Похожие материалы
Уроки математики / Другое / Все что изменяется, в процентах измеряется.

Все что изменяется, в процентах измеряется.

Исследовательская работа

«Всё что вокруг меняется, в процентах измеряется ».

Содержание.

  1. Введение.

  2. Краткая история появления процентов .

  3. Проценты на кухне.

  4. Проценты в магазине.

  5. Проценты и школа.

  6. Проценты на выборах.

  7. Заключение.

1.Введение. (Слайд 1)

Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Например: (Слайд 1)

  1. Из пшеницы получают 80% муки;

  2. Молоко дает 25% сметаны, а сметана – 20% масла;

  3. Грибы при сушке теряют 79% влаги;

  4. Человек имеет 75% крови от общей массы тела и т.д.

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах.

Понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека.

Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, экономическую, демографическую и другие сферы нашей жизни. Изучение процента продиктовано самой жизнью.

В результате, я поставила перед собою:

Цель (Слайд 2) – расширить знания о применении процентных вычислений в задачах и в разных сферах жизни человека.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие

Задачи:

1.Развить познавательный интерес к предмету математика и к её приложениям.

2. Расширить и углубить представление о практическом значении математики в жизни.

3. Составить и решить различные задачи по теме исследования.

4. Применять полученные знания в дальнейшем обучении.

5. Развивать умение самостоятельно работать с учебной и научно популярной литературой.

Методы исследования:

- наблюдение в повседневной жизни.;

- изучение дополнительной литературы по данному вопросу.

2.Краткая история появления процентов.

Процентом называется сотая доля числа.

Слово «процент» происходит от латинского слова procentum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».(Слайд 4)

Проценты были известны индийцам ещё в Vв. и это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления.

Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

«Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: «На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы».

От римлян проценты перешли к другим народам Европы.

В Европе десятичные дроби появились на 1000 лет позже, их ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584г. Он впервые опубликовал таблицу процентов.

Введение процентов было удобным для определения содержания одного вещества в другом; в процентах стали измерять количественное изменение производства товара, рост и спад цен, рост денежного дохода и т.д.

(Слайд 5) Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского

cto - c/o - %

слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно сto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.

Существует и другая версия возникновения

этого знака. Предполагается, что

этот знак произошел в результате

нелепой опечатки, совершенной

наборщиком. (Слайд 6)

В 1685 году в Париже была

опубликована книга – руководство

по коммерческой арифметике,

где по ошибке наборщик вместо 

cto напечатал

3.Проценты на кухне.

а) Знаете ли вы сколько процентов жира содержится в молоке? Вправду, а задумывался ли кто-нибудь о том, сколько на самом деле процентов жира находится в молоке?
Казалось бы, а что там думать?!(Слайд 7) Ведь на упаковке и так написано 3,2%; 2,5%; 1,5%; 0,5%... Где лидером продаж является молоко с 3,2% жирности. Но так ли это? Перевернув упаковку мы обнаружим следующий расклад:

Процент жира — 3,2% 
Энергия (калорий) — 58,8
Белок (гр) — 2,8
Углевод (гр) — 4,7
Жир (гр) — 3,2

Теперь, хочу обратить ваше внимание на то, что процент жира, всегда совпадает с его количеством жира в граммах указанных на таблице пищевой ценности, из расчета на 100 гр продукта.

Но как узнать жирность молока и приготовленных из него продуктов без специальных жиромеров? Не так точно, как в лабораториях, но это возможно.


Инструкция.(Слайд 8)
Понадобится пробирка, молоко и линейка. На пробирке от дна отмеряется и отмечается 100 мм. Налейте молоко до отметки и оставьте в вертикальном положении на 6 или более часов. Наверху окажется слой сливок, каждый миллиметр высоты которого равен 1% жирности. 4 мм – 4%

(4 % жира в молоке означает, что в каждых 100 граммах этого продукта содержится 4 грамма жира).


Если нет пробирки, можно использовать любую цилиндрическую прозрачную тару. Возьмите высокий и узкий стакан, налейте молока на высоту 10 см, отмеряя строго линейкой. Спустя 5-6 часов от молока отделятся сливки, возьмите ту же линейку и измерьте высоту сливок. Каждый миллиметр сливок равен 1 проценту жирности молока.
Нужно учитывать, что жирность молока – величина непостоянная, даже от одной и той же коровы. Этот показатель значительно варьируется в зависимости от рациона питания животного и многих других факторов. Потому не удивляйтесь, если утреннее и вечернее молоко, купленное у одной и той же бабушки, покажет разную жирность.

б) Как определить жирность творога.

Творог богат белком, кальцием и жирами, он полезен детям на первых годах их жизни. Добавление творога в рацион питания укрепляет костную ткань и ногти, улучшает иммунитет, насыщает организм полезными микроорганизмами. Чем творог жирнее, тем он полезнее, однако для малышей раннего возраста необходимо делать творог с низкой долей жирности.

Инструкция

Если творог делаете самостоятельно на молоке, то для определения процентной доли жира в будущем твороге взвесьте молоко и рассчитайте количество жира на его вес. Если жирность молока неизвестна, то поступите следующим образом. Цельное молоко содержит от 3,2 % жирности и более.

Приготовьте из молока творог. Взвесьте полученную творожную массу. Рассчитайте процент жира в твороге по схеме:
N2 = N1 * A / B, где
N1 – жирность молока (в процентах);
N2 – жирность творога (в процентах);
A – вес молока;
B – вес творога.

Из одного объема молока получается творога вдвое меньше, но процентная доля жирности в твороге удваивается. Таким образом, если у вас 1 литр молока, то из него вы получите только 500 гр. творога. Если молоко было 3-процентным, творог будет 6-процентным и так далее. Данная схема подходит, если известна первоначальная жирность молока.


Вес молока разделите на вес творога и умножьте на жирность молока (1 литр молока весит, примерно, 1 кг 30 грамм).

Например, жирность домашнего молока – 4%, вес – 500 г, а вес полученного творога – 100 г.

500/100×4=20%.

в) Сыр.

Определяется почти так же, только делить нужно не на сумму весов продуктов, а (как и для творога) на полученный вес сыра, потому что отделившаяся сыворотка тоже отдает почти весь жир в продукт, т. е.:

(вес продукта 1 × жирность продукта 1 + вес продукта 2 ×
жирность продукта 2) / вес полученного сыра = процент жирности.



г) Простокваша. Сметана. Кефир. Йогурт

Жирность простокваши, сметаны, кефира и йогурта приблизительно соответствует жирности закладываемых продуктов, поскольку их вес на выходе почти не изменяется.

Надеемся, эта информация поможет вам в приготовлении вкусной и здоровой пищи!

д) Для приготовления компота собирают фруктовую смесь: 40% смеси составляют яблоки, 25 % - груши, 20% - сливы, а остальное – изюм. Сколько изюма надо взять для приготовления 1,5 кг такой смеси?

Ответ: 225 г.

е) Нужно приготовить 800г салата, 30% которого составляют помидоры, 45% - огурцы, 10% - лук, а остальное - перец. Сколько граммов перца надо взять для такого салата?

ж) Масса изюма составляет 15% массы смеси. Сколько получится смеси, если

взято 90 г изюма?

Ответ: 600г.

з) Кувшин вмещает 1200 мл сока. Сколько процентов составляет часть кувшина, которую нужно заполнить , чтобы в нем оказалось 900 мл сока? Какая часть кувшина останется незаполненной?

Ответ : 75%, 25%.

и) Из 20-литрового бидона, наполненного водой, отлили 12 литров . Сколько процентов составляет часть бидона, которую заполняет оставшаяся в нем вода?

Подсказка к решению. Определите количество оставшейся воды.

Ответ: 40%

к) Сколько килограммов сливочного масла можно получить из 1000 кг молока жирностью 4,5%, если содержание жира в масле составляет в среднем

75%?

Подсказка к решению. Сначала найдите,

сколько килограммов жира в 1000 кг молока, а потом

целое по его части.

Ответ: 60 кг.

  1. Проценты в магазине.

Тема «Проценты» тесно связана с реальной жизнью. Люди многих профессий работают с процентами . Например, экономисты,бухгалтера, банкиры и даже продавцы.

Очень часто, приобретая ту или иную вещь, мы подсчитываем свои доходы и расходы.

Мы часто слышим, что проходит распродажа мебели или бытовой техники.

Задача.

а) Магазин во время распродажи делает скидку на товар в

размере 350 рублей .На сколько процентов магазине снизил цену товара, 
если до распродажи его цена составляет 4375 рублей? 

б) Глория джинс:

Джинсы-1500 руб. ск.-20%

Футболка- 300 руб. ск.- 15%

Платье-600 руб. ск.- 30%

Ремень- 300 руб. ск.-5%

Какую сумму денег нужновзять, что бы приобрести: джинсы 2 шт., футболки 3 шт., платье 1 шт., ремень 2 шт.?

Ответ: 4155 руб.

Я попросила своих одноклассников составить задачи на проценты. Вот что у них получилось:

в) из 200 велосипедов 6 оказались бракованными. Какой процент от всех велосипедов составляют велосипеды с браком?

100% * 6/200=100%*0,03=3%

Ответ :3%

г) Когда магазин бытовой техники открывался, то пылесос стоил 2000 рублей. Потом в связи с рекламной акцией цена понизилась на 30%, а когда магазин "встал на ноги", то цена опять поднялась на 30% и больше не менялась. Сколько рублей стоит пылесос сейчас?

       Решение. Многие даже не решая задачу сразу говорят, что цена товара не изменилась. Однако, давайте решим её подробно и поэтапно. Есть много способов решения задач на проценты, но самый хороший - это решение через пропорцию.

Сначала узнаем цену товара после понижения. 100%-30% =70% ( после понижения). Составим пропорцию

2000 руб       -  100%

   х  руб       - 70%

Решим уравнение.

100х  = 2000·70

    х  = 20·70

    х  = 1400 рублей стоимость товара после понижения. А теперь, чтобы узнать стоимость товара после повышения цены, составим новую пропорцию. Но только за 100% возьмем не первоначальную цену, а новую цену. Ведь проценты высчитывают уже по новой цене. В этом и состоит хитрость.

100%+30%  =130%

 

1400 руб    -  100%

   х  руб    -  130%

Решим уравнение.

100х  = 1400·130

   х   =  14·130

   х   = 1820 рублей стоит пылесос сейчас.

Ответ. 1820 рублей.

 А теперь вернемся к первой основной задаче, которую мы начали решать.

Решение. Поскольку цена товара повышалась на одно и то же число %, обозначим число % за х. Пусть в первый и второй раз цена товара была повышена на х %, тогда после первого повышения цена товара  стала (100%+х%). Составим пропорцию

3000 руб   -100%

  у   руб   -(100+х)%

Получим

у   = 30(100+х) рублей стоимость товара после повышения.

         Составим новую пропорцию уже по новой цене

30(100+х) руб   - 100%

     3630  руб   - 100+х  %

 

Решим уравнение 30(100+х)(100+х)  =3630·100

30(100+х)2  =363000

  (100+х)2  =12100

     100+х  = 110

          х  = 110-100

          х  =10 %

Ответ.На 10 %

д) На сезонной распродаже магазин снизил цены наобувь сначала на 24%, а потом еще на 10%.Сколько рублей можно сэкономить при покупке

кроссовок, если до снижения цен они стоили593 р.?

Подсказка к решению. 593 р. — этопримерно 600 р.; 24% цены — это примерно четверть цены.

Ответ: после первой уценки цена кроссовоксоставила примерно 450 р. После второй уценкиновая цена кроссовок снизилась еще примерно на45 р. В итоге кроссовки подешевели примерно на195 р.

е) На весенней распродаже в одном магазине вещь,стоимостью 350 р., уценили на 40%, а черезнеделю еще на 5%. В другом магазине такую же вещь

уценили сразу на 45%. Где выгоднее покупателюкупить эту вещь?

Ответ: в результате уценки стоимость вещи впервом магазине — 199 р. 50 к., а во втором — 192 р.50 к.; следовательно, указанную вещь выгоднее

покупать во втором магазине.

ж) Антикварный магазин приобрел старинныйпредмет за 30 тыс. р. и выставил его на продажу,повысив цену на 60%. Но этот предмет был продан

лишь через неделю, когда магазин снизил егоновую цену на 20%. Какой стала продажная ценастаринного предмета?

Ответ: 38,4 тыс. р.

Дополнительный вопрос. Какую прибыль получил

магазин при продаже антикварного предмета?

Ответ: 8,4 тыс. р.

з) После повышения цены на 30% книга стала стоить 182 р. Сколько стоила книга до повышения цены?

Подсказка к решению. Если первоначальная цена товара 100%, то цена, увеличенная на 30%, составляет 130%, или 1,3 от первоначальной цены.

Ответ: 140 р.

и) Цену на ковер повысили на 25% и он стал стоить 1500 р. Сколько стоил ковер до повышения цен?

Ответ: 1200 р.

к) Цену на компьютер снизили на 20% и он стал стоить 10000 р. Сколько стоил компьютер до снижения цен?

Ответ: 12500 р.

л) За час до киносеанса оставались непроданными 30% всех билетов. Но через полчаса к кинотеатру подъехала группа туристов и купила 45 билетов,

что составило 20% билетов остававшихся в кассе.

Сколько всего мест в кинотеатре?

Ответ: 750 мест.

  1. Проценты и школа.

Понятие «Проценты» , мы можем наблюдать в школе не только на уроках математики, но и географии, истории, химиии .

Например:

а) …На долю суши – материков и островов – приходится около

149,1 млн.км2 ,или29,2% всей суши Земли… (география 7, стр.6)

б) … Типография, использующая один станок и труд пятерых работников, выпускала 1000 книг в месяц. В следующем месяце, усовершенствовав технологию, сэкономив материалы, более рационально организовав труд работников, типография увеличила выпуск продукции до 50 % …(обществознание 7 класс, стр.84)

Я провела своё исследование в нашем классе: определила успеваемость(в %) некоторых учеников :

С.

С.

Р.

В.

«3»

33 %

-

74 %

54 %

«4»

47 %

13 %

13

33 %

«5»

20 %

87 %

13 %

13 %

в) Из 850 учащихся школы 80% занимаются в спортивных секциях,

причем 5% из них — в шахматной. Сколько учащихся в шахматной секции?

Ответ: 34 учащихся в шахматной секции.

г) В библиотеке несколько тысяч книг. Книги об искусстве составляют 48% всех книг, а о политике 37% всех книг. Остальные 6600 книг составляют словари. Сколько всего словарей в этой библиотеке?

Ответ: 44 тыс. книг.

д) В спортивной школе число мальчиков составляет — всех учащихся школы. Волейболом занимаются 60% мальчиков и 40% девочек. Сколько всего

процентов учащихся школы занимается волейболом?

Ответ: 55% учащихся.

  1. Проценты на выборах.

В нашей школе проходили выборы Президента школы, которые состоялись 25 сентября 2014 г.

Для участия в выборах были зарегистрированы три кандидатов:

Алексей, Карина, Дарья.

Выборы Президента школы  состоялись в первом туре, победила Карина .

Голоса распределились следующим образом;

Алексей - 33 , что составило 31 %

Карина – 49, что составило 46%

Дарья – 25 , что составило 23 %

Задачи.

а )В избирательном округе 35000 избирателей. В голосовании приняло участие 67% всех избирателей. Сколько человек голосовало?

Ответ: 23450 избирателей.

б ) В избирательном округе голосовало 23450 избирателей, что составило 67% всех избирателей. Сколько всего избирателей в округе?

Ответ: 35000 избирателей.

в) Жюри прослушало 120 чтецов и для участия в финале конкурса отобрало 18 лучших из них. Найдите, какую часть всех чтецов отобрало жюри

и выразите ее в процентах.

Ответ:15%.

Есть и разговорное употребление «процента»
«Работать за проценты» — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота

.«На все сто (процентов)» — прекрасный во всех отношениях; всецело, полностью, целиком

.«Процентщик» — человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.

Заключение.

Умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с  процентами  мы сталкиваемся в повседневной  жизни  постоянно. В своей работе я предложила задачи на вычисление процентных скидок в магазине, расчет жирности молока и другие задачи. Все эти задачи имеют большое практическое значение, и приобретенные знания, я надеюсь, помогут мне в дальнейшей жизни. Поэтому я считаю, что моя работа найдет практическое применение на уроках алгебры, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. 

Всё что вокруг меняется,

В процентах измеряется. 

Рост цен или инфляции

Увеличения доходов нации

Статистика на дорогах,

Запас мест в вагонах.

И рождаемость, и смертность,

И богатство, и бедность.

И красота, и нелепость,

Даже неоправданная смелость.


И счастливые браки,

И производственные браки,

И крепость в вине,

Даже яркость на луне.

Можно ещё перечислять,

И проценты вычислять.

Вывод один и тот же:

Без процентов жизнь на земле быть не может!

Литература.

  1. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 5 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2014.

  2. Виленкин Н.Я. Математика. Учебник для 6 класса средней школы. – М.: Просвещение, 2014.

  3. Климеченко Д.В. Задачи по математике для любознательных. – М.: Просвещение,1992.

  4. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М.: Просвещение, 1988.

  5. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ОГЭ. Математика. Составители: Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. – М.: Интеллект-Центр, 2004.

  6. Минаев С.С. Дроби и проценты 5-7 класс. М: «Экзамен», 2012.

  7. Дорофеев А.В. Страницы истории на уроках математики , журнал «Квантор»,Львов-1981

Автор
Дата добавления 05.02.2017
Раздел Алгебра
Подраздел Другое
Просмотров753
Номер материала 2432
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.