Смежные и вертикальные углы .

7 класс

Геометрия

Тема: «Смежные и вертикальные углы»

Цель:

* ввести понятие смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства и показать, как применяются эти понятия при решении задач;

* Развивать логическое мышление учащихся

* Воспитывать волю, настойчивость в преодолении трудностей при выполнений заданий.

Оборудование:

Проектор, компьютер, учебник геометрии 7 класса, разноуровневые дидактические задания по теме (ПРИЛОЖЕНИЕ ), карта достижений

ПРИЛОЖЕНИЕ: задания части А

1. Закончи определение:

Два угла называются смежными, если………………………………..

Начерти смежные углы (рисунок 40 )

2. Запиши свойство смежных углов: Сумма смежных углов равна……….

3. Найдите угол смежный с углом АВС, если

а) АВС=111°; б) АВС = 90°; в) АВС =15°

4. Верны или нет следующие утверждения ( в случае «нет» напишите рядом верный ответ)

   утверждения	«да» «нет» верный ответ
   А) если один из смежных углов острый, то другой тоже острый
   Б) если один из смежных углов прямой, то другой тоже прямой
   В) два смежных угла не могут быть оба тупыми
   Г) если два угла имеют общую сторону, то они смежные
   Д) сумма смежных углов равна 180°

5. Продолжи определение

Два угла называются вертикальными, если……………………………….

Начерти вертикальные углы (рисунок 41)

6. Чему равна сумма углов: 1 +  2 =

2 + 3 =

Сделайте вывод о соотношении углов 1 и 3.

Запишите свойство вертикальных углов: Вертикальные углы………………….

Задания части Б:

7. Один из смежных углов в 8 раз больше другого. Найдите эти углы.

8. Смежные углы относятся, как 3:5. Найдите эти углы. В ответе запишите величину тупого угла.

9. На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, если 2 = 43°27´

10. При пересечении двух прямых образовались такие углы, что сумма двух вертикальных из них равна 72°. Определите каждый из четырех углов.

Задания части В:

11. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 210°. Найдите эти углы.

12. Даны смежные углы, один в 1,5 раза больше другого. Найдите эти углы. Найдите угол, образованный биссектрисами смежных углов углов.

ПРИМЕР 1. Один из смежных углов в 11 раз больше другого. Найдите эти углы.

В О А

Решение: (Обычно задачи, в которых есть слова «в» или «на», решают уравнением)

Обозначим АОС – х,

тогда ВОС - 11х

Применим свойство смежных углов:

АОС + ВОС = 180°

Получим уравнение:

х + 11х = 180

12х = 180

х = 180:12

х = 15

АОС = 15⁰ ВОС = 11∙15⁰ = 165⁰

Ответ: 15⁰ и 165⁰

ПРИМЕР 2. Смежные углы относятся, как 2:3. Найдите эти углы. В ответе запишите величину тупого угла.

Дано: 1 и 2 – смежные

1 : 2 = 2:3

Найти: 2.

Решение: С

Обозначим величину одной части х.

Тогда 1 = 2х и 2 = 3х

Применяя свойство смежных углов, получим уравнение

2х + 3х = 180

5х = 180 1 2

х = 36 К А В

1 = 2∙36⁰ = 72⁰

2 = 3∙36⁰ = 108⁰

Ответ:108⁰

ПРИМЕР 3: При пересечении двух прямых образовались такие углы, что сумма двух вертикальных из них равна 68°. Определите каждый из четырех углов.

Дано: 1 и 3, 2 и 4 – вертикальные

1 + 3 = 77° 1 2 a

Найти: 1 , 2, 3 , 4. 4 3

Решение: Так как 1 и 3 – вертикальные, то они равны

(по свойству вертикальных углов) b

Значит 1 = 3 = 68°:2 =34°

2 = 180° - 1 = 180° - 34°= 146°

4 = 2 =146°

Ответ: 34°, 146°, 34°, 146°.