Презентация по алгебре" Использование формул комбинаторики при вычислении вероятностей"(9 класс)

Использование формул комбинаторики для вычисления вероятностей событий Логвиненко Людмила Ивановна

Цель урока формировать вычислительные навыки решения задач на вычисление вероятности событий, используя формулы комбинаторики

Задачи урока научиться решать задачи на вычисление вероятностей событий, используя формулы комбинаторики.

1.Какие соединения вы знаете?

1.Перестановки 2.Размещения 3.Сочетания

2.Что называется перестановкой? 3.Что называется размещением? 4.Что называется сочетанием? 5.Какие правила помогают решать комбинаторные задачи? 6. Что называется вероятностью событий?  

Задача 1 Есть пять отрезков длиной 1;3;4;7;9 см. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых отрезков (с данных пяти) можно построить треугольник.

Решение. Событие А-«построение треугольника» Элементарных событий, благоприятствующих наступлению события А: m = (3,7,9), (4,7,9) –два Всего элементарных событий n = С35=10 Р(А)=m/n=2/10 =1/5 Ответ:1/5

Задача № 2. В коробке лежат 20 шариков, из которых 12 белых, а остальные – черные. С коробки наугад вынимают два шарика .Какова вероятность того ,что они белые?

Решение Соб.А-«вытянули два белых шарика» Общее число элемент. событий – число способов вынуть 2 шарика из 20. n=C220 Элемент. событий , благоприятствующих наступлению соб. А-m=С212 Р(А) =(12*11/1*2): (20*19/1*2)=33/95 Ответ:33/95

Задача №3 В коробке лежат 15 красных,9 синих,6 зеленых шариков, одинаковых на касание .Наугад вынимают 6 шариков .Какова вероятность того, что вытянули 1 зеленый,2 синих,3 красных шарика.

Решение. m= С315*С29*С16, n=С630 Р(А)=(С315*С29*С16):С630=24 /145 Ответ:24/145

Задача №4. Набирая номер телефона ,абонент забыл две последние цифры и помня только то, что эти цифры разные, набрал их наугад .Какова вероятность того ,что номер набран верно?

Решение. m=1, n=А29 Р=1/А29=1/90 Ответ: 1/90  

Задача № 5. На карточках записаны буквы--у, ч, р, а, к. Какова вероятность того , что переставляя буквы , мы получим слово «ручка»?

Решение. n=Р5=5!,m=1.Р(А)=1/120 Ответ:1/120

Задача 6. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 7 прыгунов из Италии и 10 прыгунов из Канады. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Порядок выступления определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что двадцать вторым будет выступать прыгун из Италии.

Решение. Соб.А- «двадцать вторым выступает прыгун из Италии» m=7, n=50 Р(А)=7/50=0,14. Ответ: о,14

Задача7. В параллели 51 учащийся, среди них два друга-Сергей и Вадим. Учащихся случайным образом разбивают на три равные группы. Найдите вероятность того, что Сергей и Олег окажутся в одной группе.

Решение. Соб.А- «Сергей и Олег в одной группе». Р(А)=m/n m= (51/3)-1=16 n=50 Р(А)=16/50=0,32 Ответ: 0,32

Самостоятельная работа Вариант1 Вариант2 1.В коробке лежат 10 шариков, три из которых красные. Какова вероятность того, что выбранные наугад три шарика будут красными? 1.В ящике лежат 8 шариков, два из которых белые. Какова вероятность того, что выбранные наугад два шарика будут белыми? 2.На экзамен по математике выносят 50 вопросов. Ученик подготовил только 40. Билет состоит из трех вопросов. Какова вероятность того, что ученик получит наивысшую оценку? 2. На экзамен по математике выносят 40 вопросов. Ученик подготовил только 35. Билет состоит из четырех вопросов. Какова вероятность того, что ученик получит наивысшую оценку? 3.В партии из 40 лампочек есть 7 бракованных. Какова вероятность того, что взятые наугад 4 лампочки будут без дефектов? 3. Среди 30 деталей есть 8 бракованных. Какова вероятность того, что взятые наугад 5 деталей будут без дефектов?

Домашнее задание: №811,№812. Дополнительно «Для тех, кто хочет больше знать»: п.36,№820

Подведение итогов

Спасибо за работу!