Презентация "Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x)"

Курс алгебры просто перенасыщен разного рода функциями. Но это не случайно. Ведь на основе многих функций построены многие задачи в алгебре и других науках. Если не изучать функции в курсе алгебры, то возникнет множество проблем в других областях знаний. Более того, функции могут демонстрировать графическую ситуацию некоторых моментов.

Так, например, если построить график движения, то можно определить, в какой момент и где находился путник, и что-то подобное. Но чтобы функции играли свою значимую роль правильно, их нужно уметь строить. Но часто встречаются ситуации, что сразу нельзя построить график, глядя на саму функцию, но можно себе упростить задачу, если вовремя заметить некоторую закономерность. Например, увидеть разницу между у=f(x) и у=f(x+l). В этом случае можно легко из графика одной функции построить график новой функции.

слайды 1-2 (Тема презентации "Как построить график функции у=f(x+l), если известен график функции у=f(x)", пример)

На таких уроках, где изучается построение графиков функций, очень важна наглядность. В ее качестве может выступать презентация, в том числе и данная.

И объяснение материала на уроке по данной презентации может быть построено на основе примера, где две функции отличаются тем, что к переменной второй из них прибавляется число 3. Согласно презентации, следует построить пунктиром график первой функции, которая считается одной из основных, а затем, составив таблицу значений для другой построить график второй функции. В этом случае каждый должен заметить, что ось ординат во втором случае, переместилась на три единицы влево.

То есть, получился точно такой же график, что и в первом случае, но смещенный на три единицы влево. Но это произошло при том, что к переменной прибавляли положительное число.

слайды 3-4 (примеры, правила построения)

Но прибавить можно и число отрицательное. Поэтому автор на следующем слайде показывает, еще два примера, где к переменной прибавляется отрицательное число. Также автор обратил внимание на то, что знак перед самой функцией никак на результат не повлияет. Все это продемонстрировано на рисунках.

Поэтому автор для закрепления полученного факта дает словесную формулировку данному правилу. Она говорит о том, что для построения графика у=f(x+l) нужно сдвинуть график функции у=f(x) на l единиц влево, а для построения у=f(x-l) нужно сдвинуть на l единиц график у=f(x) вправо.

На этом теория в презентации заканчивается, но автор предлагает рассмотреть примеры по данной теме. Поэтому первый такой пример предлагает построить график функции y=-3/(x+5), для этого требуется сначала построить график функции y=-3/x, затем сдвинуть ось ординат на 5 единиц влево, то есть построить прямую x=-5, а после уже построить в новой системе координат, которая была получена путем перемещения оси, график функции y=-3/x. Этот пример относится к самым простым.

слайды 5-6 (примеры)

Но математика просто насыщена сложными задачами. В том числе таковым относятся задачи с модулем. Такой пример рассматривает и автор презентации. Здесь также требуется построить график функции y=|x+2|. Но вся сложность только внешняя, многих пугает наличие модуля. Но на самом деле сложного тут ничего нет. Сначала требуется построить график y=|x|, а затем, как это показано на предыдущем примере, сдвигать график влево на 2 единицы.

Единственный момент, который автор отмечает в данном примере, это то, что число l должно браться с модулем. Это замечание можно также найти также на этом же слайде презентации.

Презентация может облегчить труд учителя, если тот решит ее взять на урок в качестве основного наглядного материала. Здесь отображены все важные моменты, которые просто необходимы для обучающихся. Можно также презентацию использовать на внеклассных занятиях, но тогда придется ее немного дополнить нестандартными задачами.