Уроки математики / Другое / Примерные билеты на экзамен по геометрии за курс основной школы

Примерные билеты на экзамен по геометрии за курс основной школы

Примерные билеты на экзамен по геометрии за курс основной школы

Билет №1

1. Треугольник. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника.

2.. Необходимое и достаточное условие того, что в выпуклый четырехугольник можно вписать окружность.

3. Задача по теме: «Метод координат».

Билет №2

1. Теорема Пифагора (доказательство) и обратная теорема.

2. Движение (параллельный перенос, поворот, центральная и осевая симметрии).

3. Задача по теме: «Площади четырехугольников».

Билет №3

  1. Средняя линия треугольника и трапеции (определение). Теоремы о средней линии треугольника и трапеции

  2. Задачи на построение (серединного перпендикуляра, биссектрисы угла, середины отрезка, деление отрезка на n равных частей).

  3. Задача по теме: «Вписанная окружность».

Билет №4

1. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Задача о делении отрезка в заданном отношении.

2. Необходимое и достаточное условие возможности вписать выпуклый четырехугольник в окружность.

3. Задача по теме: « Вписанный угол».

Билет №5

  1. Теорема о биссектрисе внутреннего и внешнего углов треугольника (вывод).

  2. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Теорема об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной.

  3. Задача по теме: «Площадь и периметр четырехугольника».

Билет №6

  1. Окружность (определение). Длина окружности, длина дуги окружности (вывод).

  2. Обобщенная теорема Фалеса (доказательство). Деление отрезка на пропорциональные части.

  3. Задача по теме: «Длина окружности».

Билет №7

1.Теорема синусов (доказательство).

2.Гомотетия, ее основные свойства.

3 Задача по теме: «Пропорциональные отрезки в окружности»

Билет №8

  1. Центральные и вписанные углы. Теоремы об углах между хордами и секущими, между касательной и хордой.

  2. Теорема косинусов.

  3. Задача по теме : « Площадь круга и его частей».

Билет №9

  1. Построение окружности вписанной в треугольник и описанной около него. Вывод формулы радиуса описанной и вписанной окружностей (для треугольника).

  2. Теорема Чевы (прямая и обратная). Доказать одну из них.

  3. Задача по теме: «Свойство биссектрисы треугольника».

Билет №10

  1. Правильные многоугольники. Теоремы о вписанных и описанных окружностях правильных многоугольников. Построение правильных многоугольников.

  2. Подобные треугольники, признаки подобия треугольников. Теоремы об отношении площадей и периметров подобных треугольников.

  3. Задача по теме: «Вписанный и центральный угол».

Билет №11

  1. Формулы площади треугольника, связанные с радиусами вписанной и описанной окружностей.

  2. Свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

  3. Задача по теме: «Площадь трапеции».

Билет №12

  1. Связь между сторонами, углами, радиусами вписанной и описанной окружностей и площадью правильного многоугольника.

2. Параллелограмм (определение). Свойства параллелограмма (не менее четырех свойств). Признаки параллелограмма.

3. Задача по теме: «Расстояние между параллельными прямыми».

Билет №13

  1. Теоремы о замечательных точках в треугольнике. Прямая Эйлера. Окружность девяти точек (без доказательства).

2.Формулы для вычисления площади параллелограмма (вывод двух из них по выбору).

3. Задача по теме: «Внешний и внутренний углы в треугольнике».

Билет №14

  1. Теорема о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

2. Формула для вычисления площади трапеции.

3. Задача по теме: «Уравнение окружности».

Билет №15

1. Признаки равенства треугольников (доказательства всех признаков).

2. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника. Теорема о сумме внешних углов выпуклого многоугольника.

3. Задача по теме: «Средняя линия трапеции».

Билет №16

  1. Векторы. Действия с векторами. Коллинеарные векторы. Теорема о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

  2. Теорема Птолемея.

  3. Задача по теме: «Отношение площадей фигур».

Билет №17

1. Простейшие задачи в координатах.

2. Формула Герона для вычисления площади треугольника (вывод), для четырехугольника.

3. Задача по теме: «Четырехугольники».

Билет №18

  1. Уравнение прямой и окружности в координатах (вывод).

2.Формулы для вычисления площади треугольника (вывод одной из них по выбору).

3. Задача по теме: « Уравнение окружности».

Билет №19

  1. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

2. Связь между медианами и сторонами, между биссектрисами и сторонами треугольника.

3. Задача по теме: «Метод координат».

Билет №20

1. Теорема Менелая (прямая и обратная). Доказать одну из них.

2. Понятие площади многоугольника. Теоремы о площадях квадрата, прямоугольника, параллелограмма, трапеции (вывод одной из них по выбору).

3. Задача по теме: «Отношение площадей и периметров треугольников».

Билет №21

  1. Решение прямоугольных треугольников.

  2. Вертикальные и смежные углы (определение, свойства).

  3. Задача по теме: «Средняя линия трапеции».

Билет №22

1.Равнобедренный треугольник (определение, свойства).

2. Окружность Аполлония.

3. Задача по теме: «Четырехугольники».

Билет №23

  1. Прямоугольник (определение). Свойства прямоугольника (не менее двух). Признаки прямоугольника.

  2. Круг (определение). Формула для вычисления площади круга (без вывода). Вывод форм площади кругового сектора.

  3. Задача по теме: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике».

Билет №24

  1. Ромб (определение). Свойства ромба. Признаки ромба.

  2. Теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих равные основания или равные высоты.

  3. Задача по теме: «Теорема синусов».

Билет №25

  1. Движение (параллельный перенос и поворот).

  2. Построение треугольников по трем элементам.

  3. Задача по теме: «Теорема синусов».

Автор
Дата добавления 02.10.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Другое
Просмотров134
Номер материала 4485
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.