Уроки математики / Конспект урока / Конспект урока геометрии для 8 класса "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Конспект урока геометрии для 8 класса "Теорема, обратная теореме Пифагора"

Тисленко Алена Олеговна МОУ лицей «МОК №2»

Урок № 27 геометрия 8 класс 07.12.2017

Тема урока: «Теорема, обратная теореме Пифагора»

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: комбинированный урок.

Оборудование: компьютер, проектор, экран(телевизор)

Цели урока:

  1. рассмотреть теорему, обратную теореме Пифагора, и показать её применение в процессе

решения задач;

2) закрепить умения применять теорему Пифагора и обратную ей при решении задач;

3) развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самостоятельной и

коллективной работы.

Ход урока

1.Организационный момент.

Приветствие учащихся, сообщение темы, цели урока

2. Проверка домашнего задания.

1) Один из учеников доказывает теорему Пифагора способом, предложенным в учебнике.

Учитель: «Существует более ста способов доказательства теоремы Пифагора, поэтому она занесена в книгу рекордов Гиннеса».

На экране слайд № 2 «Пифагоровы штаны» (доказательство Евклида).

Учитель: «В течение двух тысячелетий применяли доказательство, придуманное Евклидом, которое помещено в его знаменитых «Началах».

Далее на экран проецируется слайд № 3 «Доказательство основанное на использовании понятия равновеликости фигур».

2) Решение задач по готовым чертежам (устно). На экран проецируется слайд № 4

«Решение задач по готовым чертежам».

3. Изучение нового материала.

1) Практическая работа.

Трое учеников на доске (а остальные в тетрадях) строят треугольник по трем сторонам, если стороны равны: а) 3, 4, 5; б) 6, 8, 10; в) 5, 12, 13; (при этом вовсе не обязательно указывать единицу измерения). Затем ребята получают задание – измерить больший угол этих треугольников. Ответы оказываются близки к 90. Тогда учитель говорит: « Посмотрите, ребята! Треугольники у всех расположены по-разному, длины сторон разные, а результаты у всех получились примерно одинаковыми. Чем объясняются небольшие различия в данных? Тем ли, что здесь нет никакой закономерности, или тем, что закономерность есть, но нашими инструментами мы не можем установить ее с достаточной точностью?» Учащиеся склоняются к тому, что коль скоро у всех углы получились близкие к прямым, то, значит, какая-то закономерность существует. Но установить ее можно только путем доказательства. «Как же сформулировать утверждение, которое будем доказывать?» - спрашивает учитель. Класс постепенно находит нужную формулировку:

«Если треугольник имеет стороны а, в, с и а2 + в2 = с2 , то угол, противолежащий стороне с, прямой».

Учитель: «Треугольник со сторонами 3,4,5 часто называют египетским треугольником. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки делящие её на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами оказывался прямым».

Далее слайд № 5.

Учитель: «Несмотря на то, что доказательства этой теоремы египтяне не знали, они применяли её при строительстве домов, дворцов и гигантских пирамид».

Учитель во время рассказа демонстрирует слайды № 6, 7, 8, 9, 10 с изображениями античных дворцов, храмов, египетских пирамид.

Учитель: «Существует очень много прямоугольных треугольников, у которых длины сторон выражаются целыми числами. Такие треугольники называются пифагоровыми треугольниками».

На экран проецируется слайд № 11 «Пифагоровы тройки чисел».

Учитель: «А сейчас мы докажем эту теорему».

На экран проецируется слайд № 12 «Доказательство теоремы, обратной теореме Пифагора».

4. Закрепление изученного.

1) Устная работа.

Не выполняя предложенных заданий, определить, когда необходимо воспользоваться теоремой Пифагора, а когда – обратной к ней.

На экран проецируется слайд № 13.

2) Работа с учебником.

498 (а, б, в).

3) Решение задач № 49 и № 50 из рабочей тетради. (Групповая работа, с последующей фронтальной проверкой).

Задача № 4

Задача № 5

5. Подведение итогов.

1) Учитель: «Теорема Пифагора – одна из самых важных теорем геометрии. Значение ее состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Теорема Пифагора была первым утверждением, связавшим длины сторон треугольников. Потом узнали, как находить длины сторон и углы остроугольных и тупоугольных треугольников. Возникла целая наука тригонометрия ( «тригон» - по – гречески означает «треугольник»).2) Выставляются и комментируются оценки за урок.

6. Домашнее задание.П. 55, № 498 (г, д, е), 499 (б), № 488 (б).

7. Рефлексия урока.

- Что нового узнали на уроке?

- Какие задания понравились?

- Какие задания вызвали затруднения?

3

Автор
Дата добавления 07.12.2017
Раздел Геометрия
Подраздел Конспект урока
Просмотров60
Номер материала 4976
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.