Уроки математики / Конспект урока / Урок по математике: "Комбинаторика. Комбинаторные задачи"

Урок по математике: "Комбинаторика. Комбинаторные задачи"

Тема урока: Комбинаторика. Комбинаторные задачи. (2 часа)

Задачи:

Образовательные:

  • Ввести определение комбинаторики.

  • Ввести определение комбинаторной задачи.

  • Рассмотреть правило суммы и правило произведение.

  • Научиться решать простейшие задачи на изученные правила.

Развивающие:

  • Развивать у учащихся умение учебного труда.

  • Развивать умение анализировать, проводить рассуждения.

  • Развивать устойчивый интерес к предмету.

Воспитательные:

  • Формировать умение аргументированно отстаивать свои взгляды.

  • Формировать способность к взаимопомощи, работе в паре, группе, коллективе.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебники, презентация.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

Задача: в столовой имеются 3 первых блюда и 4 вторых. Сколькими способами можно выбрать обед из двух блюд?

Давайте подумаем, как мы можем решить эту задачу?

Сколькими способами мы можем выбрать первое блюдо? А второе, для каждого первого? (граф схема) Теперь посчитаем сколькими способами мы можем выбрать себе обед.

Удобен ли такой способ решения, если бы мы могли выбирать обед из 7 первых блюд, 6 вторых и 4 десертов?

  1. Объяснение нового материала.

Сегодня мы познакомимся с новой для нас наукой– теорией вероятности, а именно, с одним из ее разделов – комбинаторикой.

Теория вероятностей – наука о поиске математических закономерностей в системе случайных явлений (процессов).

В теории вероятности выделяют основные разделы:

  • Комбинаторика (средства подсчета вероятностей).

  • Классическое определение вероятности.

  • Дискретные и непрерывные случайные величины.

Комбинаторика изучает различные варианты подсчета определенных событий.

Основные правила комбинаторики:

Правило суммы.

Пример: пусть есть 5 яблок и 4 груши. Сколькими способами можно выбрать плод? (яблоко или грушу)

Яблоко – 5 способами, грушу – 4 способами, тогда яблоко или грушу 5+4=9 способами.

Если элемента можно выбрать к способами, а элемент в - м способами, то элемент а или в - к+м способами.

Правило произведения.

Пример: в столовой имеются 3 первых блюда и 4 вторых. Сколькими способами можно выбрать обед из двух блюд?

Если элемента можно выбрать к способами, а элемент в – м способами, то упорядоченную пару ав можно выбрать к*м способами.

Тогда: обед можно выбрать 3*4=12 способами. Такой ответ у нас получился при решении этой задачи графически?

Какой способ легче?

  1. Первичное закрепление материала.

№ 4.1(1,2,3,4,5

  1. 1место-буква (15способов), 2место-цифра (10 способов), 3 место – цифра (10 способов). По правилу произведения: 15*10*19=1500, но по правилу суммы 1букву и 2 цифры можно выбрать тремя способами, следовательно 3*1500=4500 способами можно составить выражение из одной буквы и двух произвольных цифр.

  2. Если на первом месте гласная (5 способов), на втором месте должна быть согласна (10 способов), по правилу произведения: 5*10=50 способов; если на первом месте согласная (10 способов), то на втором месте должна быть гласная (5 способов), по правилу произведения 10*5=50, по правилу суммы (или) 50+50=100 способов.

  3. 1 место – буква (15 способов), 2 место – буква, 3 место – буква, по правилу произведения: 15*15*15=3375.

  4. 1 буква – 15 способов, 2 буква – 15 сп, 1 цифра – 10 сп, 2 ц – 10сп, 3 ц – 10 сп, 4 ц -10 сп, по правилу произведения: 15*15*10*10*10*10.

  5. 1 ц -10 способов, 2 б – 15 способов, …, 6 б – 15 способов, по правилу произведения: 10*15*10*15*10*15.

№4.2 26*5*26 №4.10 3^4

№4.5 2^10 №4.11 2*2*2, 2*2*2^4

№4.7 20*25 №4.12 24*24*24…*24=24^7

№4.8 8*10*12 №4.13 3^10

  1. Самостоятельная работа по вариантам. (5-7 минут)

I вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 7 борцов, в другой – 5, каким числом способов можно выбрать соперника для первого боя?

II вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 8 шахматистов, в другой – 6, каким числом способов можно выбрать соперников для первой партии?

  1. Рефлексия.

Что нового мы узнали на уроке?

Где нам это может пригодиться?

Выставляем оценки.

  1. Домашнее задание.

  1. Человек пишет поздравление на открытке, вкладывает ее в конверт и наклеивает марку. У него 10 разных открыток, 7 разных конвертов и 10 разных марок. Каким числом способов он может составить поздравление?

  2. Игральный кубик с шестью гранями бросили подряд три раза. Сколько последовательностей результатов получается при таком бросании?

  3. Учить лекцию, готовиться к проверочной работе.

I вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 7 борцов, в другой – 5, каким числом способов можно выбрать соперника для первого боя?

II вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 8 шахматистов, в другой – 6, каким числом способов можно выбрать соперников для первой партии?

I вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 7 борцов, в другой – 5, каким числом способов можно выбрать соперника для первого боя?

II вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 8 шахматистов, в другой – 6, каким числом способов можно выбрать соперников для первой партии?

I вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 7 борцов, в другой – 5, каким числом способов можно выбрать соперника для первого боя?

II вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 8 шахматистов, в другой – 6, каким числом способов можно выбрать соперников для первой партии?

I вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 7 борцов, в другой – 5, каким числом способов можно выбрать соперника для первого боя?

II вариант (составить граф-схему, указать правило и решить задачу)

В одной команде 8 шахматистов, в другой – 6, каким числом способов можно выбрать соперников для первой партии?

Домашнее задание.

  1. Человек пишет поздравление на открытке, вкладывает ее в конверт и наклеивает марку. У него 10 разных открыток, 7 разных конвертов и 10 разных марок. Каким числом способов он может составить поздравление?

  2. Игральный кубик с шестью гранями бросили подряд три раза. Сколько последовательностей результатов получается при таком бросании?

  3. Учить лекцию, готовиться к проверочной работе.

Домашнее задание.

  1. Человек пишет поздравление на открытке, вкладывает ее в конверт и наклеивает марку. У него 10 разных открыток, 7 разных конвертов и 10 разных марок. Каким числом способов он может составить поздравление?

  2. Игральный кубик с шестью гранями бросили подряд три раза. Сколько последовательностей результатов получается при таком бросании?

  3. Учить лекцию, готовиться к проверочной работе.

Домашнее задание.

  1. Человек пишет поздравление на открытке, вкладывает ее в конверт и наклеивает марку. У него 10 разных открыток, 7 разных конвертов и 10 разных марок. Каким числом способов он может составить поздравление?

  2. Игральный кубик с шестью гранями бросили подряд три раза. Сколько последовательностей результатов получается при таком бросании?

  3. Учить лекцию, готовиться к проверочной работе.

Автор
Дата добавления 12.04.2018
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров163
Номер материала 5567
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.