ТЕСТ "Решение систем уравнений второй степени"

Тест 6 "Решение систем уравнений второй степени".

Сделаем короткий анализ предложенного теста.

В первом вопросе нужно решить систему уравнений, изображенную на рисунке.

Во втором и третьем заданиях необходимо вычислить координаты точек пересечения параболы и прямой. Логично, что это выполняется не путем построения, а записав и решив соответствующие системы уравнений.

Четвертый вопрос предлагает найти множество решений заданной системы уравнений. Интерес представляет пятое задание. Здесь тестируемому необходимо вычислить координаты точек пересечения двух парабол и записать ответ в специальные поля. Отдельно оговаривается вариант записи ответа, если точка пересечения только одна или их вообще нет. Решая поставленную задачу, ученик должен прийти к выводу, что данные параболы не пересекаются и записать ответ соответствующим образом. Опыт показывает, что именно такой ответ часто вводит школьников в заблуждение, и они проявляют «слабые» места в своих знаниях, что позволяет учителю вовремя на это обратить внимание.

В шестом задании рассматривается система, одно из уравнений которой содержит обе используемые переменные (х и у) во второй степени. В седьмом вопросе необходимо ответить на вопрос: при каких значениях параметра система уравнений, изображенная на рисунке, имеет в первом варианте единственное решение а во втором – вообще не имеет решений.