Урок "Четырехугольник. Параллелограмм и его свойства" с презентацией

МБОУ «Школа № 8 г. Феодосии Республики Крым» Урок геометрии. 8 класс Тема урока «Четырехугольник. Параллелограмм и его свойства» Дельнов Александр Николаевич, учитель математики и физики 2018

Одной из основных и простейших фигур в геометрии является четырехугольник. За несколько тысячелетий геометры так подробно изучили четырехугольник, что иногда говорят о «геометрии четырехугольника» как о самостоятельном разделе геометрии. Математика

Дано: Найти: углы ∆ACH. 1. ∆ ABC - равнобедренный с основанием AB, CH – медиана, ∟АСВ =80°. Устно решить задачу. A H B C

2. Устно решить задачу. Дано: ABCD - параллелограмм, AB = 3см, ВС = 7см, АС = 8см, ВD = 6см. Найти : Р ∆АОD О B C A D

3. Устно решить задачу.

Четырехугольники 12 13 14 1 2 3 4 6 5 7 8 9 10 11 1 2 4

Четырехугольники параллелограмм трапеция 3 9 12 13 14 6 10 11 5 5 8 8 1 2 4 7 2

Параллелограмм Углы прямые: Стороны равны: Углы прямые и стороны равны: 12 12 12 1 2 4 5 5 6 7 8 8 10 11 10 10

Углы прямые: прямоугольник Равные стороны: ромб Равные стороны и углы: квадрат 2 6 4 5 8 12 10

Прямоугольник Ромб Квадрат Тема урока?!

параллелограмм <А= <В= <С= <D AB=BC=CD=DA <А= <В= <С= <D AB=BC=CD=DA прямоугольник ромб квадрат B C A D

О В А С D Дано: ABCD - прямоугольник, АВ = 3см, AD= 5 см, AC=8 см Найти: периметр ∆ AOB Решение: Задача 1.

Дано: ABCD- ромб, <А = 80º Найти: углы ∆ AOB = ? А D С В О Задача 2.

O AB = CD BC = AD AB || CD BC || AD AO = OC BO = OD <A = <C <B = <D <A = <B = <C =<D АВ = BC = СD = AD ? ? ? O C A B C D A B C D O

Цели урока: дать определение, и установить свойства и признаки: прямоугольника, ромба, квадрата. Математика

Исследовательская работа А. Прямоугольник. В. Ромб. С. Квадрат. Исследование будем проводить по схеме. Наблюдение Гипотеза. Доказательство определение свойства признаки Математика

Практическая работа №1. Прямоугольник. 1. измерить диагонали, 2.данные занести в таблицу №1 3. сделать выводы. А В С D Математика

РОМБ Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны AB=BC=CD=AD A D C B Математика

Практическая работа №2 1.Измерить углы: ABO и CBO занести в таблицу№2 Вывод BAO и DAO 2.Измерить углы АОВ и СОВ занести в таблицу№2 Вывод А В С D O Математика

Диагонали прямоугольника равны AC = BD А D C B Свойство прямоугольника Математика

Дано: ABCD - прямоугольник, АС и DВ – диагонали. Доказать: AC=DВ. Доказательство.. Рассмотрим CDA и BAD: 1.AD – общая, 2.CD = ВА – противоположные стороны прямоугольника, 3.∟СDA = ∟BAD ( по 90º), значит CDA = BAD. Из равенства треугольников следует равенство его соответствующих сторон, значит AC=BD. Доказательство теоремы о диагоналях прямоугольника. С В A D

О В А С D Дано: ABCD - прямоугольник, АВ = 3см, AD= 5 см, AC=8 см Найти: P Δ AOB = ? Решение: Задача 1.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов и взаимноперпендикулярны <BAO = <DAO , AC ┴ BD A D C B Математика

Теорема: Диагонали ромба пересекаются под прямыми углами и являются биссектрисами его углов. Дано: АBCD - ромб, AC и BD – диагонали, АС ∩ BD = O. O Доказать: 1) АС ┴ BD, 2) AC и BD – биссектрисы углов ромба. Доказательство: ∆АВС О - середина АС (как точка пересечения диагоналей параллелограмма), тогда ВО - медиана, значит ВО – высота, 1) АС ┴ BD; Получили: Аналогично доказывается, что BD – биссектриса угла D и АС - биссектриса углов А и С. 2) BD -биссектриса угла В. и биссектриса. . – равнобедренный с основанием АС, А C B D

Дано: ABCD- ромб, <А = 80º Найти: < Δ AOB = ? Решение: А D С В О Задача 2.

Квадрат Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны AB = BC = CD = AD А D С В

Квадрат Квадратом называется ромб, у которого все углы прямые. A = B = C = D = 90° А D С В

O AB = CD BC = AD AB || CD BC || AD AO = OC BO = OD <A = <C <B = <D BD = AC <A = <B = <C =<D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Квадрат является параллелограммом 11. Квадрат является ромбом. 12. Квадрат является прямоугольником. 13. Ромб является параллелограммом 14. Прямоугольник является параллелограммом. O C A B C D AB = BC = CD = AD <ABO = <CBO <BAO = <DAO A B C D O

Ромб диагонали которого в точке пересечения делятся пополам пара сторон сторон которого параллельныа и равна противолежащие стороны которого параллельны у которого все углы прямые Прямоугольник у которого все стороны равны у которого все стороны равны м у которого все углы прямые Квадрат Параллелограмм Четырёхугольник

Домашнее задание 1. Выучить определения и свойства: п.42,43, стр. 99; 2. № 367, 369, 370.