Урок "Четырехугольник"

В данном видеоуроке автор рассматривает тему по геометрии для изучения в 8-м классе о четырехугольнике и его особенностях. Перед началом изучения урока учащиеся могут вспомнить об определении многоугольника, его видах и свойствах самостоятельно. Предыдущие видеоуроки Вы сможете найти на нашем сайте.

Четырехугольник – это многоугольник с четырьмя углами. Рассмотрим подробнее особенности и виды этого многоугольника.

В качестве примера посмотрим на изображенные на рисунке четырехугольники, обозначенные A₁A₂A₃A₄. Каждый четырехугольник имеет четыре вершины, четыре стороны, две диагонали. Четыре вершины – это четыре угла: А₁,A₂, А₃, A₄. Четыре стороны – это стороны А₁A₂, A₂А₃, А₃A₄, A₄ А₁ в каждом из представленных четырехугольников. Две диагонали – это отрезки А₁А₃ и А₂А₄.

Заметим, что в первом четырехугольнике диагонали пересекаются между собой, а во втором четырехугольнике диагонали не имеют точек пересечения.

Две несмежные стороны четырехугольника, то есть стороны, не имеющие общих углов, называются противоположными. Обратите внимание, как проведены диагонали и какие стороны противоположные во втором четырехугольнике. Две вершины четырехугольника, которые не являются соседними, также называются противоположными вершинами. Пары противоположных углов указаны на рисунках посредством стрелок черного и красного цветов.

Четырехугольники могут быть выпуклыми и невыпуклыми. На следующем рисунке мы видим, что первый четырехугольник выпуклый, второй – невыпуклый. Напомним, что любой многоугольник выпуклый, если при проведении прямой вдоль любой из его сторон вся фигура остается по одну сторону от прямой – мы можем провести такую прямую в первом четырехугольнике и убедиться, что он выпуклый. Если же при проведении прямой вдоль любой из сторон многоугольника фигура разделится этой прямой на несколько частей, то такой многоугольник невыпуклый. Проведем такую прямую во втором четырехугольнике и увидим, что он является невыпуклым.

Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника. На первом рисунке четырехугольник A₁A₂A₃A₄ разделяется диагональю на треугольники A₁A₂A₄ и A₂A₃A₄.

Одна из диагоналей невыпуклого четырехугольника также разделяет его на два треугольника. На втором рисунке четырехугольник A₁A₂A₃A₄ разделяется одной диагональю на треугольники A₁A₃A₄ и A₁A₂A₃. 

Мы знаем, что сумма углов выпуклого n-угольника находится как произведение (n – 2) на 180 градусов. Пользуясь этой формулой, найдем сумму углов выпуклого четырехугольника: (4 – 2) x 180 = 360.Таким образом, в выпуклом четырехугольнике сумма углов равна 360 градусов.

В данном видеоуроке мы рассмотрели понятие четырехугольника и разобрали его особенности.

Тема является несложной и небольшой по объему, но станет основой для изучения дальнейших тем о геометрических фигурах. В следующих уроках учащиеся познакомятся с такими выпуклыми четырехугольниками, как параллелограмм, трапеция, прямоугольник, ромб, квадрат. Последовательно школьники изучат свойства и особенности этих фигур, научаться находить их площадь.

Поэтому от того, насколько хорошо ученики освоили тему по геометрии «Четырехугольник», зависит успешное изучение следующих тем школьной программы.