Контрольная работа №7 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 10 класс

Контрольная работа №7

«Перпендикулярность прямых и плоскостей»

10 класс

а) Назовите:
1) рёбра, перпендикулярные к плоскости (DCC₁) 
2) плоскости, перпендикулярные ребру BB₁ 

б) Определите взаимное расположение:

1) прямой CC₁ и плоскости (DСВ) 
2) прямой D₁C₁ и плоскости (DCB) 

Дано: ∆ ABC - прямоугольный; AM ⊥ AC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P₁ и Q₁. Найдите P₁Q₁, если PQ = 15 cм; PP₁ = 21,5 cм; QQ₁ = 33,5 cм.

ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед.

Дано: AB = 3, AD = 4, BB₁ = 12.

Найдите AC₁.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед.

AD = 8, DB₁ = 20,
РBDB₁ = 60°.

Найдите S_осн.

Дано: О - центр окружности, вписанной в ΔАВС; OK ⊥ ABC, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, ОК = 4 см (рис. 1).

Найти: расстояние от точки К до сторон ΔАВС.

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найти диагональ параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.