Статья по теме "Некоторые методические приемы при обучении математике""

Некоторые методические приемы при обучении математике

Предмет математики настолько серьезен,

что полезно не упустить случая, сделать

его немного занимательным.

Б. Паскаль

Переход к всеобщему среднему образованию значительно расширил континент учащихся с самым разным уровнем обученности.

В условиях всеобщего среднего образования нужно, чтобы каждый учащийся стремился учиться, повышая свои способности, хорошо понимая значение знаний в условиях научно-технического и социального прогресса.

А это требует умение индивидуализации учебно-воспитательной работы. Тем более, что по мере усложнения от класса к классу содержание и характер учебной деятельности, индивидуальные различия учащихся проявляются сильнее и с большим диапозитивом. Опыт работы показывает, что в каждом классе есть слабоуспевающие дети, которым надо помочь одержать самую трудную победу, победу над своей ленью, неорганизованностью.
В наши дни возрастает ответственность школы за уровень обучения и воспитания подрастающего поколения, преодоление неуспеваемости - важнейшая задача практической и теоретической педагогики. Чтобы ликвидировать пробелы в знаниях надо знать причины их возникновения, их психологию.

Обычно к неуспевающим относятся ребята, которые:

1. задание воспринимают невнимательно, часто их не понимают, но вопросов учителю не задают, разъяснение не просят.

2. работают пассивно (постоянно нуждаются в стимулах для перехода к очередным видам работы).

3. не подмечают своих неудач и трудностей.

4. не имеют ясного представления цели, не планируют и не организуют свою работу.

5. либо работают очень слабо и снижают темпы работы постепенно.

К причинам неуспеваемости можно отнести, как перегрузка учащихся домашними заданиями и их неумение работать самостоятельно, а также порой слабая эффективность уроков, и не всегда удовлетворительная постановка учета и контроля знаний.

В индивидуальном подходе нуждается каждый ученик без исключения. На фоне внимательного отношения к каждому ученику учитель прежде всего работает с теми, кто допускает неправильное отношение к учению.

Урок является основной формой учебной работы, при которой реализуется воспитанные и образовательные цели, поэтому от качества урока главным образом и зависят знания учащихся. Очень важное значение имеет хорошо подготовленный и четко проведенный урок. Он мобилизует учащихся на работу, повышает у них интерес к предмету, организует их, положительно влияет на дисциплину класса.

Готовясь к уроку, я думаю не вообще о классе, а конкретно об учащихся, занимающихся именно в этом классе, об индивидуальных особенностях каждого из них воспринимать новые понятия.

Очень важно, чтобы в течение урока каждый учащийся работал бы над посильной, и в тоже время интересной для него проблемой, чтобы на уроке господствовала атмосфера свободного творческого труда.

Для развития вычислительных навыков, обучение рациональных приемов счета я часто провожу на уроках устные упражнения (устный счёт).
1) Задания записаны на доске, на карточках. (Спрашиваю 2-3 ученика и делаю вывод)

2) Математический хоккей (работает команда девочек и команда мальчиков)
3) Устный счет на карточках, задания которых объединены в блоки

Но во время устного счета некоторые ученики не торопятся отвечать, так как не могут выполнить вычисление. Они надеются, что учитель их пропустит, не спросит.

Поэтому можно проводить так называемые устные контрольные работы. Такая работа принуждает считать всех учащихся. Работа организуется следующим образом.

На доске учитель записывает задания. В тетрадях (или на листочках) ребята пишут номер задания и ответы к нему. Можно собрать работы, можно писать через копирку, а можно поменяться работами на парте.

Учитель может просто прочитать список правильных ответов, или спроецировать его на доску через кодоскоп, или открыть определенный участок доски.

Главное чтобы ребята узнали свои результаты на том же уроки. Учащимся нетрудно посчитать заработанные баллы, поскольку детям хорошо известны критерии оценок: 0 ошибок - "5"; 1-2 ошибки - " 4", 3-4 ошибки - "3", 4 ошибки и более - " 2".

Вычислительные задание нужно облекать в занимательную форму, сопровождая их красочными плакатами. Ребята хорошо воспринимают устный счет и тогда, когда ответы сопровождаются комментариями из других областей знания.

Например. Задания были заранее записаны на плакаты в виде блок-схемы

(5 класс. Тема: "Сложение и вычитание десятичных дробей".)
На каждый из них начало работы обозначалось чёрным квадратом, а конец - темным овалом. Вопросы формулировались не в виде "найдите число". С каждым числом, которое появлялось в результате, была связана та или иная информация. Выполнив вычисления, ученик находил эту информацию, которая и служила ответом.

Задание 1. Какая рыба без чешуи?

Учитель демонстрирует блок-схему и список возможных ответов. Каждому ответу поставлено в соответствии некоторое число
Возможные ответы: щука -4,3; налим - 3,5; сом - 2; карась - 3; окунь - 6,1.

+8,8 -9,8 +8 -6,2 +4,2

Учащийся должен выбрать рыбу из данного списка, подставить соответствующее ей число в темный квадрат и выполнить вычисление, диктуемые блок-схемой. Если в результате получится 7, то, следовательно, ответ найден. Если же этого не произойдет, значит, ответ не удачен и нужно сделать следующую попытку.

Учащиеся с большим интересом воспринимают комментарии к ответам, которые дает учитель после проверки заданий.

Например1 Сом.

Это очень спокойная, ленивая рыба с большим жировым слоем под кожей. Ест все подряд. Видимо, из-за этих качеств сома иногда называют речным поросенком.

(Межпредметная связь – можно с любым предметом).

Задание 2. Какая птица может ходить по дну водоема?

Возможны ответы: сойка – 5,1; оляпка – 4; ласточка – 8.

-5,4 -6,7

+2 -2

_

Оляпка – Эта певчая птичка не относится к водоплавающим, но очень на них похожа. Как у многих водоплавающих птиц ее перья всегда смазаны жиром, поэтому они не намокают. Но оляпка не плавает в воде, а ныряет в водоем и бегает по дну, цепляясь за его неровности. На дне она ловит насекомых, червей и мальков рыб. Пойманную добычу выносит на берег и съедает. Ныряет оляпка и в том случае, когда ей надо спастись от врага.

В 5 классе можно сопровождать устный счет загадками, задачами в стихах, сказками.

Например, учитель читает:

Правда, дети, я хорош?

На большой мешок похож.

По морям в былые годы

Обгонял я пароходы.

Кто я?

Об этом вы узнаете, выполнив действия: ; 2,54; 6,3 + 0,1; 1 - ;

2 : 0,4; 1,5 - ; 1,2 +1,8. Каждый ответ соответствует определенной букве алфавита: -д; 10 – е; 0 – и; 6,4 – л; 3 – н; 5 – ф; - ь.

Узнав все буквы, ребята расставляют их в том порядке, в каком записаны задания, и читают слово «дельфин».

Игру можно видоизменить следующим образом. Предлагается шифровка:

МАОНИЛЛОДАБВЕЦ

Из нее ребята вычеркивают, двигаясь слева направо, те буквы, которые соответствуют полученные выше ответам.

Можно получить слово «Молодец».

У меня регулярно есть классы ККО. Поэтому очень часто приходится пользоваться всякими математическими уловками:

1. Таблица умножения на 9.

2. Возведение двузначных чисел, оканчивающихся на 5, в квадрат.

3. Метод интервалов (при решении неравенств).

4. Формулы приведения (правило регулировщика).

5. Нахождение координат вершины параболы у = ах² + вх + с

х₀ = - у₀ = -ах² + с

(в = -2ах_0; у₀ = ах₀² – 3ах₀² + с = -ах₀² + с).

6. Изучая неравенства, ребята часто путают знаки «>» и «<» и допускают ошибки при указании той части координатной оси, которую надо заштриховать для наглядной демонстрации неравенств вида х>0 или х<0.

Можно изобразить такой рисунок, который поможет ребятам.

х < - 5 х > 3,3

_{х х}

^{-5 3,3}

7) Очень трудно детям дается умножение одночлена на многочлен, поэтому после теоретического объяснения материала, можно прибегнуть к такому житейскому примеру: «Кому из вас приходилось ездить в поезде? Вы обращали внимание, как проводник проверяет билеты? У каждого пассажира, поочередно. Вот так и наш «проводник а², пропуская в вагон (раскрывая скобки), у каждого «пассажира» проверяет «билет»».

А какое действие он выполняет? Не забудем и мы поочередно у каждого «проверить билет» (умножить) и сделать запись

а² (х² –ву + с²) = а² х² – а² ву + а² с²

А можно использовать историю о «Забывчивом парикмахере».

Парикмахер по растерянности подстриг волосы только с половины вашей головы. Если вы, раскрывая скобки при распределительном законе, забудете умножить каждое из слагаемых, то вы будете очень похожи на этого горе-мастера.

8) Когда учащиеся переходят к раскрытию скобок, чтобы избегать ошибок помогает опорный сигнал, основанный на том, что слово «Плюс» и «Перепиши» начинаются с одной и той же буквы П, а слово «Минус» и «Меняй» - с буквы М.

+ (а + в - с) = а + в – с

Плюс Перепиши

- (а + в - с) = - а - в + с

Минус Меняй

9) А вот еще один прием для запоминания формул, выражающих радиусы вписанной окружности и описанной окружности по стороне а_n правильного n-угольника.

Прежде всего эти формулы надо записать рядом.

Буква n привлекает внимание к важной детали, к тому, около какого правильного многоугольника описана окружность или в какой вписана.

А вот для того, чтобы ребята не путали, для R_n или для r_n надо писать в знаменателе «sin » или « tg», можно предложить следующий способ запоминания.

Учащиеся знают, что для любого угла α выполняется неравенство |sin α| < |tg α|. Таким образом, 2sin<2tg.

Известно, что при равных числителях больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Но R_n больше, чем r_n, значит, формула для вычисления R_n должна содержать в знаменателе меньшее число, чем формула для вычисления r_n. Рассуждения можно записать в виде опорного сигнала:

Большему R_n r_n Меньшему

Меньшее sin < tg Большее

10) Часто возникает путаница при использовании значения тригонометрических функций sin x и cos x углов в 30°, 45° и 60°. Это происходит из-за существования некой симметрии в значениях функций данных углов. Но есть один простой способ избавиться о лишней головной боли. Делают так: записывают цифры 1, 2, 3 сначала в прямом, а потом в обратном порядке в столбик:

1 2 3

3 2 1

Делят все записанные числа на 2:

Извлекают корень из числителя:

Получается таблица для значений функций данных углов, если считать, что столбики следуют друг за другом в порядке возрастания углов 30°, 45° и 60°. Первая строка для синуса, вторая – для косинуса.

11) При решении простейших тригонометрических уравнений вида cos x = а, sin x = а используют тригонометрический круг. При этом возникает сложность при проведении хорд, параллельных осям координат.

^{у y}

ssss sin x cos x

^{х x}

Ребята путаются, забывают, какую хорду и в каком случае рассматривать. Помогает памяти следующее правило. При произношении слова «синус» ударная буква «и» вытягивает рот в направлениях, примерно

(при этом хорошо помогать головой в нужном направлении).

Значит, на круге при решении уравнения sin x = а надо провести такую же линию.

Аналогично для косинуса. Здесь ударная гласная «о» в слове «косинус» вытягивает рот в направлении . Значит, на круге при решении уравнений вида cos x = а будем проводить прямую, параллельную оси ординат.