УРОК 5 "Сложение и вычитание дробей"

Теперь поговорим о самом важном. О действиях с дробями. Дроби также, как и обычные числа можно складывать, отнимать, умножать, делить. Причем, простая у нас дробь или дробное выражение - неважно, правила одинаковые.

Из этого урока вы узнаете о том, как складывать и вычитать обыкновенные дроби.

Вообще складывать (вычитать) две и более обыкновенные дроби мы можем только тогда, когда у них одинаковые знаменатели. А если они не одинаковые, то нам нужно сделать их одинаковыми. Как? Об этом мы говорили в уроке "ПРИВЕДЕНИЕ ДРОБЕЙ К ОБЩЕМУ ЗНАМЕНАТЕЛЮ".

Вспомним правило: "Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно: сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить прежним".

Приведем пример:

"Пять девятых" плюс "две девятых". Равно. Знаменатель оставляем прежним - девять. А числители складываем: пять плюс два. Получили "семь девятых".

Еще пример:

"Шесть пятнадцатых" минус "одна пятнадцатая". Знаменатель остается - пятнадцать. А числители вычитаем: шесть минус один. Ответ: "пять пятнадцатых". Эту дробь можно сократить. И пять и пятнадцать делятся на пять. Делим. Получаем: "одна третья". Это и будет окончательный ответ. Вообще, всегда, когда можно сократить дробь, мы ее сокращаем, чтобы ответ был максимально простым...

В общем виде это правило выглядит так: ...(см. видеоурок) где вместо a, b, c и d могут стоять любые числа.

В общем, ничего сложного в этом нет.

Приведем еще пример для случая, когда знаменатели у нас разные.

Итак, необходимо выполнить сложение двух дробных выражений... (см. видеоурок)

Нужно сделать знаменатели одинаковыми. Помним, общий знаменатель мы находим ТОЛЬКО с помощью операции умножения. То есть мы не можем ко второму знаменателю дописать "плюс один". Было бы красиво, но так НЕЛЬЗЯ делать ни в коем случае! Находить общий знаменатель мы имеем право только используя умножение.

В нашем случае единственно верным путем будет перемножить оба знаменателя. Это и будет общий знаменатель. Записываем его под чертой дроби. И не раскрываем эти скобки! Идем дальше. Чтобы из вот этого первого знаменателя получить вот этот общий знаменатель, надо что сделать? Доумножить на "а". То есть мы знаменатель доумножили на "а". Значит и числитель тоже доумножаем на "а". Получаем "а плюс четыре" умножить на "а". Внимание: "а плюс четыре" мы берем в скобки, так как мы не что-то одно умножаем на "а", а весь числитель "а плюс четыре"! Далее ставим знак плюс, потому что вот здесь был плюс. И доумножаем второй числитель на "а минус один", потому что, чтобы получить из второго знаменателя общий знаменатель, его нужно было умножить на "а минус один". Получаем "а плюс три" умножить на "а минус один". Аналогично, берем эти выражения в скобки.

Теперь необходимо раскрыть скобки в числителе и привести подобные слагаемые. В знаменателе же всегда лучше, если останутся скобки, здесь их раскрывать не нужно.

Итак получаем: а на а - а квадрат... четыре на а - четыре а... плюса на а - а квадрат... а на три - три а... минус один на а - минус а... минус один на три - минус три... Приводим подобные: а квадрат плюс а квадрат - два а квадрат... четыре а плюс три а минус а - шесть а... и минус три остается... Здесь больше ничего сделать не можем, оставляем как есть.

Ну а следующем уроке мы поговорим об умножении и делении дробей.