Презентация "Правило параллелепипеда"

Презентация «Правило параллелепипеда» представляет наглядный материал для освоения данной темы на уроке геометрии. Материал урока связывает знания, полученные учениками, о стереометрических телах, а также сведения из векторной алгебры. В ходе презентации ученики получают представление о правиле параллелепипеда, аналогичному правилу параллелограмма на плоскости, затем с помощью описания задач, в которых применяются изученные правила, формируется умение использовать полученные знания на практике.

Презентация решает несколько проблем, которые возникают в ходе изучения темы. С помощью использования наглядного пособия, разнообразия методов ведения урока, применения анимационных эффектов учитель удерживает внимание учеников на изучаемой теме. Также анимационные эффекты и возможность оформления слайдов в различных цветах улучшают представление объемных тел и построений, которые выполняются для рассмотрения их свойств. Благодаря выделению цветом, в построениях отмечаются детали, важные для понимания правила параллелепипеда, способа решения задачи.

Демонстрация начинается с представления правила параллелепипеда, которое действует для векторов, лежащих в пространстве. Отмечается, что если из вершины параллелепипеда провести по трем его измерениям вектора, то суммарный их вектор будет располагаться на диагонали параллелепипеда. Определение выделено в рамку и рекомендуется для запоминания. Правило также демонстрируется на рисунке, на котором изображен параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, красным цветом выделены его измерения АВ, AD и AA₁, на основе которых строятся векторы aˉ, bˉ, cˉ. Рядом с рисунком обозначены векторы, а также формула, отображающая рассматриваемое правило параллелепипеда AC₁ˉ=aˉ+bˉ+cˉ. Описывается доказательство формулы. Используя правило параллелограмма, указываем сумму векторов AC₁ˉ= ACˉ+ AА₁ˉ, верную для диагональной плоскости AА₁СC₁, а также сумму векторов АСˉ=ADˉ+ABˉ для плоскости ABCD. Отсюда следует равенство AC₁ˉ=ADˉ+ABˉ+AА₁ˉ. Иначе данную формулу можно записать AC₁ˉ=aˉ+bˉ+cˉ. Теорема доказана.

На слайде 4 описывается решение задачи 358(а). В задаче дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором необходимо назвать вектор, что равен сумме векторов ADˉ+ABˉ+AА₁ˉ. Решение сопровождается рисунком, на котором изображен параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором красным цветом выделены измерения, на которых строятся векторы. Пользуясь правилом параллелепипеда, находим решение задачи ADˉ+ABˉ+AА₁ˉ= AC₁ˉ. Найденный вектор AC₁ˉ отмечен на рисунке синим цветом.

На слайде 5 необходимо найти суммарный вектор векторов DAˉ, DCˉ, DD₁ˉ. В решении задачи 358(б) также применяем правило параллелепипеда. Найденный суммарный вектор DAˉ+DCˉ+DD₁ˉ= DВ₁ˉ.

Следующий слайд демонстрирует решение задачи 358(в), в которой необходимо найти суммарный вектор векторов A₁B₁ˉ, С₁B₁ˉ, ВB₁ˉ, которые представляют измерения прямоугольного параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине. Пользуясь равенством сторон параллелепипеда, можно утверждать, что A₁B₁ˉ+ С₁B₁ˉ+ ВB₁ˉ=DAˉ+DCˉ+DD₁ˉ Очевидно, что при сложении данных векторов образуется вектор диагонали параллелепипеда DВ₁ˉ.

В задаче 358(г), решение которой описано на слайде 7, дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором нужно найти сумму векторов A₁Аˉ, A₁D₁ˉ, ABˉ. Пользуясь равенством сторон параллелепипеда, можно представить сумму векторов A₁Аˉ+ A₁D₁ˉ+ A₁B₁ˉ= A₁Сˉ. Решение сопровождается рисунком, на котором отмечены соответствующие стороны параллелепипеда, а также диагональ A₁Сˉ - суммарный вектор.

Последний слайд представляет решение задачи 358(д). В задаче дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в котором необходимоопределить сумму векторов B₁A₁ˉ, ВB₁ˉ, BCˉ. Пользуясь параллельным переносом вектора B₁A₁ˉ в вершину В, получаем равнозначное выражение для суммы векторов BAˉ+ВB₁ˉ+BCˉ. В данном параллелепипеде суммарный вектор является диагональю BD₁ˉ. Решение задачи сопровождается рисунком, где выполнено построение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁,, красным цветом выделены вектора, над которыми выполняется операция, а также пунктирной линией отмечена суммарная диагональ.

Презентация «Правило параллелепипеда» рекомендуется для использования на традиционном уроке в школе для повышения его эффективности. Материал может подкреплять наглядностью объяснение учителя в ходе дистанционного обучения. Ученики, которым недостаточно урока для глубокого понимания темы, могут использовать презентацию для самостоятельной работы.