Похожие материалы
Уроки математики / Контрольная работа / Экзаменационный материал (геометрия 7 класс)

Экзаменационный материал (геометрия 7 класс)

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5 города Дюртюли

муниципального района Дюртюлинский район

Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНО СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

на заседании МО учителей Зам.директора по УР Директор школы

математики, физики, ИВТ ________Сулейманова Э.Г.

Протокол №_______ _____Файзиева В.Р.

«___»______20___г. «___»______20___г. «___»_____20___г.

Руководитель МО______

Мустакимова А.Р.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ МАТЕРИАЛ

для проведения годовой промежуточной аттестации

в 2016-2017 учебном году

за курс 7 класса

по геометрии

Составила учитель Биктанова Р.А.

Пояснительная записка

  Учебный предмет «Геометрия» (базовый уровень).

Программа: Примерная программа основного общего образования по геометрии с учетом требований федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования и на основе авторской программы Бурмистровой Т.А.

Соответствует содержанию и структуре материала, изложенного в учебнике: Геометрия, 7-9: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008г.

При разработке экзаменационных материалов были использованы материалы: Уроки геометрии в 7-9 классах: Методические рекомендации и примерное планирование: К учебнику Л.С. Атанасяна и др./ В.И. Жохов, Г.Д. Карташева, Л.Б. Крайнева. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2005г.

Рабочая программа рассчитана на 68 часов в год и 2 часа в неделю.

 В каждый комплект входит 20 билетов, содержащих теоретические вопросы и задачи. 

Первый и второй вопросы носят теоретический характер. При ответе на него учащийся должен воспроизвести указанные определения, теоремы и описать свойства геометрических тел. Доказывать теоретические факты не требуется, свое понимание предмета ученик демонстрирует приведением примеров и стереометрических иллюстраций. 

Третий вопрос - задача, включенная в билет с целью проверки овладения учащимся умениями применять изученные факты на практике.

Задача требует использования в ходе решения нескольких известных фактов. При этом задание считается выполненным верно, если при правильном ходе решения ученик явно описал, но, возможно, не обосновал свойства геометрических фигур, играющих ключевую роль в решении задачи. 

Примерное время, отводимое на подготовку выпускника к ответу - 5-20 минут.

Отметка «5» ставится, если обучающийся ответил на теоретические вопросы и решил задачу билета.

Отметка «4» ставится, если обучающийся ответил на теоретический вопрос, решил задачу базового уровня подготовки и выполнил еще один из шагов решения задачи повышенного уровня подготовки.

Отметка «3» ставится, если обучающийся ответил на теоретический вопрос и решил задачу базового уровня.

Во всех остальных случаях ставится отметка «2».

Билеты по геометрии 7 класс

Билет № 1

1. Какой луч называется биссектрисой угла? Сделайте рисунок.

2. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

3. Углы АВD и АВС смежные, луч ВО – биссектриса АВD. Найдите ОВD, если АВС = 40º.

Билет № 2

1. Какие углы называются смежными? Чему равна сумма смежных углов? Могут ли быть смежными прямой и острый углы? Сделайте рисунок.

2. Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 158º. Найдите остальные углы.

Билет № 3

1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы? Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых? Сделайте рисунок.

2. Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 220º.

Билет № 4

1. Какие прямые называются перпендикулярными? Каким свойством обладают две прямые, перпендикулярные к третьей прямой? Сделайте рисунок.

2. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

3. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115º. Найдите углы треугольника.

Билет № 5

1. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник? Сделайте рисунок.

2. Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.

3. Биссектрисы углов при основании АА1 и ВВ1 равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ равен 120º. Найдите градусную меру угла С.

Билет № 6

1. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник? Чем отличаются понятия «биссектриса угла» и «биссектриса треугольника»? Поясните с помощью рисунка.

2. Сформулируйте и докажите первый признак равенства треугольников.

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 68º.

Билет № 7

1. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник? Сделайте рисунок.

2.Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов не смежных с ним.

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD. Найдите АDС, если С = 50º.

Билет № 8

1. Дайте определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности. Как связаны радиус и диаметр окружности? Сделайте рисунок.

2. Докажите второй признак равенства треугольников.

3. В равнобедренном треугольнике АВС угол В – тупой. Высота ВD равна 8 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 24 см.

Билет № 9

1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Сделайте рисунок.

2. Докажите, что катет лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы.

3. В треугольнике АВС угол С равен 34º, AD – биссектриса угла А, угол ADB равен 80º. Найдите градусную меру угла В.

Билет № 10

1. Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным.

2. Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, равным 38 см, внешний угол при вершине В равен 60º. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.

Билет № 11

1. Какие утверждения называются аксиомами? Приведите примеры аксиом. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. Сделайте рисунок.

2.Докажите, что если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

3. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Билет № 12

1. Сформулируйте свойства параллельных прямых. Сделайте рисунок.

2. Докажите, третий признак равенства треугольников.

3. Точка С – середина отрезка АВ, равного 32 см. На луче СВ отмечена точка D так, что CD = 34 см. Найдите длину отрезка AD.

Билет № 13

1. Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников. Сделайте рисунок.

2. Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

3. В треугольнике АВС угол С равен 126º, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ.

Билет № 14

1. Назовите виды треугольников. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Сделайте рисунок.

2. Докажите, что если соответственные углы при пересечении двух прямых секущей равны, то прямые параллельны.

3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С В = 60º, ВС = 14 см. Найдите длину стороны АВ.

Билет № 15

1. Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее. Сделайте рисунок.

2. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.

3. В треугольнике АВС угол С равен 78º, AD – биссектриса угла А, угол BAD равен 22º. Найдите градусную меру угла BDA.

Билет № 16

1. Что называется расстоянием от точки до прямой? Сделайте рисунок.

2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.

3. В треугольнике АВС сторона АВ = 12 см, сторона АС в два раза больше стороны АВ, а сторона ВС на 2 см меньше стороны АС. Медиана треугольника АМ = 15. Найдите периметр треугольника АМС.

Билет №17

1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми.

2. Доказать, что в треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

3. В равнобедренном треугольнике угол, лежащий при основании равен 34º. Найдите остальные углы этого треугольника.

Билет №18

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников.

2. Доказать свойство вертикальных углов.

3. Периметр треугольника АВС равен 40 см, причем АВ = 10 см, ВС = 12 см. Укажите наибольший угол.

Билет №19

1. Объяснить, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.

2. Доказать, что против большей стороны в треугольнике лежит больший угол.

3. В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Билет №20

1. Объясните, как построить биссектрису данного угла.

2. Доказать, что высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

3. Прямые АВ и CD пересечены секущей MN в точках К и Р соответственно. Являются ли прямые АВ и CD параллельными, если ВКР = 112º и КРD = 58º?

Приложения к билетам по геометрии

Билет № 1

3. Углы АВD и АВС смежные, луч ВО – биссектриса АВD. Найдите ОВD, если АВС = 40º.

Решение

По свойству смежных углов ABD + ABC = 180º, следовательно, ABD = 180º – 40º = 140º.

ВО – биссектриса АВD, значит, ОBD = OBA, ОВD = 140º : 2 = 70º.

Ответ. 70º.

Билет № 2

3. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 158º. Найдите остальные углы.

Решение

Углы 1 и 3, 2 и 4 вертикальные, следовательно, 1 = = 3, 2 = 4. Пусть 2 = 158º, тогда 4 = 158º. Так как 1 и 2 смежные и их сумма равна 180º, то 1 = 180º – 158º = 22º. 3 = 1 = 22º.

Ответ. 22º, 158º, 22º, 158º.

Билет № 3

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 220º.

Решение

Сумма четырех углов равна 360º. Тогда 4 = 360 º – 220º = 140º. Углы 1 и 3, 2 и 4 вертикальные, следовательно, 1 = 3, 2 = 4. Значит, 2 = 140º. Так как 1 и 2 смежные и их сумма равна 180º, то 1 = 180º – 140º = 40º. 3 = 1 = 40º.

Ответ. 40º, 140º, 40º, 140º.

Билет № 4

3. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115º. Найдите углы треугольника.

Решение

1) ∆ АВС – равнобедренный, значит, ВАС =

= ВСА. Если внешний ВСD = 115º, то смежный ему ВСА = 180º – 115º = 65º, значит, ВАС = 65º. Тогда

АВС = 180º – (65º + 65º) = 50º.

2) Если внешний DВС = 115º, то смежный ему

АВС = 180º – 115º = 65º. ВАС = ВСА = (180º – 65º) : 2 = 57,5º = 57º30′.

Ответ. 50º, 65º, 65º или 65º, 57º30′, 57º30′.

Билет № 5

3. Биссектрисы углов при основании АА1 и ВВ1 равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке О. Угол АОВ равен 120º. Найдите градусную меру угла С.

Решение

1) ∆ АВС равнобедренный, следовательно, САВ = СВА. АА1 и ВВ1 – биссектрисы, значит, 1 = 2, 3 = 4, а значит, 2 = 4. В ∆ АОВ 2 + 4 + АОВ = 180º по теореме о сумме углов треугольника, значит,

2 + 4 = 180º – 120º = 60º.

2) В ∆ АВС А + В + С = 180º, А + В = 2( 2 +

+ 4) = 2∙ 60º = 120º, С = 180º – 120º = 60º.

Ответ. 60º.

Билет № 6

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 68º.

Решение

Углы 1 и 3, 2 и 4 вертикальные, следовательно, 1 = = 3, 2 = 4. Так как 1 и 2 смежные и их сумма равна 180º, то 1 + 3 = 68º.

1 = 3 = 68º : 2 = 34º.

2 = 180º – 34º = 146º, 4 = 2 = 146º.

Ответ. 34º, 146º, 34º, 146º.

Билет № 7

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса АD. Найдите АDС, если С = 50º.

Решение

1) ∆ АВС – равнобедренный, следовательно, А = С = 50º.

2) AD – биссектриса угла А, значит,

ВАD = DAС = 50º : 2 = 25º.

3) В ∆ ADC по теореме о сумме углов треугольника

АDС + DAC + ACD = 180º, значит,

АDС = 180º – 25º – 50º = 105º.

Ответ. 105º.

Билет № 8

3. В равнобедренном треугольнике АВС угол В – тупой. Высота ВD равна 8 см. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 24 см.

Решение

1) ∆ АВС – равнобедренный, следовательно,

АВ = ВС и высота BD является медианой, значит, AD = DC, то есть АС = 2AD.

2) РАВС = АВ + ВС + АС = 2АВ + 2AD = 2( АВ +

+ AD). РABD = AB + AD + BD = 24 (см), BD = 8 см,

значит, АВ + AD = 24 – 8 = 16 (см). Итак, РАВС = 2 ∙ 16 = 32 (см).

Ответ. 32 см.

Билет № 9

3. В треугольнике АВС угол С равен 34º, AD – биссектриса угла А, угол ADB равен 80º. Найдите градусную меру угла В.

Решение

1) ADB и ADC смежные, следовательно,

ADC = 180º – 80º = 100º.

2) В ∆ ADC DAC = 180º – (100º + 34º) = 46º.

3) AD – биссектриса угла А, следовательно, BAD = DAC = 46º.

4) В ∆ AВD АВD = 180º – (80º + 46º) = 54º.

Ответ. 54º.

Билет № 10

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС, равным 38 см, внешний угол при вершине В равен 60º. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ.

Решение

Длина перпендикуляра СН – расстояние от вершины С до прямой АВ. АВС и СВН смежные, значит, АВС = 180º – 60º = 120º.

АВС равнобедренный, следовательно,

ВАС = ВСА = (180º – 120º) : 2 = 30º

В прямоугольном ∆ АСН А = 30º, значит, НС = АС = ∙ 38 = 19 (см).

Ответ. 19 см.

Билет № 11

3. Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Решение

1) ∆ BCD – равносторонний, следовательно, ВС = CD = BD.

РBCD = 3 ∙ ВС = 45 (см),

ВС = 45 : 3 = 15 (см).

2) ∆ АВС – равнобедренный, следовательно, АВ = АС.

РАВС = 2АВ + ВС = 40 (см),

АВ = (40 – 15) : 2 = 12,5 (см).

Ответ. АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.

Билет № 12

3. Точка С – середина отрезка АВ, равного 32 см. На луче СВ отмечена точка D так, что CD = 34 см. Найдите длину отрезка AD.

Решение

1) Точка С – середина отрезка АВ, следовательно, АС = СВ = 32 : 2 = 16 (см).

2) АD = АС + CD = 16 + 34 = 50 (см).

Ответ. 50 см.

Билет № 13

3. В треугольнике АВС угол С равен 126º, биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите градусную меру угла АОВ.

Решение

1) А + В = 180 º – 126 º = 54º.

2) АА1 и ВВ1 – биссектрисы углов А и В, значит, САА1 = ВАА1, СВВ1 = АВВ1.

3) В треугольнике АОВ ОАВ + ОВА =

= ( А + В) = ∙ 54º = 27º. АОВ = 180º – 27º = 153º.

Ответ. 153º.

Билет № 14

3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С В = 60º, ВС = 14 см. Найдите длину стороны АВ.

Решение

По свойству острых углов прямоугольного треугольника

А = 90º – 60º = 30º, следовательно, катет ВС равен половине гипотенузы АВ. Значит, АВ = 2ВС = 2 ∙ 14 = 28 (см).

Ответ. 28 см.

Билет № 15

3. В треугольнике АВС угол С равен 78º, AD – биссектриса угла А, угол BAD равен 22º. Найдите градусную меру угла BDA.

Решение

1) АD – биссектриса угла А, следовательно, BAD =

= DАС = 22º. Значит, А = 22º ∙ 2 = 44º.

2) Сумма углов треугольника равна 180º, значит, в треугольнике АВС В = 180º – (44º + 78º) = 58º.

3) В треугольнике АВD ВDА = 180º – 22º – 58º =

= 100º.

Ответ. 100º.

Билет № 16

3. В треугольнике АВС сторона АВ = 12 см, сторона АС в два раза больше стороны АВ, а сторона ВС на 2 см меньше стороны АС. Медиана треугольника АМ = 15. Найдите периметр треугольника АМС.

Решение

1) АС = 2 АВ = 2 12 = 24 (см), ВС = 24 – 2 = 22 (см).

2) АМ – медиана, следовательно, ВМ = МС = 22 : 2 = = 11 (см).

3) РАМС = АМ + МС + АС = 15 + 11 + 24 = 50 (см).

Ответ. 50 см.

Билет №17

3. В равнобедренном треугольнике угол, лежащий при основании равен 34º. Найдите остальные углы этого треугольника.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, углы при основании А = С = 34º. Сумма углов треугольника равна 180º, значит,

В = 180º – (34º + 34º) = 112º.

Ответ. 34º, 112º.

Билет №18

3. Периметр треугольника АВС равен 40 см, причем АВ = 10 см, ВС = 12 см. Укажите наибольший угол.

Решение

РАВС = АВ + ВС + АС = 40 (см), значит,

АС = 40 – (10 + 12) = 18 (см).

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, так как АС – большая сторона, значит, В – больший угол.

Ответ. Угол В.

Билет №19

3. В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Решение

Треугольник АВС равнобедренный, следовательно, АВ = ВС. Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = 2х см.

РАВС = АВ + ВС + АС = 50 см.

2х + 2х + х = 50, 5х = 50, х = 10.

АС = 10 см, АВ = ВС = 2 ∙ 10 = 20 см.

Ответ. 10 см, 20 см, 20 см.

Билет №20

3. Прямые АВ и CD пересечены секущей MN в точках К и Р соответственно. Являются ли прямые АВ и CD параллельными, если ВКР = 112º и КРD = 58º?

Решение

ВКР и КРD – односторонние углы при прямых АВ и CD и секущей MN. ВКР + КРD = 112º + 58º = 170º. Так как сумма односторонних углов не равна 180º, следовательно, АВ CD (по признаку параллельности прямых).

Ответ. Нет, прямые не параллельны.

Автор
Дата добавления 28.04.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Контрольная работа
Просмотров558
Номер материала 3903
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.