Урок "Перпендикулярные прямые"

Видеоурок «Перпендикулярные прямые» создан для подачи нового материала ученикам по теме «Перпенидикулярные прямые». Данный видеоурок содержит информацию о перпендикулярных прямых, дается их определение, основное свойство с доказательством его правильности. Видеоурок представляет собой наглядное пособие, которое может заменить объяснение учителя по новой теме. Задача материала – наглядно и доступно изложить информацию по теме урока, формировать умение доказывать математические утверждения.

В пособии используется анимация, которая помогает продемонстрировать особенности построения, ход доказательств. Выделенный текст определений, отображенный на экране, лучше запоминается. Доступное наглядное представление материала урока дает возможность эффективно использовать его в учебном процессе, использовать как самостоятельную часть урока с объяснением или в качестве дополнительного наглядного пособия, демонстрирующего материал по ходу объяснения учителя.

Видеоурок начинается с объявления названия темы. Затем на экране демонстрируются две пересекающиеся прямые, которые образуют четыре угла. Указывается, что один из этих углов ∠1 - прямой. Ученикам предлагается утверждение, что в случае, когда один угол прямой,  то остальные также являются прямыми. Далее демонстрируется простое и понятное доказательство утверждения на основе полученных ранее знаний о свойствах углов. Вначале ученику напоминается, что при пересечении данных прямых образуются две пары вертикальных углов. Также уже известно ему свойство вертикальных углов об их равенстве. Соответственно, угол ∠2, вертикальный углу ∠1, будет равен ему как вертикальный. Поэтому градусная мера угла ∠2 будет равняться, как и ∠1, также 90°. Далее обсуждается пара углов ∠3 и ∠4. Данные углы вертикальны между собой. При этом угол ∠3 является смежным углу ∠1. Согласно изученному правилу о сумме смежных углов, можно утверждать, что сумма ∠3 и ∠1 будет равна 180°. Так как по условию градусная мера угла ∠1 равна 90°, то градусная мера угла∠ также будет равна 90°, то есть этот угол прямой. Используя правило и равенстве вертикальных углов,  мы также можем утверждать, что ∠3 и ∠4 равны между собой, то есть градусная мера угла ∠4 будет равна 90° и он является прямым. Такие прямые, которые при пересечении дают четыре прямых угла, называются перпендикулярными. Это важное определение выводится на экран, выделяя красным цветом понятие, которому дается определение. Сразу же под определением дается математическая запись, указывающая правильное написание условия о перпендикулярности прямых.

Далее рассматривается важное свойство перпендикулярных прямых о том, что две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются между собой. Это утверждение выделено на экране и предлагается к рассмотрению и доказательству. Выбирается метод доказательства от противного. Для этого на рисунке рисуются две прямые АА₁ и ВВ₁ и перпендикулярная им прямая PQ. Предлагается перегнуть рисунок вдоль прямой PQ, перпендикулярной к данным прямым. В этом случае углы при данных прямых накладываются друг на друга, а наложенные лучи совпадают. Предполагается, что продолжая прямые, можно достичь точки, в которой они пересекаются. При этом сверху это точка М, а снизу отмечается точка пересечения М₁. Это будет означать, что есть две прямые АА₁ и ВВ₁ которые пересекаются  в двух точках М и М1. Однако согласно изученному ранее правилу, ученикам уже известен факт, что две прямые, пересекающиеся в двух точках, совпадают. Однако это утверждение противоречит условию, в котоом указано, что данные прямые не совпадают. Таким образом, предположение о том, что данные прямые пересекаются при продолжении их, неверно.

Последняя часть видеоурока посвящена правилам построения перпендикулярных прямых. Для этого предлагается самый простой способ построения при помощи прямоугольного чертежного треугольника. При помощи анимации демонстрируется построение перпендикулярных прямых, используя прямоугольный чертежный треугольник.

Видеоурок «Перпендикулярные прямые» может быть использован учителем как наглядное пособие на традиционном уроке. Также данный материал может применяться на уроках дистанционного обучения, а также видеоурок может стать незаменимым помощником при самостоятельном освоении материала.