Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 38

Конспект урока по алгебре «Теория вероятностей и статистика» в 9 классе:

«Противоположное событие и его вероятность»

Учитель: Стародымова Г.Д.

г. Сургут

2017 год

Тема урока: Противоположное событие и его вероятность.

Цель урока:

Cоздание условий для овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, при изучении смежных дисциплин, продолжения образования.

Задачи урока:

Образовательная: познакомить учащихся с понятием «противоположные события», формулами зависимостей противоположных событий, совершенствовать вычислительный навык, включая округление и оценку результатов действий.

Развивающая: способствовать формированию метапредметных умений, развивать познавательные процессы, память, воображение, наблюдательность, расширение кругозора.

Воспитательная: воспитание ответственного отношения к труду, воли и настойчивости в достижении конечных результатов, ответственного отношения к коллективной деятельности, умения оценивать свою работу и работу товарищей; воспитание культуры математической речи.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, оценочный лист.

Ход урока:

1.Организационный момент. Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку.

- Здравствуйте, дети! Садитесь. Запишите в тетрадях число, классная работа.

Постановка целей и задач урока.

- Мы продолжаем изучать тему «Теория вероятностей и статистика».

«Теория-это, когда все известно, но ничего не работает. Практика-это, когда все работает, но никто не знает почему. Мы объединяем теорию и практику: ничего не работает…и никто не знает почему!»

Альберт Эйнштейн

(слайд)

Каждое занятие приближает Вас к ответу на вопрос: «Зачем нужна теория вероятностей?» Наверное, и вы не раз задавали себе этот вопрос. Приведите пример задачи из повседневной жизни, которую решает теория вероятностей.

(Например, сколько нужно запасти порций рыбы и курицы в самолет, чтобы практически наверняка не было недовольных пассажиров?)

Я надеюсь, что вы вскоре приведете еще больше примеров задач, которые можно решить с помощью теории вероятностей.

2.Актуализация опорных знаний.

Какими можно назвать события «выигрыш» и «не выигрыш» в лотерее?

(обратными событиями, противоположными событиями).

Приведите примеры других противоположных событий:

- студент сдаст зачет и что он его не сдаст;

- попадание и промах при выстреле;

- выпадение орла и решки при одном броске;

- отказ прибора в данном интервале времени и его исправная работа.

Решите задачу: на школьном вечере среди 100 присутствующих были распространены лотерейные билеты (каждому достался один билет), среди которых 5 выигрышных. Какова вероятность, что конкретному школьнику достался выигрышный билет? (Ответ: р=5/100=0,05) Какова вероятность, что конкретному школьнику достался невыигрышный билет? (Ответ: невыигрышных билетов 100-5=95, тогда вероятность равна 95/100=0,95)

3.Основная часть.

 Бросают две монеты. Чему равна вероятность появления хотя бы одного герба?

Решая эту задачу по известной схеме учащиеся приходят к выводу, что формула Р(С) = P(A) +P(B) не применима, т. к. события в этом испытании совместны. Для решения в сложившийся ситуации я рекомендую предложить учащимся избрать другой путь решения, а именно:

1) обозначить событие Ā - "выпадение герба не состоялось"

2) найти вероятность этого события Р(Ā) = 1/4.

3) Р(С) =1 - Р(Ā) = 1 - 1\4 =3\4=0,75

-Какова же связь между вероятностями противоположных событий?

(сумма вероятности двух противоположных событий равна единице)

Определение: Событие Ā (читается «А с чертой» или «Не А») называется событием, противоположным событию А, если оно происходит, когда не происходит событие А.

Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

P(A)+P(Ā)=1

Решим задачу: Вероятность того, что день будет дождливым, равна 0,7. Найдите вероятность того, что день будет ясным.

(События «день дождливый» и «день ясный» — противоположные, поэтому искомая вероятность 1 — 0,7 = 0,3)

Индивидуальная работа.

С целью формирования нового понятия предлагаю решить задачи, для первой задачи прежде составить алгоритм решения:

Задача 1. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает одну ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение.

^{1.Определим событие А – выбранная ручка пишет хорошо.}

^{2.Противоположное событие .}

^{3.Вероятность противоположного события Р()=0,05.}

^{4. Применяя формулу вероятности противоположных событий, получаем ответ: Р(А)=1-Р( )=1-0,05=0,95.}

Ответ: 0,95.

Задача 2. В магазине стоят два платежных автомата. Оба могут быть неисправны с вероятностью 0,0025. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение.

Событие  - исправны оба автомата. Тогда противоположное событие  означает исправность хотя бы одного автомата. Следовательно,

Ответ: 0,9975.

Задача 3. При изготовлении подшипников диаметром 55 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не более чем на 0,01 мм, равна 0,925. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 54,99, или больше, чем 55,01 мм.

Решение.

Обозначим через  событие «диаметр подшипника отличается от заданного более, чем на 0,01 мм». Тогда  - искомая величина. В условии нам дана вероятность противоположного события . Тогда

.

Ответ: 0,075.

Учащиеся получают 1 балл за каждую верно решенную задачу, за составленный алгоритм – 1 балл.

Физкультминутка. Проводит физорг класса.

Работа в парах.

Задача: Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся.

(Вероятность того, что стрелок промахнётся равна 1 − 0,8 = 0,2. Вероятность того, что стрелок первые два раза попал по мишеням равна 0,8² = 0,64. Откуда, вероятность события, при котором стрелок сначала два раза попадает в мишени, а третий раз промахивается равна 0,64 · 0,2 = 0,128).

- Проверьте решение по образцу(слайд), исправьте допущенные ошибки, окажите взаимопомощь товарищу.

(Вероятность того, что стрелок промахнётся равна 1 − 0,8 = 0,2. Вероятность того, что стрелок первые два раза попал по мишеням равна 0,8  = 0,64. Откуда, вероятность события, при котором стрелок сначала два раза попадает в мишени, а третий раз промахивается равна 0,64 · 0,2 = 0,128)

Учащиеся, справившиеся с заданием, получают 2 балла.

Самостоятельная работа.

1.  Отметь событие, являющееся противоположным событию:

«выпало число, кратное 5, в результате броска игрального кубика»

 

Выпало одно из чисел: 1,2,3,4,5,6

Выпало одно из чисел: 1,2,3,4,6

2.  Выясни, является ли следующее высказывание истинным:

Если A – выпадение пятёрки при бросании игральной кости, то Ā – выпадение двойки при бросании игральной кости,

(Ā -противоположное событие)

 

нет

да

3. В корзине лежат 100 пронумерованных шариков. Какова вероятность, что не вынут шарик под номером 6?

  P=   

 

(Ответ запиши в виде десятичной дроби)

4. В ящике лежат 5 белых, 10 черных и 15 красных шаров. Какова вероятность того, что наугад вынутый шар не будет белым?»

  P=   

 

(Ответ запиши в виде десятичной дроби, дробь округлите до сотых)

После завершения работы обменяйтесь тетрадями, проверьте ответы по образцу(слайд), проставьте количество баллов в зачетный лист (задание выполнено верно - 1 балл).

3. Подведение итогов. Рефлексия.

- Сегодня урок был начат с вопроса: Зачем нужна теория вероятностей?

- Какой ответ вы дадите после этого урока?

(вероятность неразрывно связана с повседневной жизнью, вероятность готовит нас, например, к выбору наилучшего из возможных вариантов – задача о шариковой ручке, оценить степень риска - задача о лотерейном билете).

- Я надеюсь, что сегодняшний урок будет для вас еще одним аргументом в пользу изучения теории вероятностей.

- Оцените свою деятельность в оценочном листе, отметьте в листе свое настроение.

4. Домашнее задание. Инструктаж по его выполнению.

- Составьте кроссворд с математическими терминами из темы «Вероятность». На следующем занятии мы разгадаем самые интересные кроссворды.

Оценочный лист
Фамилия Имя		Количество баллов
Индивидуальная работа
Работа в парах
Самостоятельная работа
Критерии оценивания 8-10 баллов – «5»; 6-7 баллов – «4»; 5 баллов – «3»; 4 и меньше баллов – подойти к учителю для консультации.
Итоговая оценка
Эмоциональная оценка
	О себе	Об уроке
Удовлетворён
Не удовлетворён