Уроки математики / Конспект урока / Урок по геометрии на тему "Перпендикулярные прямые"

Урок по геометрии на тему "Перпендикулярные прямые"

Школа: № 18

Дата:

7 «А» - 26.02.18

7 «Б» - 26.02.18

7 «В» - 27.02.18

ФИО учителя: Трипалина Екатерина Юрьевна

Класс: 7

Количество присутствующих: отсутствующих:

Тема урока:

Перпендикуляр, наклонная и её проекция.

Урок 47

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

7.1.2.8 усвоить понятие перпендикуляра, наклонной и проекции наклонной;

7.1.2.9 доказывать и применять теорему о единственности перпендикуляра к прямой;

7.1.2.10 знать и применять свойства перпендикулярных прямых.

Цели урока:

Научить решать простейшие задачи с использованием понятий перпендикуляра, наклонной и проекцией наклонной.

Критерии успеха

Научиться решать простейшие задачи с использованием введённых понятий. Знают изображение пространственные фигуры на плоскости. Научиться находить необходимый материал в учебнике, развивать умение выделять главное в тексте.

Привитие

ценностей

Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

Межпредметные

связи

Взаимосвязь с предметами: самопознание, информатика, естествознание, музыка.

Навыки

использования

ИКТ

На данном уроке учащиеся используют образовательный ресурс BilimLand.

Предварительные

знания

Знают как построить перпендикулярные прямые, умеют находить градусную меру углов.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

7 мин

Организационный момент.

Проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Рисунок на спине».

Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проводит проверку домашней работы.

  1. Дать определение двум перпендикулярным прямым.

  2. Дать определение прямой, перпендикулярной плоскости.

  3. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

  4. Верно ли утверждение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым, лежащим в этой плоскости»?

  5. Три луча ОМ, ON, OK попарно перпендикулярны. Как расположен луч ОК по отношению к плоскости , определенной остальными двумя лучами?

  6. Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая ВК, перпендикулярная его плоскости. Как расположена прямая АВ к плоскости КВС?

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Обратная связь: прием «Большой палец».

Карточки

Середина урока

25 мин

Изучение нового материала.

Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпендикулярная этой плоскости и пересекающая ее в точке В. Тогда отрезок АВ называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, а сама точка В — основанием этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, отличная от В, называется наклонной к этой плоскости.

Заметим, что точка В в этом определении является ортогональной проекцией точки А, а отрезок АС — ортогональной проекцией наклонной AВ. Ортогональные проекции обладают всеми свойствами обычных параллельных проекций, но имеют и ряд новых свойств.

Наклонная, её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением:

AC=AB + CB.

Историческая справка:

Хоть эта теорема и носит имя Пифагора, она встречается ещё в вавилонских тетрадях, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Известно более 150 доказательств этой теоремы.

Свойства наклонных.

Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и наклонные, то:

две наклонные, имеющие равные проекции, равны. AC=AD, то CB=BD; из двух наклонных та больше, проекция которой больше.AC>AD, то СD>BC.

перпендикуляр всегда короче наклонной.

Упражнения на выполнение чертежей и ответы на поставленные вопросы.

1.Изобразить точку М, не принадлежащую плоскости прямоугольника ABCD

и равноудалённую от всех его вершин.

Вопросы к чертежу:

  1. Куда проектируется эта точка ?

  2. Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до плоскости прямоугольника?

2.Из точки М, не принадлежащей плоскости, провести две наклонные МА и

МВ и перпендикуляр МО.

Вопросы к чертежу:

  1. Какая точка является проекцией точки М?

  2. Назовите отрезок, который равен расстоянию от точки М до плоскости?

  3. Если МА=9см, а МВ=12см, то проекция которой наклонной будет больше?

  4. Если АО=3см, а ОВ=1см, то которая наклонная длиннее?

  5. Если МА : МВ = 5 : 6, то проекция которой наклонной будет больше?

Обратная связь: устные вопросы и ответы на них.

Карточки

Учебник

Геометрия

7 класс

А.Н. Шыныбеков

Рабочая тетрадь

Карандаш

линейка

Конец урока

С помощью метода «Кубизм» проводит закрепление урока.

Решение задач:

1) Расстояние от точки до плоскости равно 2м. Найти проекцию наклонной, если наклонная равна 5 м.

2) Найти расстояние от точки до плоскости, если длина наклонной в 2 раза больше её проекции равной 2см.

Рефлексия:

  • Чему я сегодня научился?

  • Чему бы я хотел научиться?

  • Что для меня сегодня было особо сложным?

  • С каким настроением я ухожу с урока?

Д/з: стр. 26 п. 1.4.2 № 1.73.

Карточки

Учебник

Геометрия

7 класс

А.Н. Шыныбеков

Ф.И. учащегося __________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося _________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося __________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося _________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося __________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося _________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося __________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося _________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося __________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Ф.И. учащегося _________________________________

Класс: _______

Закончите предложение (письменно):

1.Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых,………………………………………………………………

2.Две прямые, перпендикулярные одной плоскости,………………

3.Что можно сказать о трёх прямых, перпендикулярных одной плоскости? О четырёх?

Изучение нового материала.

Пусть через точку А, не принадлежащую плоскости p, проведена прямая, перпендикулярная этой плоскости и пересекающая ее в точке В. Тогда отрезок АВ называется перпендикуляром, опущенным из точки А на эту плоскость, а сама точка В — основанием этого перпендикуляра. Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости p, отличная от В, называется наклонной к этой плоскости.

Заметим, что точка В в этом определении является ортогональной проекцией точки А, а отрезок АС — ортогональной проекцией наклонной AВ. Ортогональные проекции обладают всеми свойствами обычных параллельных проекций, но имеют и ряд новых свойств.

Наклонная, её проекция и перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник и длины этих отрезков по теореме Пифагора связаны соотношением:

AC=AB + CB.

Историческая справка:

Хоть эта теорема и носит имя Пифагора, она встречается ещё в вавилонских тетрадях, написанных за 1200 лет до Пифагора. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые, вероятно, пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Китае предложение о квадрате гипотенузы было известно по крайней мере за 500 лет до Пифагора. Известно более 150 доказательств этой теоремы.

Свойства наклонных.

Если из одной и той же точки, взятой вне плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и наклонные, то:

две наклонные, имеющие равные проекции, равны. AC=AD, то CB=BD; из двух наклонных та больше, проекция которой больше.AC>AD, то СD>BC.

перпендикуляр всегда короче наклонной.

Упражнения на выполнение чертежей и ответы на поставленные вопросы.

1.Изобразить точку М, не принадлежащую плоскости прямоугольника ABCD

и равноудалённую от всех его вершин.

Вопросы к чертежу:

  1. Куда проектируется эта точка ?

  2. Назовите отрезок, длина которого равна расстоянию от точки до плоскости прямоугольника?

2.Из точки М, не принадлежащей плоскости, провести две наклонные МА и

МВ и перпендикуляр МО.

Вопросы к чертежу:

  1. Какая точка является проекцией точки М?

  2. Назовите отрезок, который равен расстоянию от точки М до плоскости?

  3. Если МА=9см, а МВ=12см, то проекция которой наклонной будет больше?

  4. Если АО=3см, а ОВ=1см, то которая наклонная длиннее?

  5. Если МА : МВ = 5 : 6, то проекция которой наклонной будет больше?

Решение задач:

1) Расстояние от точки до плоскости равно 2м. Найти проекцию наклонной, если наклонная равна 5 м.

2) Найти расстояние от точки до плоскости, если длина наклонной в 2 раза больше её проекции равной 2см.

Автор
Дата добавления 16.03.2018
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров206
Номер материала 5482
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.