Урок по алгебре, 9 класс, "Уравнения, приводимые к квадратным"

Уравнения, приводимые к квадратным. 9 класс

Цели и задачи Образовательные: повторить  способы решения уравнений, приводимых к квадратным,  способствовать выработке навыка решения уравнений с помощью введения вспомогательной переменной,  проверить усвоение темы на базовом уровне,  обучать умению работать с тестовыми заданиями. Развивающие: развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в конкретной ситуации, развивать умение сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли, развивать память, логическое мышление,  интерес к предмету через содержание учебного материала. Воспитательные: продолжать воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, воспитывать у учащихся аккуратность, культуру общения, воспитывать такие качества характера, как чувство ответственности, настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемной ситуации, взаимоуважение.

Является ли квадратным каждое из следующих уравнений: Алгоритм Выписать коэффициенты а=..в=…с= Найти дискриминант по формуле Найти корни уравнения а) 3х2–21 +6х=0 б) 0,5х–2=0 МБОУ СШ№8 г. Камышин Колпакова Л.Н.

Тренажёр Карточка №1 Решите уравнения: 1. (х + 2)(х - 5) = 0 2. 3х2 - 27 = 0 3. х2 = 4х 4. х2 = 8 5. х3 = 27 6. 5х2 - 10х = 0 7. (х-15)(х+1) = 0 8. х2 + 9 = 0 Карточка №1 Ответы 1. - 2 и 5 2. - 3 и 3 3. 4 и 0 4. - 2 и 2 5. 3 6. 0 и 2 7. - 1 и 15 8. Корней нет

Квадратные уравнения а) 3х2–5х+2=0 б) Зх2 – 8х + 6 =0 в) 9х2 – 6х + 1 = 0

уравнения (x2 - x +1)( x2 - x – 7) = 65

1. (x2 - x +1)( x2 - x – 7) = 65 Наиболее рационально здесь использовать метод введения новой переменной. Пусть x2 - x = t, (t + 1)(t – 7) = 65 t2 - 7t + t – 7 – 65 = 0 t2 - 6t – 72 = 0 а=1, b=-6, c=-72 D = 36 + 288 = 324 t = 12 t = - 6 x2 - x = 12 x2 - x = -6 x2 - x – 12 = 0 x2 - x + 6 = 0 D = 49 D = - 23 x1 = -3; x2 = 4 корней нет Ответ: - 3; 4.

Тема урока «Уравнения, приводимые к квадратным» пункт 11, стр. 63

Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод решения - замены переменной. 1. Ввести замену переменной: пусть х2 = t,  2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: аt2 + bt + с = 0 (2) 3. Решить новое квадратное уравнение (2). 4. Вернуться к замене переменной. 5. Решить получившиеся квадратные уравнения. 6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. 7. Записать ответ. Кто сможет решить сам биквадратное уравнение по этому алгоритму?

2. Какое уравнение называется биквадратным? ( Уравнения вида ах4+bx2+c=0, где а ≠ 0, являющиеся квадратными относительно х2, называются биквадратными уравнениями) Как его решить? Решим биквадратное уравнение: x4 - 5x2 + 4 = 0 Пусть x2 = t. Получим квадратное уравнение с переменной t. t2 - 5t + 4 = 0 D = 25 – 16 = 9 t1 = (5 +3) : 2 = 4 t2 = (5 – 3) : 2 = 1 x2 = 4 x2 = 1 x =±2 x =±1 Ответ: ± 2; ±1.

3. (х² + 2х)² - 2(х² + 2х) – 3 = 0 Пусть х² + 2х = t, тогда (х² + 2х)² = t2 t² – 2t – 3 = 0 D = (- 2)² - 4 1(-3) = 16 t = - 1; t = 3 х² + 2х = -1 х² + 2х = 3 х² + 2х + 1 = 0 х² + 2х – 3 = 0 D= 0 D = 16 х = -1 х = -3 х =1 Ответ: -3; -1; 1.

Алгоритм решения биквадратного уравнения. Метод решения - замены переменной. 1. Ввести замену переменной: пусть х2 = t,  2. Составить квадратное уравнение с новой переменной: аt2 + bt + с = 0 (2) 3. Решить новое квадратное уравнение (2). 4. Вернуться к замене переменной. 5. Решить получившиеся квадратные уравнения. 6. Сделать вывод о числе решений биквадратного уравнения. 7. Записать ответ. Кто сможет решить сам биквадратное уравнение по этому алгоритму?

              Я знаю                          Я хочу узнать                            Я  узнал             

 4. Домашнее задание № 288. Задания творческого характера выполняют по желанию в отдельных тетрадях для подготовки к ОГЭ: а)  х6 + 2х4 – 3х2 = 0 б) (х2 + х) / (х2 + х – 2)  –  ( х2 + х – 5) / (х2 + х – 4)  = 1