Уроки математики / Презентация / Презентация "Функция y=k/x и ее график"

Презентация "Функция y=k/x и ее график"

Документы в архиве:

Название документа Funkcija_u=k_delit'_na_h_i_ee_grafik.ppt

ФУНКЦИЯ y= И ЕЁ ГРАФИК UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
k – действительное число, отличное от нуля Первый этап: UROKIMATEMATIKI.RU Иг...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х 1 2 4 8 у 1 2 4 8
Второй этап: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х -1 -2 -4 -8 у -1 -...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х -1 -2 -4 -8 у -1 -2 -4 -8
Гипербола симметрична относительно начала координат Ветви гиперболы Две асимп...
Две оси симметрии: у = х и у = -х UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012
Пример 1: Найти наименьшее и наибольшее значения функции UROKIMATEMATIKI.RU И...
k – положительное число, отличное от единицы UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборов...
k – действительное число, k
Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в первом и тре...
1 из 11

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1

ФУНКЦИЯ y= И ЕЁ ГРАФИК UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 2

k – действительное число, отличное от нуля Первый этап: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х 1 2 4 8 у 1 2 4 8

№ слайда 3

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х 1 2 4 8 у 1 2 4 8

№ слайда 4

Второй этап: UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х -1 -2 -4 -8 у -1 -2 -4 -8

№ слайда 5

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х -1 -2 -4 -8 у -1 -2 -4 -8

№ слайда 6

Гипербола симметрична относительно начала координат Ветви гиперболы Две асимптоты: ось х и ось у У гиперболы имеется не только центр симметрии, но и оси симметрии. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 7

Две оси симметрии: у = х и у = -х UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 8

Пример 1: Найти наименьшее и наибольшее значения функции UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 Решение:

№ слайда 9

k – положительное число, отличное от единицы UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012 х 1 2 -1 -2 4 -4 у 2 4 -2 -1 4 -4

№ слайда 10

k – действительное число, k<0 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

№ слайда 11

Графиком функции является гипербола, ветви которой расположены в первом и третьем координатных углах, если k > 0, и во втором и четвертом координатных углах, если k < 0. Точка (0;0) — центр симметрии гиперболы, оси координат — асимптоты гиперболы. Две величины х и у обратно пропорциональны, если они связаны соотношением ху = k (где k — число, отличное от 0), или, что то же самое, k – коэффициент обратной пропорциональности. UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2012

Краткое описание документа:

Презентация «Функция y=k/x и ее график» создана в помощь учителю на уроке алгебры в 8 классе при изучении данной темы. Презентация направлена на изучение свойств функции y=k/x, глубокое понимание учащимися поведения функции, особенностей формирования ее графика. Учащийся продолжает осваивать при помощи данной презентации графический способ решения задач, закрепляет навыки использования полученных знаний при решении задач данного типа.

В ходе презентации представлено поэтапное строительство графика функции, затем делаются выводы, выделяются общие понятия и свойства. Затем на примере углубляется понимание материала при помощи его практического применения в решении задач. В конце презентации делаются выводы, обобщающие рассмотренный материал.

Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 1Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 2

слайды 1-2 (Тема презентации "Функция y=k/x и ее график", пример)

Демонстрация данной презентации предоставляет возможность учителю освободить время урока, которое было бы потрачено на построение объяснения темы, для объяснения материала ученикам и улучшения контроля обратной связи с учащимися. Презентация содержит подробное объяснение всех производимых операций. Схема подачи нового материала с разбиением на этапы позволяет достичь глубокого понимания свойств функции y=k/x. При помощи простой анимации, используемой при подаче материала, презентация сопровождает объяснение учителя, наглядно демонстрируя правильность его утверждений и ход решения заданий.

Сначала в презентации представляется общий вид функции y=k/x. Отмечается, что данное представление функции будет иметь смысл при k≠0. В противном случае оно равносильно y=0. Рассматривается данная функция для любых действительных k, отличных от нуля. После принятия k=1 функция получает вид y=1/x. Рассмотрение поведения в системе координат данной функции производится на первом этапе исследования. Подставляются несколько значений x – 4 целых положительных значения и 3 дробных, меньших 1. Для них находятся соответствующие y. Полученные значения соотносятся с x в табличном виде. Из таблицы выносятся точки, при помощи которых будет построен график функции y=1/x. Ниже на сайде представлен рисунок, на котором наносятся точки для построения и на другом рисунке готовый график.

Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 3Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 4

слайды 3-4 (примеры)

На следующем слайде выделен второй этап исследования функции. На втором этапе x присваиваются отрицательные значения – 4 целых и 3 дробных, меньших единицы. Демонстрируется табличное представление функции, из которого выделяются точки для построения графика. Ниже на слайде располагаются рисунки, один из которых демонстрирует отображение на системе координат точек для построения, а второй – сам график.

После продемонстрированного построения можно сделать некоторые выводы о поведении функции. На следующем слайде можно увидеть построенную гиперболу, состоящую из двух частей, построенных на каждом этапе. Можно отметить особенность данного графика – симметричность относительно начала координат. На слайде выделены основные понятия, которые требуют объяснения учителем и запоминания учащимися. Название частей ветвями гиперболы, асимптоты графика – оси x и y. Отмечается, что гипербола имеет и оси симметрии, которые рассматриваются на следующем слайде.

Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 5Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 6

слайды 5-6 (примеры)

Следующий слайд выделяет противолежащие точки, которые дают возможность утверждать о симметрии графика относительно осей y= x и y=-x. На рисунке продемонстрирована наглядно симметричность графика относительно обеих осей.

После подробного рассмотрения процесса построения графика и определения его свойств производится более глубокое понимание и закрепление полученных знаний при помощи примера. На следующем слайде показывается нахождение наибольшего и наименьшего значения функции y=1/x на двух отрезках, один из которых включает только положительные значения x, а другой – отрезок от отрицательного значения к положительному.

Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 7Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 8

слайды 7-8 (примеры)

Решение задания для первого отрезка не вызывает затруднений – подставленные значения крайних точек с учетом поведения функции на данном отрезке числовой прямой и являются наибольшим и наименьшим значениями. Рассмотрение второй части задания требует более глубокого понимания изученного. Для решения требуется рассмотреть несколько частей графика. При этом указан промежуток x, в который входит точка 0, но она не может входить в область определения. Также на данном промежутке есть часть графика, где y стремится к бесконечному положительному значению и участок, где y стремится к бесконечному отрицательному значению, поэтому ни наименьшего, ни наибольшего значения на данном промежутке функции не существует.

Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 9Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 10

слайды 9-10 (пример)

Чтобы сделать выводы о том, как ведет себя функция при изменении коэффициента k, строится график функции при k=2. Для функции y=2/x подставляются значения x и вычисляются соответствующие им значения y. Ниже табличного представления функции отмечаются точки для построения. Внизу слайда демонстрируются рисунки – первый с указанием точек для построения графика, а второй – с построенным графиком.

Последний этап исследования поведения функции y=k/x включает построение графика для k=-1. После построения функции можно наблюдать, что гипербола переместилась в смежные четверти системы координат, оставаясь также симметричной относительно начала координат, имеющей две оси симметрии, те же асимптоты.

Презентация "Функция y=k/x и ее график" слайд 11

слайд 11 (пример)

Учитывая выводы, сделанные на первых этапах построения, а также при отрицательных значениях k, на последнем слайде демонстрируется обобщение изученного материала. После подробного разъяснения этапов построения и особенностей графика ученики должны хорошо освоить сделанные выводы, легко запомнить, как ведет себя функция на при различных значениях k, название графика, центр симметрии, асимптоты. Через функцию y=k/x растолковывается понятие обратной пропорциональности.

Данная презентация может быть использована для детального объяснения нового материала учителем на уроке алгебры в 8 классе. Детальность разъяснений позволяет рекомендовать данную презентацию для самостоятельного освоения материала учениками. Также она может эффективно использоваться при дистанционном обучении.

Автор
Дата добавления 30.07.2014
Раздел Алгебра
Подраздел Презентация
Просмотров2024
Номер материала 290
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.