Уроки математики / Конспект урока / Разработка урока по теме: "Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции"

Разработка урока по теме: "Нахождение наименьшего и наибольшего значения функции"

Класс: 10 класс. "Алгебра и начала анализа"

Тема занятия: "Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке"

Тип урока: Урок по изучению и первичному закреплению новых знаний

Методы обучения: Объяснительно-иллюстративный

Метод учения: Репродуктивный и частично поисковый

Цели урока: обеспечить изучение понятия наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и алгоритма вычисления наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке с помощью производной.

формировать основы гражданской идентичности личности и умение оценивать усваиваемый материал исходя из личностных ценностей.

способствовать  развитию логического мышления,  умений самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, умений общаться.

развивать навыки построения логической цепи рассуждений, способствовать развитию самостоятельного решения проблем, монологической и диалогической математической речи.

Ход урока.

  1. Тема нашего урока “Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке”.

Сегодня мы вместе с вами научимся с помощью производной находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке.

Эпиграфом к уроку возьмем слова русского математика 19 века Пафнутия Львовича Чебышева. Он говорил, что “особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.

С практической точки зрения наибольший интерес представляет использование производной для нахождения именно наибольшего и наименьшего значений функции. Это связано с тем, что в повседневной жизни приходится сталкиваться с тем, что надо определить наименьшие затраты на производство, наибольшую прибыль при сбыте продукции, определить оптимальную загрузку оборудования. И исходя из большой практической значимости, задание на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке включены в ЕНТ по математике.

2. Актуализация знаний и умений.

а) Вы уже накопили некоторый опыт нахождения производной и исследования функции. Ответьте на вопросы:

  1. Что значит исследовать функцию на монотонность?

  2. Сформулируйте теорему о монотонности функции.

  3. Какие точки называют точками экстремума?

  4. Сформулируйте теорему о экстремумах.

  5. Начертите (в тетради, один у доски) схему, на которой показана связь между производной функции, характером монотонности на промежутках и характером экстремумов.

  6. Каков алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

б) Работа по готовым чертежам.

Учащиеся на местах отвечают на поставленные вопросы, ответы заносят в таблицу.

На листах которые лежат перед вами в правом верхнем углу напишите свою фамилию, имя и класс.

Ваша задача ответить на поставленные вопросы, а ответы занести в таблицу.

Задание 1.

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (-10;4).

  1. Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

  2. Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

  3. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

  4. Найдите количество точек максимума функции f(x).

  5. Найдите количество точек минимума функции f(x).

  6. Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.

  7. Найдите наибольшее значение функции. В какой точке оно достигается?

  8. Найдите наименьшее значение функции. В какой точке оно достигается?

Проверим: под правильным ответом ставим +, там где вы ответили неверно, ставим - .

1

2

3

4

5

6

7

8

5

6

3

1

2

4

3,в точке max

-5,3, в точке min

Задание 2.

На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (-7;5)

.

  1. Найдите количество точек экстремума функции f(x).

  2. Найдите количество точек минимума функции f(x).

  3. Найдите количество точек максимума функции f(x).

  4. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите их количество.

  5. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

  6. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у = 2х + 5 или совпадает с ней.

Проверим: под правильным ответом ставим +, там где вы ответили неверно, ставим - .

1

2

3

4

5

6

1

1

0

1

6

4

в) Самостоятельное решение заданий. (В тетрадях по вариантам, двое на откидных досках)

Исследуйте функцию на монотонность, найдите точки экстремума и определите их характер.

1 вариант: .

2 вариант: .

Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Возьмите ручки с красной пастой. Проверяем. Поднимите руки, кто сделал правильно. Отложите листы, в конце урока сдадите на проверку.

3. Изучение нового материала.

а) Задание:

Посмотрите на следующий рисунок.

Рассмотрим возрастающую на отрезке [a;b] функцию:

в какой точке функция принимает наибольшее значение, а в какой наименьшее значение?

Сделаем вывод:

Если непрерывная функция _____________ на некотором отрезке, то своего наибольшего значения она достигает на ____________ конце отрезка, а наименьшего на _____________.

Задание:

На втором рисунке показана убывающая на отрезке [a;b] функция.

Определите по графику в каких точках функция принимает наибольшее значение, а в каких наименьшее значение.

Сделайте вывод:

Если непрерывная функция _____________ на некотором отрезке, то своего наибольшего значения она достигает на ____________ конце отрезка, а наименьшего на _______________.

Задание:

Пусть теперь функция f имеет на отрезке [а; b] конечное число точек экстремума.

В каких точках функция принимает наибольшее значение, а в каких наименьшее значение?

Сделайте вывод:

Если непрерывная на некотором отрезке функция имеет ______________, то своего наибольшего и наименьшего значения она может достигать как на ___________ промежутка, так и в точках _____________.

А теперь скажите мне, что же нужно сделать, чтобы найти наименьшее или наибольшее значение функции на отрезке. (дети отвечают)

Запишем алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции y=f(x) на отрезке [а;b]:

  1. найти производную f '(x) функции,

  2. найти стационарные и критические точки, расположенные внутри отрезка,

  3. вычислить значения функции в выбранных точках,

  4. вычислить значения функции на концах отрезка,

  5. из полученных значений выбрать наименьшее и наибольшее значения.

Посмотрите, опираясь на наши знания, мы ответили на главный вопрос нашего урока: Как найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.

Открываем тетради и записываем тему нашего урока.

4. Закрепление.

Задание.

По записанному алгоритму найдите наименьшее и наибольшее значения функции на заданном отрезке.

  1. y = x³ – 27x на отрезке [0; 4].

Рассмотреть два способа решения (смотреть презентацию).

Остальные задания выполняем в тетрадях с контролем решения на доске учениками.

2. y = x³ – 3x + 4 на отрезке [– 2; 0] Ответ: 6

3. y = x³ – 2x² + x +3 на отрезке [ 1; 4 ] Ответ: 3

4. на отрезке [ -3; 3 ] Ответ: 11

5. на отрезке [-10; 1 ] Ответ: -12,5

6.(дополнительное) на отрезке [ 1; 9 ] Ответ: 37

7. y = 7cosx +16x – 2 на отрезке. Ответ: 5

8. y = 12cosx + 6√3 x – 2√3π + 6 на отрезке. Ответ: 12

5. Домашнее задание №539, 541 (1), 544 (1)

6. Рефлексия.

Продолжите фразы: Сегодня я узнал…

Теперь я могу…

Я научился…

Мне захотелось…

Автор
Дата добавления 21.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров1003
Номер материала 2903
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.