуклого многоугольника;

• решать задачи, применяя свойства и признаки прямоугольника, параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата;

• строить и распознавать четырехугольники;

• строить симметричные фигуры;

Глава VI. Площади фигур ( 13 часов)

Понятие площади многоугольника.

Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Теорема Пифагора.

Контрольная работа № 2 по теме: «Площади фигур. Теорема Пифагора»

Знать:

• понятие площади многоугольника;

• единицы измерения площадей;

• свойства площадей;

• формулу площади квадрата;

• теорему и формулу площади прямоугольника;

• теорему и формулу площади параллелограмма;

• теорему и формулу площади треугольника;

• следствия из теоремы о площади треугольника;

• теорему об отношении площадей треугольников, имеющих равные углы;

• теорему и формулу площади трапеции;

• теорему Пифагора и ей обратную.

Уметь:

• вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;

• применять теорему Пифагора и ей обратную при решении задач.

Глава VII. Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники.

Признаки подобия треугольников.

Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Контрольная работа № 3 по теме: «Подобие треугольников».

Контрольная работа №4по теме: «Применение подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».

Знать:

• определение отношения отрезков;

• определение подобных треугольников;

• теорему об отношении площадей подобных треугольников;

• три признака подобия треугольников;

• определение средней линии треугольника;

• теорему о средней линии треугольника;

• свойство медиан треугольника;

• определение среднего пропорционального двух отрезков;

• свойство высоты и катета прямоугольного треугольника;

• определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треуголь ника;

• основное тригонометрическое тождество.

Уметь:

• применять теорему об отношении площадей подобных треугольников при решении задач;

• решать задачи, применяя признаки подобия треугольников;

• решать задачи на построение, используя метод подобия;

• решать задачи, применяя метод подобия;

• решать задачи на среднюю линию треугольника;

• решать задачи, применяя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами

Глава VIII. Окружность (17 часов)

Касательная к окружности и ее свойства.

Центральные и вписанные углы.

Четыре замечательные точки треугольника.

Вписанная и описанная окружности.

Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»

Знать:

• три случая взаимного расположения прямой и окружности;

• определение касательной к окружности;

• теорему о свойстве касательной к окружности;

• свойство отрезков касательных к окружности;

• теорему, обратную теореме о свойстве касательной (признак касательной);

• определение полуокружности;

• определение центрального угла;

• как определяется градусная мера дуги окружности;

• определение вписанного угла;

• теорему о вписанном угле и два следствия;

• теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд;

• теорему о биссектрисе угла и следствие;

• определение серединного перпендикуляра к отрезку;

• теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствие;

• теорему о пересечении высот треугольника;

• четыре замечательные точки;

• определение вписанной окружности;

• теорему об окружности, вписанной в треугольник;

• свойство сторон четырехугольника, в который можно вписать

• окружность;

• определение описанной окружности;

• теорему об окружности, описанной около треугольника;

• свойство углов четырехугольника, около которого можно описать окружность;

• в какой четырехугольник можно вписать окружность и около какого четырехугольника можно описать окружность.

Уметь:

• строить окружность с помощью циркуля;

• строить касательную к окружности;

• решать задачи на нахождение расстояния от центра окружности до прямой;

• решать задачи, применяя теорему о свойстве касательной;

• находить градусную меру дуги окружности;

• находить градусную меру вписанного угла;

• решать задачи, применяя теорему о биссектрисе, серединном перпендикуляре, о высотах треугольника;

• строить вписанные и описанные окружности.

Повторение. Решение задач. (2 часа)

Четырехугольники.

Площади фигур.

Теорема Пифагора.

Подобные треугольники.

Признаки подобия треугольников.

Окружность.

Цель: повторить, систематизировать, закрепить и проверить знания, умения и навыки учащихся по изученному материалу курса геометрии 8 класса

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, фронтальные, классные и внеклассные.

Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:

- контрольная работа;

- самостоятельная работа;

- тест;

- проверочная работа.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично – поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий:

Задания для устного счета. Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения. Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Уроки – зачеты. При проведении зачета, вопросы теории к зачету и практические задания известны учащемуся заранее не менее, чем за три недели до него. Класс делится на группы по четыре человека в каждой. Для получения положительной оценки, учащемуся надо знать вопросы теории (записать нужные формулы, понимать их смысл, рассказать о содержании вопроса, включаются в карточки к зачету и упражнения, отмеченные звездочкой).

Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета. Для активизации работы на уроке предполагается применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды). Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов Интернет – ресурсов.

Контроль и оценивание знаний.

Рабочая программа предусматривает следующие формы текущего контроля: тестирование, самостоятельные, контрольные работы, повторительно-обобщающие уроки.

В связи с отсутствием резервного времени, в конце изучения определённых тем предусмотрено выполнение учащимися проверочных заданий в форме тестирования, выполнения контрольных работ, которые позволят убедиться в том, что основной материал ими усвоен. Все задания построены на изученном материале, а предлагаемый формат проверочных заданий и процедура их выполнения знакомы и понятны учащимся.

Характеристика основных видов деятельности

Содержание материала	Характеристика основных видов деятельности ученика 8 класса по геометрии (на уровне учебных действий)
Четырехугольники	Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать четырехугольники на чертежах; изображать и распознавать многоугольники на чертежах. Показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники. Формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника. Объяснять, какие стороны(вершины) называются противоположными. Формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; распознавать и изображать эти четырехугольники. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках указанных четырехугольников. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников. Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой(точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой(точки) и что такое ось(центр) симметрии фигуры. Приводить примеры фигур, обладающих осевой(центральной) симметрией, а также приводить примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке.
Площадь	Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей. Выводить формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, с помощью формул площадей прямоугольника и квадрата. Формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей. Выводить формулу Герона для площади треугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
Подобные треугольники	Объяснять понятие пропорциональности отрезков. Формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия. Формулировать и доказывать теоремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры этого метода. Объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности. Объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур. Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса углов 300,450,600. Решать задачи, связанные с подобием треугольников и нахождением неизвестных элементов прямоугольного треугольника. Для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.
Окружность	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности. Формулировать определение касательной к окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки. Формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окружности. Формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков хорд,. Формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикулярах к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника. Формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника. Формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник, об окружности, описанной около треугольника, об окружности, описанной около треугольника, о свойстве сторон описанного четырехугольника, о свойстве углов вписанного четырехугольника. Решать задачи на вычисление, доказательство, построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками. Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Календарно - тематический план по геометрии в 8 классе

Номер урока	№ п/п	Наименование разделов и тем	Вид занятия	Всего часов	Из них		Дата проведения занятия
					Контрольные работы, ч.	Самостоятельные работы, ч.	Планируемая	Фактическая
	1	Вводное повторение		2
1	1.1	Признаки равенства треугольников	Урок повторения пройденного материала.
2	1.2	Свойства равнобедренного треугольника	Урок повторения пройденного материала.
	2.	Четырехугольники		15	1	2
3	2.1	Многоугольники. ИКТ.	Урок изучения нового материала. Презентация.
4	2.2	Решение задач по теме «Многоугольники»	Комбинированный урок
5	2.3	Параллелограмм и его свойства.	Урок изучения нового материала.
6	2.4	Параллелограмм и его свойства, признаки.	Урок решения задач
7	2.5	Решение задач по теме «Параллелограмм, его свойства и признаки».	Урок решения задач
8	2.6	Трапеция	Урок изучения нового материала.
9	2.7	Трапеция. Самостоятельная работа.	Урок - самостоятельная работа			СР
10	2.8	Решение задач по теме «Параллелограмм, трапеция»	Урок практикум
11	2.9	Прямоугольник. ИКТ.	Урок изучения нового материала. Презентация.
12	2.10	Ромб и квадрат. ИКТ.	Урок изучения нового материала. Презентация.
13	2.11	Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»	Урок решения задач
14	2.12	Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»	Урок изучения нового материала.
15	2.13	Самостоятельная работа по теме «Прямоугольник, ромб, квадрат»	Урок - самостоятельная работа			СР
16	2.14	Анализ самостоятельной работы. Обобщение темы «Четырехугольники»	Урок обобщения систематизации знаний
17	2.15	Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»	Урок - контрольная работа		К-1
	3.	Площадь	Урок решения задач	13	1	1
18	3.1	Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника	Урок изучения нового материала
19	3.2	Площадь квадрата и прямоугольника	Урок изучения нового материала
20	3.3	Площадь параллелограмма	Урок изучения нового материала
21	3.4	Площадь треугольника. ИКТ.	Урок изучения нового материала. Презентация.
22	3.5	Площадь треугольника	Урок решения задач
23	3.6	Площадь трапеции	Урок изучения нового материала.
24	3.7	Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»	Урок решения задач
25	3.8	Решение задач по теме «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции»	Урок решения задач
26	3.9	Теорема Пифагора	Урок изучения нового материала.
27	3.10	Теорема Пифагора. Решение задач по теме «Пифагора»	Урок решения задач
28	3.11	Решение задач по теме «Пифагора». Самостоятельная работа	Урок - самостоятельная работа			СР
29	3.12	Решение задач по теме «Площадь»	Урок обобщения, систематизации знаний
30	3.13	Контрольная работа №2 по теме «Площадь»	Урок - контрольная работа		К-2
	4.	Подобные треугольники		19	2	1
31	4.1	Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников	Урок изучения нового материала.
32	4.2	Определение подобных треугольников. Решение задач	Урок решения задач
33	4.3	Первый признак подобия треугольников. ИКТ.	Урок изучения нового материала. Презентация.
34	4.4	Первый признак подобия треугольников	Комбинированный урок
35	4.5	Второй признак подобия треугольников	Урок изучения нового материала
36	4.6	Третий признак подобия треугольников	Урок изучения нового материала
37	4.7	Решение задач по теме «Подобные треугольники»	Урок обобщения, систематизации знаний
38	4.8	Контрольная работа №3 по теме «Подобные треугольники»	Урок - контрольная работа		К-3
39	4.9	Теорема о средней линии треугольника. ИКТ.	Урок изучения нового материала. Презентация.
40	4.10	Свойство медиан треугольника	Урок изучения нового материала
41	4.11	Теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике	Урок изучения нового материала
42	4.12	Деление отрезка в данном отношении	Урок изучения нового материала.
43	4.13	Решение задач на построение методом подобия	Урок изучения нового материала.
44	4.14	Решение задач на построение методом подобия	Урок решения задач
45	4.15	Измерительные работы на местности. Понятие о подобии произвольных фигур	Комбинированный урок
46	4.16	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.	Урок решения задач
47	4.17	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	Урок решения задач
48	4.18	Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Самостоятельная работа	Урок обобщения и систематизации знаний			СР
49	4.19	Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники»	Урок - контрольная работа		К-4
	5.	Окружность		17	1
50	5.1	Взаимное расположение прямой и окружности. ИКТ.	Урок изучения нового материала. Презентация.
51	5.2	Касательная к окружности	Урок изучения нового материала.
52	5.3	Решение задач по теме «Касательная к окружности»	Урок решения задач
53	5.4	Градусная мера окружности	Урок изучения нового материала.
54	5.5	Теорема о вписанном угле и об отрезках пересекающихся хорд	Урок изучения нового материала.
55	5.6	Теорема о вписанном угле и об отрезках пересекающихся хорд	Урок решения задач
56	5.7	Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»	Урок решения задач
57	5.8	Свойство биссектрисы угла	Урок изучения нового материала.
58	5.9	Понятие серединного перпендикуляра к отрезку и теорема о серединном перпендикуляре	Урок изучения нового материала.
59	5.10	Теорема о точке пересечения высот треугольника	Урок изучения нового материала.
60	5.11	Вписанная окружность. ИКТ.	Урок изучения нового материала. Презентация.
61	5.12	Вписанная окружность	Урок решения задач
62	5.13	Описанная окружность	Урок изучения нового материала.
63	5.14	Описанная окружность	Урок решения задач
64	5.15	Решение задач по теме «Окружность»	Урок решения задач
65	5.16	Решение задач по теме «Окружность»	Урок-обобщение, систематизация знаний
66	5.17	Контрольная работа №5 по теме «Окружность»	Урок - контрольная работа		К-5
	6.	Повторение. Решение задач		2
67	6.1	Четырехугольники. Площадь. ИКТ.	Урок решения задач
68	6.2	Подобные треугольники. Окружность	Урок решения задач
		ИТОГО		68	5	4

Контрольные работы по геометрии в 8 классе

Г – 8 Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 2

1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.

Г – 8 Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 1

1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150^о. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Контрольная работа №2

Площадь

Вариант 2

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см,

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Ртак, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Г – 8 Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 1

1. На рисунке АВ║СD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.

б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см,

АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.

Контрольная работа №3

Подобные треугольники

Вариант 2

1. На рисунке MN║АС.

а) Докажите, что АВ ^. BN = CВ^.BM.

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQRи АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см,

ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Г – 8 Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 1

1. В прямоугольном треугольнике АВС высота АD равна 12 см. Найдите АС и cosC.

2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см,

Контрольная работа №4

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

Вариант 2

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АDугол 37^о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Г – 8 Контрольная работа № 5

Окружность

Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 5

Окружность

Вариант 2

1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Г – 8 Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В трапеции АВСD точка М – середина большего основания АD, МD = ВС, Найдите углы АМС и ВСМ.

2. На стороне АD параллелограмма АВСD отмечена точка К так, что АК = 4 см, КD = 5 см,

ВК = 12 см. Диагональ ВDравна 13 см.

а) Докажите, что треугольник ВКDпрямоугольный.

б) Найдите площади треугольника АВК и параллелограмма АВСD.

3. Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О, причем АО = 15 см, ВО = 6 см, СО = 5 см, DO = 18 см.

а) Докажите, что четырехугольник АВСD – трапеция.

б) Найдите отношение площадей треугольников АОD и ВОС.

4. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. В трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так, что АМ = 3 см, СМ =- 2 см, , Найдите длины сторон АВ и ВС.

2. В трапеции АВСDFD = 8 см,DC = 4 см, CD = 10 см. Найдите:

а) найдите площадь треугольника АСD;

б) площадь трапеции АВСD.

3. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте ВDтреугольника и пересекающая сторону ВС в точке К.Известно, что ВМ = 7 см, ВК = 9 см, ВС = 27 см. Найдите:

а) длину стороны АВ;

б) отношение площадей треугольников АВС и МВК.

4. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВC и СА в точках D, Е иFсоответственно. Известно, что . Найдите: а) радиус окружности;

б) углы ЕОFи ЕDF.