Тема: «Длина окружности. Площадь круга».

КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 6 «Б» КЛАССЕ

Тема: «Длина окружности. Площадь круга».

Анотация:

Математика ― наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира. Без знания математики невозможно выработать адекватное представление об окружающем нас мире. В основе курса математики лежит методическая концепция, которая выражает необходимость целенаправленного и систематического формирования приёмов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания.

Сегодня в образовании происходят серьезные перемены. Они обусловлены

переменами в обществе и в мире. Поэтому возникла необходимость появления нового стандарта образования.

Я работаю по УМК «С.М. Никольский, М.К. Потапов» второй год. Программа основана на проблемно-диалогической технологии, которая облегчает задачу научить учеников

видеть и решать поставленные проблемы. Эта технология прежде всего способствует формированию регулятивных универсальных учебных действий. Вместе

с ними происходит формирование и коммуникативных универсальных учебных

действий – за счёт использования диалога, а также познавательных – за счёт развития умений добывать и выбирать нужную информацию, делать соответствующие логические выводы и т. п.

В соответствии с данной технологией на уроке изучения нового материала

особое внимание было уделено двум ступеням: постановка учебной проблемы и поиску её решения.

Постановка проблемы – это этап формулирования темы урока или вопроса

для исследования. Поиск решения – этап «добывания» нового знания. Для прохождения этих ступеней я выстроила специальный диалог, исходящий от проблемной ситуации; диалог, подводящий к теме; сообщение темы с мотивацией на поиск.

Цель: расширение представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычислений длины окружности и площади круга; вывести формулы длины окружности, площади круга; познакомить учащихся с числом .

Задачи:

• Образовательные: повторить понятия окружности и круга, центра, диаметра, радиуса окружности; отрабатывать навыки устного счета;

• Развивающие: развивать познавательный интерес в процессе ознакомления с историческим материалом; развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;

• Воспитательные: прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности; воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Формулировка темы, постановка целей и задач урока.

3. Актуализация знаний.

4. Изучение нового материала.

5. Физминутка.

6. Первичное закрепление.

7. Самостоятельная работа.

8. Тест первичного закрепления

9. Домашнее задание.

10. Итоги.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку. Приветствие учащихся.

Эпиграф: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли» Л.Н.Толстой. (Оценочные листы)

2. Формулировка темы, постановка целей и задач урока.

Учитель: Ребята, название темы сегодняшнего урока зашифровано, и чтобы отгадать тему нам необходимо выполнить следующие задания.

Округлите число до заданного разряда, из предложенных вариантов выберете правильный ответ, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв вы составите слово. (Длина).

А теперь нам необходимо отгадать еще одно слово из нашей сегодняшней темы. Выполнить вычисления, и упорядочить ответы в порядке возрастания, каждому числу поставлена в соответствие буква, из букв вы составите слово. (Площадь).

Молодцы. А теперь посмотрите на слайд, какие геометрические фигуры вы видите. (Предполагаемый ответ: круг, окружность). Чем они отличаются? Давайте сформулируем тему сегодняшнего урока?

Правильно «Длина окружности. Площадь круга». Откройте тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока: «Длина окружности. Площадь круга».

А теперь давайте сформулируем цели урока.

3. Актуализация знаний.

Вспомним понятия связанные с окружностью и кругом в виде небольшого блиц – опроса:

1. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки, называется ..........

2. Окружность можно построить с помощью ..........

3. Часть плоскости, состоящую из всех точек окружности и всех точек, лежащих внутри окружности, называется ..........

4. Точка внутри круга, от которой равноудалены все точки окружности, называется ..........

5. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности, называется ..........

6. Отрезок, соединяющий центр с любой точкой окружности, называется ..........

7. Отрезок, соединяющий две любые точки окружности и проходящий через центр, называется ..........

8. Диаметр (больше, меньше) радиуса в .......... раз.

4. Первичное усвоение знаний.

1. Создание проблемной ситуации.

Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности. 
Вспомните единицы измерения длины.
С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
А можно ли измерить линейкой длину окружности?
Давайте подумаем, как можно измерять длину окружности?

2. Практическая работа.

Сегодня на уроке вы будете устанавливать практическим путем зависимость между диаметром и длиной окружности. Работать вы будете в группах. На слайде указаны правила работы в группе.

Для практической работы нам понадобятся часы, фонарик, барабан, банка сгущенки, подарочная коробка.

На доске изображена таблица.

Перед собой вы видите таблицу, которую нам необходимо заполнить. Вы получили предметы, которые имеют форму круга, обвязываете вашу модель ниткой, распрямляете и измеряете длину нитки (т.е. измерьте длину окружности, она обозначается буквой С) Затем вносите результат в тетрадь в, затем линейкой измеряете диаметр и записываете в тетрадь. Далее вам необходимо найти результат деления длины окружности на длину диаметра.

Проверка работы. Что у вас получилось? (Учитель выписывает несколько результатов на доске). Во всех случаях длина окружности примерно в 3 раза больше длины диаметра

3. Историческая справка. Для любой окружности отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой  (пи).  - иррациональное число, которое выражается непериодической дробью. Точное значение этого числа неизвестно и сейчас. Великий ученый Древней Греции Архимед определил, что . С помощью современных ЭВМ число  было определено до миллиона знаков после запятой. Нам для вычислений достаточно использовать значение , округленного до разряда сотых:  = 3,14.

4. Вывод формул.

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же, нет, но зная, что , выразим длину окружности: .
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как , то . 

С помощью числа вычисляется площадь S круга радиуса R: .

Запишите формулы в тетрадь.

5. Физминутка.

   А теперь, ребята, встали, Руки медленно подняли, Пальцы сжать, потом разжать,

   Руки вниз и так стоять. Наклонились вправо, влево И беремся вновь за дело.

6. Первичное закрепление.

Вычислить, используя формулы:

Самопроверка по эталону. За каждое задание по 1 баллу.

7. Применение изученных знаний.

Решение задач на выбор.

№1. Диаметр мамонтова дерева равен 10 м. Определите длину окружности ствола. (1 балл)

Решение:

м.

Ответ: 3,14 м.

№2. Отправимся в путешествие вокруг Земли, и обойдем земной шар по экватору. Вычислите длину экватора, если радиус равен R = 6370 км. (2 балла)

Решение:

км.

Ответ: 40003,6 км.

№3. Для покраски манежа цирка требуется 200 г. краски на 1 . Краска продается в банках по 3 кг. Сколько банок краски потребуется для покраски манежа, если ее радиус равен 3 м. (3 балла)

Решение:

1) (м²) - площадь манежа цирка.

2) 28,26  200 = 5652 (г) – краски потребуется.

3) 5652 г = 5,652 кг

Т.к. в 1 банке краски 3 кг, нам необходимо 2 банки.

Ответ: 2 банки краски.

8. Тест первичного закрепления (по эталону).

   1. Число : 3,14 1,34 3,15 4,14		2. Формула длины окружности:
   3. Формула площади круга:		4. Чему равен диаметр окружности, радиус которой 3,8 см? 1,9 66 7,6 6,6
   5. Радиус окружности равен 1 см. Чему равна длина окружности и площадь круга?
   Оценка:	«5» - все верно; «4» - одна ошибка; «3» - две ошибки; «2» - больше двух ошибок.

9. Домашнее задание.

№1031, №1032(б) - задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.
И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может, вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности. Площадь круга» и сделайте красочный рисунок к задаче.

10. Итоги.

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы: