Тест по математике. Тема "Векторы в пространстве"

​Тест по теме "Векторы в пространстве" используется на занятиях по математике (базовый уровень) со студентами 1 курса, обучающимися по специальности 23.02.07 Техническое обслуживание и ремонт двигателей, систем и агрегатов автомобилей, с целью контроля усвоения материала по данной теме. Может быть разбит на два варианта. Тест составлен в соответствии теоретическим материалом, изложенном в учебнике Геометрия. 10-11 классы, автор: Атанасян Л.С.

Тест по теме «Векторы в пространстве»

1. Укажите правильный вариант ответа:

Любая точка пространства является

а) нулевым вектором;

б) единичным вектором;

в) произвольным вектором.

2. Укажите правильный вариант ответа:

Длина вектора обозначается знаком:

а) ;

б) ;

в).

3. Укажите правильный вариант ответа:

Запись обозначает то, что векторы и :

а) равны;

б) сонаправлены;

в) компланарны.

4. Укажите правильный вариант ответа:

По правилу треугольника при сложении двух векторов и , от произвольной точки пространства А откладывается вектор, равный вектору , а затем второй вектор, равный вектору , откладывается от:

а) конца первого вектора;

б) той же точки;

в) произвольной точки.

5. Составьте соответствие между математическими символами и теми понятиями, которые они обозначают:

	Символ		Понятие
1	=	A	векторы равны
2		Б	длина вектора
3		В	векторы сонаправлены

6. Укажите правильный вариант ответа:

Векторы называются компланарными, если при откладывании их от одной и той же точки они:

а) совпадут по длине и направлению;

б) будут лежать в разных плоскостях;

в) будут лежать в одной плоскости.

7. Укажите правильный вариант ответа:

Если вектор можно разложить по векторам и , т.е. представить в виде , где x и y – некоторые числа , то векторы , и :

а) компланарны;

б) коллинеарны;

в) равны.

8. Укажите правильный вариант ответа:

Коэффициенты x, y и z в разложении вектора по координатным векторам называются:

а) координатами вектора;

б) постоянными множителями вектора;

в) числами разложения вектора.

9. Составьте соответствие между единичными векторами и осями координат прямоугольной системы координат в пространстве, на которых они отклыдаваются:

	Единичный вектор		Ось координат
1		A	ось ординат
2		Б	ось аппликат
3		В	ось абсцисс

10. Укажите правильный вариант ответа:

Если - разложение вектора по координатным векторам, то его координаты равны:

а) ;

б) ;

в).

11. Укажите правильный вариант ответа:

Векторы и коллинеарны, тогда векторы и :

а) не коллинеарны;

б) коллинеарны;

в) равны.

12. Укажите правильные варианты ответа:

Любые два противоположно направленных вектора:

а) равны;

б) компланарны;

в) коллинеарны.

13. Укажите правильные варианты ответа:

Любые два равных вектора:

а) сонаправлены;

б) коллинеарны;

в) противоположно направлены.

14. Укажите правильный вариант ответа:

Если и , то:

а) ;

б) ;

в) .

15. Укажите правильный вариант ответа:

ABCDA₁B₁C₁D₁-куб. Тогда векторы , , :

а) нулевые;

б) равные;

в) коллинеарные.

16. Укажите правильный вариант ответа:

Известно, что 2=, тогда векторы , являются:

а) компланарными;

б) сонаправленными;

в) коллинеарными.

17. Укажите правильный вариант ответа:

Вектор, конец которого совпадает с данной точкой, а начало – с началом координат прямоугольной системы координат, называется

а) единичным вектором;

б) радиус-вектором;

в) координатным вектором.

18. Укажите правильный вариант ответа:

Длина вектора вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в).

19. Укажите правильный вариант ответа:

Если точка –середина отрезка АВ, где и , то координаты точки М находятся по формулам:

а) , , ;

б) , , ;

в) , , .

20. Укажите правильный вариант ответа:

Длина вектора равна:

а) 25;

б) 7;

в) 5.

21. Укажите правильный вариант ответа:

Длина вектора равна:

а) ;

б) 1;

в) 3.

22. Укажите правильный вариант ответа:

Если точка –середина отрезка АВ, где и , то её координаты равны:

а) ;

б) ;

в) .

23. Укажите правильный вариант ответа:

Если точки и , то вектор имеет координаты, равные:

а) ;

б) ;

в) .

24. Укажите правильный вариант ответа:

Если векторы и сонаправлены, то угол между ними равен:

а) ;

б) ;

в) .

25. Укажите правильный вариант ответа:

Если векторы и перпендикулярные, то угол между ними равен:

а) ;

б) ;

в) .

26. Укажите правильный вариант ответа:

Косинус угла между ненулевыми векторами и вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

27. Укажите правильный вариант ответа:

Скалярное произведение векторов и , угол между которыми равен вычисляется по формуле:

а) ;

б) ;

в) .

28. Укажите правильный вариант ответа:

Если >0, то угол α между векторами и :

а) острый;

б) тупой;

в) прямой.

29. Укажите правильный вариант ответа:

Если =0, то угол α между векторами и :

а) острый;

б) тупой;

в) прямой.

30. Укажите правильный вариант ответа:

Если угол между векторами тупой, то ·

а) =0;

б) >0;

в) <0.

КЛЮЧИ

№в		№в
1	а	16	а
2	б	17	б
3	б	18	а
4	а	19	в
5	1А2В3Б	20	в
6	в	21	а
7	а	22	а
8	а	23	а
9	1В2А3Б	24	а
10	в	25	б
11	б	26	а
12	бв	27	а
13	аб	28	а
14	в	29	в
15	б	30	в