Урок по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»(алгебра, 9 класс).

Цель урока:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»,

• развивать умения и навыки применения формул прогрессии при решении задач.

Задачи:

• повторение теоретического материала, совершенствование навыков решения задач по данной теме;

• воспитание целеустремленности, организованности, самостоятельности;

• развитие математической логики, познавательного интереса к предмету.

Оборудование:

• компьютер,

• мультимедийный проектор,

• экран,

• презентация по теме,

• карточки для самостоятельной работы.

Ход урока

1. Организационный момент.

Сегодня заключительный урок о теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии». Ваша задача - показать умения применения формул прогрессии при решении задач.

2. Повторение теоретического материала. (слайд №2-3)

• Какая последовательность называется арифметической (геометрической)?.

• Что показывает знаменатель геометрической прогрессии, разность арифметической?

• Каковы формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессии?

• Каковы формулы суммы п первых членов арифметической и геометрической прогрессий?

• Прочитать характеристическое свойство геометрической и арифметической прогрессий.

3. Работа по карточкам.

Пока идет устная работа, некоторые ученики выполняют индивидуальные задания по карточкам.

Карточка №1

1. Вычислите , если - геометрическая прогрессия и = 1, q = 3.

2. Найдите десятый член арифметической прогрессии: 3; 7; ….

3. () - арифметическая прогрессия и = – 10, d = 2. Найдите .

Карточка №2

1. () - геометрическая прогрессия. Найдите , если= 32, q = – 0,5.

2. Дана арифметическая прогрессия: 10; 8; … Найдите.

3. Найдите 25-й член арифметической прогрессии: – 3; – 6; …

Карточка №3

1. () - арифметическая прогрессия. Найдите , если = 10, d = – 0,1.

2. () - геометрическая прогрессия. Найдите , если = 4 и q = 2.

3. Найдите сумму ста первых членов последовательности (), если = 2п + 1.

4. Решение нестандартных задач

Сначала идет обсуждение задачи, затем учащиеся решают задачи на доске с объяснением.

Задание №1 (слайд №4)

Решите уравнение: (х + 248) + (х + 243) + (х + 238) + … + (х + 3) = 6225.

Задание №2 (слайд №5)

Разность четвертого и первого членов геометрической прогрессии равна52, а разность пятого и второго членов равна 156. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равна242?

Задание №3 (слайд №6)

Найдите сумму первых десяти совпадающих членов двух арифметических прогрессий: 3; 7; 11…. и 1; 10; 19…

Задание №4 (слайд №7)

Найдите х и у, если числа 7х – 3у – 1; х + у – 4; 8 образуют арифметическую прогрессию, а числа – 2; х – 2у; – х – 7у + 0,5 образуют геометрическую прогрессию.

5. Самостоятельная работа (слайд №8)

Заполнить пропуски в таблице, если () – арифметическая прогрессия и () – геометрическая прогрессия. Работа выполняется самостоятельно, затем следует взаимопроверка и взаимооценивание.

	d	п
110	– 10	10
6		7	96
	3	10		200

	q	п
1	2	8
	0,5	6	2
2		7	1458

6. Подведение итогов урока

• Как Вы оцениваете свои знания по данной теме?

• Какое задание вызвало наибольшее затруднение?

• Выставление оценок и их комментирование, дается пояснение по выполнению домашнего задания.

7. Задание на дом (слайд №9)

№1. Решите уравнение:

(х + х + 1) + (х + 2х + 3) + (х + 3х + 5) + … + (х + 20х + 39) = 4500.

№2. Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, то получится геометрическая прогрессия с сумой членов 26. Найти эти числа.