Презентация "Равенство векторов"

Предыдущая презентация начала знакомить учащихся с векторами в пространстве. Было дано определение вектору, как отрезку, имеющему направление; рассмотрены виды векторов: коллинеарные, одинаково и противоположно направленные. Были показаны чертежи геометрических фигур с отмеченными векторами.

Следующая презентация «Равенство векторов» поможет продолжить изучение векторов в пространстве.

Презентация начинается с определения, какие вектора называются равными. Векторы равны, когда они одинаково направлены и равны их длины. Рисунок на слайде 2 показывает, что ребра куба – это 2 равных вектора. На рисунке на следующем слайде представлен вариант, когда 2 вектора сонаправлены, но разной длины, следовательно, это не равные векторы. На последующем рисунке отображен еще 1 вариант: векторы равной длины, но направлены в противоположные стороны, т.е. они также не являются равными. Итак, после всех приведенных примеров, ученики смогут запомнить - векторы равны, когда одновременно выполняются два условия: равная длина и одинаковая направленность.

Далее автор приводит теорему: от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, который будет единственным. Доказательство строится с использованием основных понятий стереометрии и соответствующе проиллюстрировано.

Следующая часть презентации отведена на решение задачи. В задаче дается тетраэдр, в котором все ребра равны. Требуется выписать пары равных векторов, и определить вид четырехугольника, углы которого лежат на серединах ребер данного тетраэдра. Ученики, строя правильный чертеж по условиям задачи, могут самостоятельно рассуждать и приходить к решению задачи.

В начале решения задачи определяются равные и коллинеарные векторы в тетраэдре. Находятся средние линии треугольников – граней тетраэдра. В искомом четырехугольнике определяется, какие стороны (векторы) равны по длине и параллельны, следовательно, эти векторы равны. Как следствие из свойства средней линии треугольника определяется, что стороны четырехугольника, вид которого необходимо определить, параллельны ребрам тетраэдра. Находим, что стороны четырехугольника равны и угол между двумя сторонами составляет 90°.  Таким образом, определяем, что вид искомого четырехугольника – квадрат.

Решение задачи обобщает и закрепляет знания о многогранниках, их свойствах, а также вновь изученные понятия о векторах.

Презентация будет полезна как учителю при проведении урока о равенстве векторов, так и ученикам, если они захотят изучить и проработать данный материал самостоятельно.