Презентация "Некоторые свойства прямоугольных треугольников"

В данном уроке речь пойдёт об одном виде треугольника: прямоугольном, у которого есть ряд характерных свойств. В них нам и необходимо углубиться. Прямоугольный треугольник является частным случаем треугольника общего вида. Получается, что один из его углов и только один равен девяносто градусов, то есть прямой. Нам известно, что сумма всех углов в треугольнике равняется ста восьмидесяти градусам (вне зависимости от того, остроугольный он, тупоугольный или прямоугольный). То есть, в треугольнике «АВС», где угол «А» прямой, сумма углов «В» и «С» равняется девяносто градусов. Это и есть первое и основное свойство прямоугольного треугольника.

В геометрии мы часто специфические и часто используемые длинные понятия заменяем более короткими терминами. Точно так и со сторонами прямоугольного треугольника, у них есть собственные «имена». Стороны, которые прилежат к прямому углу, носят специальное название - катет. Сторона, которая противолежит прямому углу, называется гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника определяются свойствами произвольного треугольника, с одной стороны, и наличием прямого угла, с другой стороны. Поэтому стоит не забывать об основных свойствах произвольного треугольника.

слайды 1-2 (Тема презентации "Некоторые свойства прямоугольных треугольников", свойства)

Мы повторяли, что против большего угла лежит большая сторона, а против большей стороны – больший угол. Нам известен самый большой угол: угол «С», который является прямым. Сторона напротив угла в девяносто градусов называется гипотенузой, и обозначим её за «с». Получаем, что гипотенуза будет больше длины любого из катетов.

Следующее свойство связано с наличие угла в тридцать градусов. Предположим, что угол «В» равен тридцати градусам. Противоположной углу стороной является катет, против прямого угла лежит гипотенуза. Доказать необходимо, что противолежащий катет равен половине гипотенузе. Для этого мы пристроим такой же треугольник «BDA». Получается равносторонний треугольник «DBC», где сумма «АС» и «АD» равна стороне «АD». Следовательно «АС» составляет половину «ВС» и мы видим, что противолежащая углу «В» сторона является половиной гипотенузы. Из этого свойства следует и обратное: равенство угла тридцати градусам, если он находит напротив катета, которые равен половине гипотенузы.

Сегодня мы углубились в изучение прямоугольного треугольника как частного примера общей системы, проанализировали его свойства и теперь смело можем использовать полученные знания для решения типичных задач.