Квадрат

Трапеция

l S = lh = .

O – угол между диагоналями

l – средняя линия трапеции

12

МАТЕМАТИКА

( подготовка к ОГЭ)

СПРАВОЧНЫЙ

МАТЕРИАЛ

Составитель:

Бычкова Т.Н. учитель математики

МБОУ Красноколоссовская ООШ

Натуральные числа

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,…

Целые числа

…-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,….

Рациональные числа

Числа, которые можно представить в виде дроби , m-целое, n-натуральное

Иррациональные числа

Числа, которые нельзя представить в виде дроби , m-целое, n-натуральное

Действительные числа

Простые числа

Натуральные числа, которые имеют только два делителя

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,…

5

Метод координат

1) Пусть А(х_1;у₁), В(х_2;у₂), тогда координаты вектора .

2) Пусть А(х_1;у₁), В(х_2;у₂), тогда длина вектора

3) Пусть О(m;n) – середина отрезка АВ

А(х_1;у₁), В(х_2;у₂), тогда

m = ; n = .

4) Пусть тогда длина вектора

5) х² + у² = R² - уравнение окружности с центром в точке (0;0) радиуса R.

6) (х – а)² + (у-в)² = R² - уравнение окружности с центром в точке (a;в) радиуса R.

7) ах +ву +с = 0 – уравнение прямой.

14

Теорема синусов

Теорема косинусов

Площадь круга

Длина окружности

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

10

Квадраты и кубы натуральных чисел

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9
n2	1	4	9	16	25	36	49	64	81
n3	1	8	27	64	125	216	343	512	729

Степени чисел 2 и 3

n	2	3	4	5	6	7	8
2n	4	8	16	32	64	128	256
3n	9	27	81	243	729	2187	6561

Таблица умножения

	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	6	8	10	12	14	16	18
3	6	9	12	15	18	21	24	27
4	8	12	16	20	24	28	32	36
5	10	15	20	25	30	35	40	45
6	12	18	24	30	36	42	48	54
7	14	21	28	35	42	49	56	63
8	16	24	32	40	48	56	64	72
9	18	27	36	45	54	63	72	81

3

Свойства степеней

Свойства арифметических корней

7

=

7

8

7

Составитель:

Бычкова Т.Н. учитель математики

МБОУ Красноколоссовская ООШ

Cодержание стр

Квадраты и кубы натуральных чисел …………….3

Таблица квадратов………………………………….4

Числа…………………………………………………5

Формулы сокращённого умножения……………....6

Теорема Виета……………………………………….6

Разложение квадр. трёхчлена на множители ……..6

Свойства степеней…………………………………..7

Свойства арифметических корней…………………7

Арифметическая, геометрическая прогрессии…...8

Смежные и вертикальные углы……………..……..9

Теорема синусов…………………………………...10

Теорема косинусов………………………………...10

Площадь круга……………………………………..10

Длина окружности…………………………………10

Соотнош. между сторонами и углами в прям. тр..10

Площадь треугольника……………………………11

Параллелограмм, ромб ……………………..11

Метод координат.. ………………………………...12

2

Формулы сокращённого умножения

1. (а + b)² = а² + 2аb + b²

2. (а - b)² = а² - 2аb + b²

3. (а + b) (а - b) = а² - b²

4. (а + b) (а² – аb + b²) = а³ + b³

5. (а - b) (а² + аb + b²) = а³ - b³

6. (а + b)³ = а³ + 3а²b+ 3аb² + b³

7. (а - b)³ = а³ - 3а²b+ 3аb² - b³

Квадратное уранение

ах² + bх + с = 0

D = b²-4ac, x_1,2 =

Теорема Виета

х² + pх + q = 0,

где х₁ и х₂ – корни приведенного квадр. уравн.

Разложение квадратного трёхчлена

на множители

ах² + bх + с = а (х - х₁)^.(х - х₂), где

х₁ и х₂ – корни квадратного трёхчлена.

Если D=0, то ах²+вх+с = а(х - х₁)².

6

Скалярное произведение векторов

1) Пусть b, тогда скалярное произведение

2) Пусть -длина вектора , длина

вектора , - угол между векторами, тогда

скалярное произведение .

3) - формула для нахождения

угла между векторами.

15

Площадь треугольника

S = ,где p=

S = ,где r-радиус

впис. окруж. R – радиус опис. окруж.

Прямоугольный треугольник

13

11

9	361	841	1521	2401	3481	4761	6241	7921	9801
8	324	784	1444	2304	3364	4624	6084	7744	9604
7	289	729	1369	2209	3249	4489	5929	7569	9409
6	256	676	1296	2116	3136	4356	5776	7396	9216
5	225	625	1225	2025	3025	4225	5625	7225	9025
4	196	576	1156	1936	2916	4096	5476	7056	8836
3	169	529	1089	1849	2809	3969	5329	6889	8649
2	144	484	1024	1764	2704	3844	5184	6724	8464
1	121	441	961	1681	2601	3721	5041	6561	8281
	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Арифметическая прогрессия

1. a_n+1 = a_n + d опред. арифм. прогр.

2. a_n = a₁ + (n – 1) d – форм. п-го члена

арифметической прогрессии.

3. - характерист. свойство.

4. S_n = n -

сумма п – первых членов арифм. прогр.

Геометрическая прогрессия

1. b_n+1 = b_n q определение геом. прогр.

2. b_n = b₁ q^n-1 формула п – го члена геом. прогр.

3. S_n = -

сумма п – первых членов геом. прогр.

4. b_n = - характерист. свойство

5. S = - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

8

Параллелограмм

Ромб

11

Смежные углы

Вертикальные углы

Вертикальные углы равны

Свойства биссектрисы внутреннего угла

9

9