Уроки математики / Конспект урока / Урок по математике "Решение систем уравнений второй степени" 9 класс

Урок по математике "Решение систем уравнений второй степени" 9 класс

Тема урока: Решение систем уравнений второй степени

Цели:

  1. Изучить способ подстановки и способ сложения при решении систем уравнений второй степени;

  2. Формировать умение применять эти способы, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества;

  3. Воспитывать умение работать с имеющейся информацией, умение слушать товарищей, содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, общей культуре.

Тип урока: урок формирования новых знаний.

Оборудование: компьютер, проектор, тестовые знания.

Формы работы на уроке:

  • фронтальный опрос

  • групповая работа

  • индивидуальная работа

Ход урока

  1. Организационный момент.

-Здравствуйте, ребята. Наш урок я хочу начать со слов Конфуций

Три пути ведут к знанию:

Путь размышлений – самый благородный,

Путь подражания – самый легкий

И путь опыта – самый горький…

Конфуций

Девиз урока:

«Реши сам – помоги товарищу!»

II. Устная работа.

Математический диктант

  1. Определите степень уравнения:

а) ху-2у=5 в) х22=0

б) х2-у=2 г) х+3у=4

2. Является ли пара чисел (–2; 3) решением системы уравнений?

а) б)

3. Выразите:

а) у через х: х2 – у – 5 = 0 (у=х2-5)

б) х через у: 5х + у2 = 14 (х=(14-у2) : 5)

- На предыдущем уроке мы начали изучать тему «Решение систем уравнений» и рассмотрели первый способ – какой? (графический).

- Сегодня рассмотрим один из аналитических способов решения систем уравнений.

В 7 классе мы уже изучали способы решения систем линейных уравнений. Кто помнит как называются эти способы? (способ подстановки и способ сложения)

III. Объяснение нового материала.

- Давайте решим систему линейных уравнений способом подстановки:

- выражаем из уравнения одну переменную через другую:

- Подставляем полученное выражение во второе уравнение, в результате чего приходим к уравнению с одной переменной.

х – 12 + 6х = –5;

7х = 7;

х = 1;

- Решаем получившееся уравнение с одной переменной и находим соответствующее значение второй переменной.

у = 4 – 2 · 1 = 2.

О т в е т: (1; 2).

6у – 10 + у = 4;

7у = 14;

у = 2;

х = 3 · 2 – 5 = 1.

О т в е т: (1; 2).

- Этот способ может применяться и для решения систем уравнений второй степени.

- Давайте попробуем решить этим же способом систему уравнений второй степени.

х2-3ху-2у2=2,

х+2у=1;

- Из какого уравнения лучше выразить одну переменную через другую? Выразим из второго уравнения переменную х через у:

х=1-2у

- Подставим в первое уравнение вместо х выражение 1-2у, получим уравнение с переменной у:

(1-2у)2-3(1-2у)у-2у2=2

- Решаем получившееся уравнение уравнение и найдем, что у1=-1/8, у2=1

-Подставим найденные хначения в одно из уравнений системы, например во второе уравнение и найдем соответствующие значения х.

х=1-2у = 1-2(-1/8)=1

х=1-2у = 1-2*1=-1

- итак система имеет два решения. Ответ можно записать в виде пар:

( ; ), (-1;1)

- ВЫВОД: в системе линейных уравнений можно выражать переменную из любого уравнения, а в системе уравнений второй степени это не всегда удается.

- Если система состоит из двух уравнений второй степени с двумя переменными, то найти ее решения обычно бывает трудно. В отдельных случаях такие системы удается решить, используя способ подстановки или способ сложения.

IV. Формирование умений и навыков.

Физкультминутка

1. Покажите с помощью рук положение ветвей параболы: а>0, а<0

2.Правой рукой покажите направление положительной оси х, левой – оси у, наоборот

3.Покажите с помощью вытянутых вперед рук количество корней квадратного уравнения: Д<0, Д>0, Д=0

Упражнения:

1. № 429 (а, в), № 431 (а, в).

2. № 433 (а, в, д).

Перед решением каждой из систем можно спрашивать учащихся о возможном количестве ее корней. Ответ на этот вопрос учащиеся могут получить, исходя из графических представлений. Затем свои предположения они проверяют аналитически.

Н а п р и м е р, система (№ 433 (а)) состоит из уравнений, задающих прямую и параболу. Графики этих уравнений могут пересекаться в одной и двух точках, а могут и не пересекаться. Значит, данная система может иметь либо один, либо два корня, а может не иметь корней.

После таких рассуждений решаем эту систему уравнений:

у = 2х + 2;

5х2 – (2х + 2) = 1;

5х2 – 2х – 3 = 0;

D1 = 1 + 15 = 16;

x1 = = 1 y1 = 2 ∙ 1 + 2 = 4;

x2 = = – y2 = 2 ∙ + 2 = .

Получаем, что данная система имеет два решения.

О т в е т: (1; 4), .

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Сколько решений может иметь система линейных уравнений?

– Сколько решений может иметь система уравнений второй степени?

– Опишите, какие действия нужно совершить, чтобы решить систему уравнений второй степени способом подстановки.

Домашнее задание: № 430, № 431 (б, г), № 433 (б, г, е).

Автор
Дата добавления 21.04.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Конспект урока
Просмотров700
Номер материала 3808
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.