Презентация "Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)"

Данный урок по теме «Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)» изучается в системе уроков, которые направлены на то, чтобы научиться, как можно проще строить графики функций из более простых вариантов. Урок по теме «Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)» проходит уже после того, как обучающиеся научатся строить графики функций у=f(x+l) и у=f(x)+m.

Тогда будет намного проще усвоить материал, который находится в данной презентации и соответствует теме отведенного для этого урока.Объяснение материала по данной теме можно строить по способу от частного к общему. Тогда обучающимся будет легче усвоить теорию. Точно также пошел и автор данной презентации.

слайды 1-2 (Тема презентации "Как построить график функции у=f(x+l)+m, если известен график функции у=f(x)", пример)

Он предлагает рассмотреть пример, который просит построить график функции y=(x-2)2-3. Решение этого примера состоит из основных этапов. Первый из них заключается в построении графика функции y=x2. Ведь она лежит в основе данной функции. Ее строить обучающиеся должны уже уметь с закрытыми глазами. Далее по ходу действий график следует сдвинуть вправо на 2 единицы, ведь к переменной x прибавляется 2. Это был второй этап. Третий же этап – заключительный. Здесь уже полученный на втором этапе график функции, нужно сдвинуть на 3 единицы вниз, ведь это значение прибавляется к значению функции.

Таким образом, график нужной функции построен легко, без лишних вычислений. Но это не вся суть задания. В ходе решения данного примера пришли к тому, что построенная вершина параболы получила новые координаты, отличные от (0; 0). А точнее вершина построенной параболы стала находиться в точке с координатами (2; -3). Но если обучающиеся внимательны, то должны заметить связь между записанной функцией, графиком которой является парабола, и полученной ее вершиной.

слайды 3-4 (пример, алгоритм построения)

Но в математике не всегда такие преобразования при построении могут претерпевать квадратичные функции, поэтому данное замечание относится именно к данному виду функций. Для других функций это означает перенос начала систему координат в новое положение, ровно также, как и для квадратичной функции.Ко всем видам функций, в том числе и к квадратичной, относится алгоритм первый, который представлен на следующем слайде презентации. Согласно этому алгоритму, чтобы построить график функции у=f(x+l)+m, нужно сначала построить график у=f(x).

Затем осуществить параллельный перенос графика y=f(x) вдоль оси абсцисс на |l| единиц влево, если l>0, и вправо, если l меньше 0. И, наконец, выполнить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси ординат на |m| единиц вверх, если m>0, и вниз, если m меньше 0. Этот алгоритм считается основным, но имеется еще и другой алгоритм, который представлен на следующем слайде.Этот алгоритм предлагает перейти к новой системе координат, где начало координат будет уже находиться в точке с координатами (-l; m).

слайд 5 (алгоритм построения)

Для этого придется начертить вспомогательные прямые x=-l, и y=m. Это и будут новые координатные оси. А затем уже в этой системе координат построить график функции у=f(x).Оба способа могут быть успешно изучены на одном уроке, а обучающиеся уже сами для себя выберут тот, который для них ближе. Но применять рекомендуется оба метода, чтобы навык их применения сформировался для каждого конкретного случая.

Потому, как в некоторых задачах оптимальным вариантом может стать первый алгоритм, а в других – второй.Презентация может применяться на традиционном уроке алгебры, на внеклассных занятиях, особенно с целью повторения и закрепления данного материала, а также на факультативных занятиях, где происходит углубленное изучение математики.Презентация содержит все основные моменты, которые важны для знаний обучающихся. Но учитель может что-то заменить или добавить, в зависимости от уровня знаний и способностей класса.