Урок "Свойства прямоугольного треугольника"

Школа: ИСШ №2

Дата:«____»____________20___г.

ФИО учителя: Нуртаза Г

Класс: 7 «____» класс.

Количество присутствующих:

отсутствующих:

Тема урока:

Свойства прямоугольного треугольника.

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

7.1.1.25доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников;

7.1.1.26применять признаки равенства прямоугольных треугольников при решении задач;

7.1.1.27применять свойства прямоугольного треугольника;

Цели урока:

Исследовать и доказать свойства прямоугольного треугольника;

Формировать умения и навыки применять их к решению задач.

Развивать познавательную активность, творческие способности и интерес к предмету;

Критерии успеха

. Мотивированы на интерес к предмету, умение работать в парах и группах,  слушать товарища, отстаивать свою точку зрения, самостоятельность и самоконтроль, взаимопроверка

Привитие

ценностей

Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

Межпредметные

связи

Взаимосвязь с предметами:о самопознание, информатика, естествознание, музыка.

Навыки

использования

ИКТ

На данном уроке учащиеся используют флеш-презентацию, которую можно загрузить на планшет или мобильный телефон через QR-код

Предварительные

знания

Учащиеся могут знать о свойствах прямоугольного треугольника

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

. I. Организационный момент. Приветствует учеников, проверяет готовность к уроку, желает  успеха. Для создания психологической атмосферы проводит игру «Мне в тебе нравится»

II. Проверка домашней работы. С помощью метода «Толстые и тонкие вопросы» проверяет домашнюю работу.

Какой треугольник называется прямоугольным?

- Чему равна сумма углов треугольника?

- Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

- Чему равен катет, лежащий против угла в 30⁰?

- Чему равны углы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен половине гипотенузы?

- Первый признак равенства треугольников

- Второй признак равенства треугольников

- Третий признак равенства треугольников

- Какие треугольники называются равными?

- Свойство углов равнобедренного треугольника

- Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника?

- Признак равнобедренного треугольника

Первое задание – ребус:

Второе задание: Решите задачи и найдите х. В соответствии с ключом составьте слово:

Критерии успеха

Находить и формулировать решение задач с помощью простейших задачи

Середина урока

Используя прием «Чтение с пометками» осуществляет усвоение данной темы.

С помощью стратегии «Таблица Фила» передать содержание

Группы получают карточки с готовыми чертежами и соответствующими вопросами на выбор для исследования.

Вопрос№1: Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

Вопрос№2: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?

Вопрос№3: Какая особенность у прямоугольных треугольников, в которых один из катетов равен половине гипотенузы?

После того, как учащиеся приходят к какому-то выводу, представитель каждой группы выдвигает свою гипотезу.

Предполагаемые гипотезы:

1. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30⁰,

равен половине гипотенузы.

3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы,

то угол, лежащий против этого катета, равен 30⁰.

На доске (заранее на обратной стороне) чертежи свойств с «дано» и «доказать».

Далее дается задание учащимся сформулировать и доказать выдвинутые гипотезы (свойства прямоугольного треугольника).

В случае затруднения, дать подсказку (через 2-3 минуты) о том, чтобы достроить треугольник, равный данному.

Заслушать доказательства, отметить, что эти утверждения являются свойствами прямоугольного треугольника.

В тетради каждого ученика все формулировки и одно доказательство на листочке.

5.Закрепление нового материала

После доказательства свойств прямоугольного треугольника учащимся предлагаются задачи на готовых чертежах (слайды). Задачи решаются устно, быстро.

В Дано: ΔАВС.  С = 90⁰,  ВАD = 120⁰, AС + АВ = 18 см

Найти: АС, АВ.

120⁰ Решение: ВАD = 120⁰ => В = 30⁰

С А D АС = АВ (по свойству катета, лежащего против угла в 30⁰)

Если АС = х см , то АВ = 2х см, тогда, учитывая условие, х + 2х = 18, х = 6, т.е. АС = 6 см, АВ = 12 см

1 группа

В равностороннем треугольнике АВС проведена биссектриса АD. Расстояние от точки D до прямой АС равно 6 см. Найти расстояние от точки А до прямой ВС

Рис. 4. Чертёж к примеру 1

Решение:

Равносторонним треугольником называется треугольник с тремя равными сторонами (а значит, и с тремя равными углами, то есть – по 60⁰). Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного, поэтому все свойства, присущие равнобедренному треугольнику, распространяются и на равносторонний. Поэтому АD – не только биссектриса, но ещё и высота, стало быть AD ⊥BC

Поскольку расстояние от точки D до прямой АС – это длина перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую АС, то DH – данное расстояние. Рассмотрим треугольник АНD. В нём угол Н = 90⁰, так как DH – перпендикуляр к АС (по определению расстояния от точки до прямой). Кроме этого, в данном треугольнике катет DH лежит против угла , поэтому AD =  (см) (По свойству)

Расстояние от точки А до прямой ВС – это длина опущенного на прямую ВС перпендикуляра. По доказанному AD ⊥BC, значит, .

Ответ: 12 см.

2 группа

Пример 2: Задача 277 из учебника «Геометрия 7-9». Автор -  Атанасян Л.С.

Расстояние между параллельными прямыми a и b равно 3 см, а расстояние между параллельными прямыми a и c равно 5 см. Найдите расстояние между параллельными прямыми b и c

Решение:

Рис. 5. Чертёж к примеру 2 (первый случай)

Поскольку , то = 5 – 3 = 2 (см).

Однако данный ответ неполный. Существует и другой вариант расположения прямых на плоскости:

Рис. 6. Чертёж к примеру 2 (второй случай)

В данном случае .

Ответ: 2 см, 8 см.

Учебник:

Рабочая тетрадь:

Рабочий лист 49 «

слайд

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/09c901dd-5c78-4724-9574-ed5a0e829d00/%5BNS-MATH_1-73-83%5D_%5BMA_058%5D.swf

Критерии успеха

Ученики демонстрируют свои знания. Заполняют таблицу.

Конец урока

С помощью метода «ЗХУ» проводит закрепление данной темы.

Найдите среднее арифметическое значение по таблице:

 ридумайте и решите практическую задачу, в которой были использованы признаки равенства треугольников.

Задача 1. Три поселка В, С и D расположены так, что С находится в 7 км к юго-западу от поселка В, а поселок D - в 4 км к востоку от В. Три других поселка А, К и М расположены так, что поселок К находится в 4 км к северу от М, а поселок А - в 7 км к юго-востоку от М. Сделайте чертеж и докажите, что расстояние между пунктами С и D такое же, как между пунктами К и А.

[Договоримся, что на карте север направлен вверх, юг - вниз, восток - вправо, запад - влево. Необходимо эти поселки расположить на карте и доказать, что треугольник BDC равен треугольнику АМК. Они равны по двум сторонам (по построению); угол CBD равен углу КМА и равен 135 градусам. Следовательно, DC = АК.]

Задача 2. В школьной мастерской изготовлены из проволоки четыре стержня длиной 4 см, 7 см, 10 см и 13 см. Соединяя концы трех стержней из четырех, выясните, из каких трех стержней можно составить треугольник, а из каких нельзя. Объясните ваши выводы.

[4, 7, 10; 4, 10, 13; 7, 10, 13. Треугольник можно построить по трем сторонам только в том случае, если сумма двух его сторон строго больше наибольшей стороны.]

Задача 3.

Условие

Докажите равенство треугольников по стороне и высотам, опущенным на две другие стороны.

Решение

Пусть AM и BK — высоты треугольника ABC, A₁M₁ и B₁K₁ — высоты треугольника A₁B₁C₁,

AM = A₁M₁, BK = B₁K₁, AB = A₁B₁.

Из равенства прямоугольных треугольников AMB и A₁M₁B₁, BKA и B₁K₁A₁ (по катету и гипотенузе) следует равенство углов:

L BAC =  L B₁A₁C₁,   L ABC =  L A₁B₁C₁.

Поэтому данные треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по стороне (AB = A₁B₁) и двум прилежащим к ней углам

Устная работа .

1. Какотреугольник называется прямоугольным?

2. Назовите элементы прямоугольного треугольника.

3. Какими свойствами обладают элементы прямоугольного треугольника?

Критерии успеха

Закрепили навыки о зписи и чтение обкновенных дробисравнения предметов помассе.

Дифференциация

Каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Оценивание

Как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?

Используйте данный раздел для записи методов, которые Вы будете использовать для оценивания того, чему учащиеся научились во время урока.

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Воздушный шарик

Шарик, шарик мой воздушный!

Непоседа непослушный!

(Подбрасывать воображаемый воздушный
шарик то левой, то правой рукой.)

Шарик круглый, шарик гладкий,

Шарик тонкий, шарик мягкий.

Я на шарик нажимаю,

Из-под рук он вылетает.

(Описать руками круг, потрогать
«шарик», погладить, нажать на него.)

Вверх! Но я его поймал

(Поднять руки вверх, «поймать» шарик),

Нитку к пальцу привязал

(Намотать «нитку» на палец).

К концу урока учащиеся должны:

• понимать, что такое масса предмета;

• уметь сравнивать предметы по массе.

Проверьте прогресс учащихся, задавая такиевопросы:

• Какое свойство характеризует, тяжёлый предметили лёгкий?

• С помощью какого прибора можно определить,какой из двух предметов тяжелее, а какой легче?

Проведите работу по самооцениванию учащихся спомощью Лестницы успеха в рабочей тетради.