Тема: «Правило умножения для комбинаторных задач»

Цели урока:

Деятельностная цель: формировать способность обучающихся к новому способу действия, связанному с построением структуры изученных понятий и алгоритмов.

Образовательная цель: выявление теоретических основ построения содержательно-методической линии стохастики.

Цель познавательной деятельности обучающихся:

Научиться решать комбинаторные задачи с помощью логических рассуждений (правило умножения), опираясь на уже известные методы решения (простого перебора, построения дерева вариантов, составления таблицы).

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: осознают важность и необходимость стохастических знаний для каждого человека.

Предметные: умеют решать комбинаторные задачи различными методами (простого перебора, построения дерева вариантов, составления таблицы, используя правило умножения).

Метапредметные: ориентируются на разнообразие способов решения комбинаторных задач; умеют планировать свои действия, реализовывать их и осуществлять самоконтроль, умеют участвовать в диалоге, развернуто обосновывать свои суждения.

Ход урока

1. Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решения. Это сделать очень трудно не потому, что его нет, или оно одно и поэтому его трудно его найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций, и нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальным.

Озвучить цели.

2. Объяснение и закрепление нового материала.

Задачи, которые мы будем сегодня решать помогут вам творить, думать необычно, оригинально, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое, преодолевать трудности и идти через неизвестное вперед.

Комбинаторика – раздел математики, в которой изучается, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям можно составить из заданных объектов.

И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.

Начнем с самой математики.

Задача №1

Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9?

Составим дерево возможных вариантов.

Какие из предложенных цифр могут стоять на первом месте?

(Ответ: 1, 2, 4, 5, 9)

Какие на втором месте? Почему?

(Ответ: 2, 0, 4)

Сколькими способами мы выбираем первую цифру?

(Ответ: пятью)

Сколькими способами мы выбираем вторую цифру?

(Ответ: тремя)

5*3=15 четных двухзначных чисел.

Правило умножения

Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А на число всех исходов испытания В.

Что подразумевается в этой задаче под словами «исход» и «испытание»?

Откроем учебники на стр.116 № 501 (закрепление)

Решение

1. 5*5=25

2. 5*4=20

Ответ: а) 25, б) 20.

Ребята, представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы и детям и учителям. Даже в одном классе трудно решить проблему.

Давайте, в помощь тому, кто составляет школьное расписание, решим задачу.

Задача №2

В 6 А классе в субботу 5 уроков:

История

Математика

Иностранный язык

Физкультура

ИЗО

Сколько можно составить вариантов расписания, зная точно, что изо последний урок.

Решение

Закодируем:

И – история, М – математика, Я - иностранный язык, Ф – физкультура.

Давайте сосчитаем, сколько вариантов у нас получилось, если первый урок будет история?

(Ответ: 6 вариантов х 4 =24)

4^х3^х2^х1=24

Да, трудно придется тому, кто забудет порядок уроков, и, не посмотрит в расписание, захочет заполнить дневник.

Хорошо. Давайте заглянем на урок истории и попробуем отыскать там что-нибудь для математики. Ребята, где в истории можно использовать комбинаторные навыки?

(Ответы:

• выбирать наилучшее положение охотника во время охоты.

• воинов во время битвы

• инструментов во время работы)

Задача №3 (№ 405 из учебника стр. 115)

Прочитать задачу вслух.

Решим задачу, используя правило умножения.

3*2*1=6 вариантов

Дерево возможных вариантов

Какие еще государства используют для своего государственного флага такую символику?

(Ответ: Люксембург, Нидерланды, Югославия)

Показать слайд

Настало время заглянуть на следующий урок. Физкультура.

Задача №4

В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты.

1. Сколько команд участвовали в турнире?

2. Сколько команд играли в зеленых футболках?

3. У скольких команд футболки и трусы были разного цвета?

4. У скольких команд футболки трусы были разного цвета, причем трусы были не красные?

Решение

Сколько в задаче испытаний?

(Ответ: два - трусы (А) и футболки (Б)

Чему равно число исходов испытаний А? (ответ: 5)

Чему равно число исходов испытаний Б ? (ответ: 5)

1. 5*5=25 команд

2. 5*1=5 команд

3. 5*4=20 команд

4. 4*4=16 команд

Я знаю, вы очень любите ходить в субботу в столовую. Там дают бутерброды с колбасой. А теперь представьте, в школьной столовой …..

Задача №5

В школьной столовой детям приготовили на завтрак кашу (К), блины (Б), творожники (Т), и предложили напитки – чай (Ч), молоко (М), сок (С). Сколько можно составить различных вариантов завтрака из двух блюд, одним из которых будет напиток?

Заполни таблицу и ответь на вопросы задачи.

Второе блюдо	Первое блюдо
	К	Б	Т
Ч
М
С

(Ответ: 3*3=9 вариантов)

А теперь перенесемся на урок литературы

Задача №6

Поэт модернист написал стихотворение в котором первая строка

«Хочу пойти гулять куда-нибудь»,

а остальные строки все разные и получены из первой, перестановкой слов. Какое наибольшее количество строк может быть в этом стихотворении?

(Ответ: 4*3*2*1=24 строки)

Хочу пойти гулять куда-нибудь

Хочу пойти куда-нибудь гулять

Хочу гулять пойти куда-нибудь

Хочу гулять куда-нибудь пойти

Хочу куда-нибудь гулять пойти

Хочу куда-нибудь пойти гулять

Пойти хочу гулять куда-нибудь

Пойти хочу куда-нибудь гулять

Пойти гулять хочу куда-нибудь

Пойти гулять хочу куда-нибудь

Пойти гулять куда-нибудь хочу

Пойти куда-нибудь гулять хочу

Пойти куда-нибудь хочу гулять

Гулять пойти хочу куда-нибудь

Гулять пойти куда-нибудь хочу

Гулять хочу пойти куда-нибудь

Гулять хочу куда-нибудь пойти

Гулять куда-нибудь хочу пойти

Гулять куда-нибудь пойти хочу

Куда-нибудь гулять хочу пойти

Куда-нибудь гулять пойти хочу

Куда-нибудь пойти гулять хочу

Куда-нибудь пойти хочу гулять

Куда-нибудь хочу пойти гулять

Куда-нибудь гулять хочу пойти

Неправда легкий способ для написания стихов?

Как вы считаете легко выучить такое стихотворение? (Ответ: трудно)

IV. Самостоятельная работа.

I вариант №502, II вариант №503.

V. Подведение итогов

Мы буквально на несколько минут заглянули на уроки из расписания и действительно встретились с математикой.

Математика - повсюду. Глазом только поведешь и примеров сразу уйму ты вокруг себя найдешь.

VI. Домашнее задание

§ 16 № 496, 504, 511.

Оценки за урок.